基于校本化“题组教学”在高中数学习题课中的探究

基于校本化“题组教学”在高中数学习题课中的探究

张学鹏   王永凯

  南京田家炳高级中学   江苏南京  210037

摘要  以校本化题组教学为基础，通过引导学生探究、培养学生反思和诊断问题的习惯，发挥校本化题组教学的功能，打造精品数学课堂.

关键词 题组教学 习题课  激活思维

《普通高中数学课程标准》指出：“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展” 所以数学教育要回归数学的学科本质，核心是帮助学生学会数学思维.

本校数学组在高中数学教学改革方面做了很多有益的探索，例如编制一套高中数学学案，每位教师使用统一的教学案，使学生的作业量得到有效的控制，从整体上保证了教学质量.然而随着学案制的实施.学案教学的弊病也慢慢显露出来，主要问题是学案虽是集体智慧努力的成果，但质量仍需完善和提高.

课堂是我们的主阵地，通过不断开设研究课、观摩课，并进行认真评课活动，促进教师思索研究课堂，对每节课的教学进行探讨、交流、反思，对每一道题目的不同教学处理形式进行比较分析，对每一道题目的解题分析、变式题目进行不断评判、揣摩.

一、“题组教学法”的简介

题组教学就是在课堂教学中，为了实现一定的教学目标，根据学生的认知规律， 在知识或结构上合理有效地选用有一定联系的一组数学问题组织教学.通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、思维的迁移与拓展等目的.

这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能揭示数学问题的本质，启示某些问题的规律，并能引导与启发学生掌握这种规律.通过这样的题组教学，可以深刻地优化认知结构，增强认知结构功能，提高思维水平.

二、“题组教学法”的操作流程

（一）流程图

（二）流程介绍

1.展标设疑，复习旧知.本环节用再现型题组的方式呈现，这组题目应设置的较易，由学生独立完成.教师通过课前批阅了解学生掌握情况，然后教师引导，学生回答，逐题明确每题所用知识点，教师针对学生存在的问题精讲，最后师生共同对这些知识要点进行归纳和整理，形成本节课所复习知识的网络.

【再现型题组】

题组1  若a,b∈R,则下列不等式成立的是（   ）

A a2＋b2≥2abB≤      C ＋≥2      D  

【变式1】已知x>0，y>0，则下列说法正确的是（   ）

A.若xy是定值p，则x＋y有最小值2     B.若x＋y是定值p，则xy有最大值

C.若xy是定值p，则x＋y有最大值2     D.若x＋y是定值p，则xy有最小值

【变式2】下列结论正确的是（   ）

A. 不等式与≤等号成立的条件是相同的

B. 函数y=x＋的最小值是2    

C. 函数y=sin x＋，的最小值为4.

D. y=x＋(x≥0)的最小值为1

2.展示点评，形成规律.本环节用巩固型题组的方式呈现，通过这组问题的解答，使学生进一步巩固这节课所复习的知识要点，数学思想和方法.它是再现型题组的继续和发展.这组题目的难度较之再现型题组大.一般仍是先由学生完成，教师通过课前批阅了解学生的问题，发现问题课堂解决，并且在讲解的过程中逐渐形成这类问题的做题规律.

【巩固型题组】

题组2若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是(　　)

A．ab有最小值         B．8＋8有最大值8

C.＋有最小值4         D．a2＋b2有最小值

【变式1】若正实数a，b满足a+b=ab，则a＋2b的最小值为

【变式2】已知，，且，则的最小值为 __．

【变式3】若，则的最小值为__________.

【变式4】已知正实数a,b满足a＋b＝1，则的最小值为.

【变式5】已知正实数满足，则a＋2b的最小值为.

3.精讲拓展，知识升华.本环节用提高型题组的方式呈现，根据教学目标，设计一组有一定综合性的题目（这组题目最好是由巩固型题组变式而来），通过这组题目的解答，使学生进一步明确要复习的知识要点、数学思想和方法的前提下，能力方面有所提高.

【提高型题组】

题组3  关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

【变式1】若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______．

【变式2】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为___．

4.反思总结，构建网络.教师引导学生进行反思，教师带领学生盘点“战果”，先让学生小结，然后师补充.主要任务是回扣复习目标，总结知识、方法和规律，构建知识、方法和规律的网络系统.由点到线，由线到面，由面到体，形成合理的知识结构

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反思小结

（1）本节课我们复习了哪些知识？可以用这些知识解决哪些类型的问题？

（2）解决这些问题的步骤是什么？解决这类问题的关键环节是什么？

（3）在解决问题的过程中用了哪些数学思想方法？

（4）你还有什么感想和疑虑？

5.自我完善，巩固提升.本环节采用反馈型题组，这组题目要高、中、低档题均有，学生通过这组题组的解答，巩固课堂学习效果，发现自己学习中的问题，教师则及时了解课堂教学的效果，以便下节课及时矫正.这组题一般可由学生课下独立练习.

【反馈型题组】

题组4函数的定义域是________．

【变式1】与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　)

A．x2＋x－2>0  B．－x2＋x－2>0   C．－x2＋x－2<0  D．2x2－3x＋2>0

【变式2】不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．

【变式3】已知关于的不等式解集为，则（    ）

A．         B．

C．    D．不等式的解集为

【变式4】不等式>x的解集是________．

三、校本化“题组教学法”反思

题组教学在习题课组卷时，其选择重心在于巩固基础知识，提高学生的基本技能，题组的选择可以用来揭示某些解题规律，每个题组中的题目及各题组之间要由易到难，并紧紧围绕课时教学目标，使基础知识、基本技能、基本方法、基本思想、解题规律重复出现，其难度螺旋式上升.这符合学生的认知规律，有助于学生记忆理解知识、方法、思想，加速从模仿到灵活运用的进程，使知识方法思想真正内化为学生自己的认识.

习题课讲授中，不仅仅是讲解课本上习题，而是应当灵活运用课本上的习题，根据题目中的条件不变，改变其结论进行习题题组的设计，通过不断地提炼和总结，掌握解题的方式和途径，使得题组教学更加有趣.通过灵活多变的数学题组，可以激活学生思维能力，让学生深刻记忆数学知识.

高中数学教学容量大、少课时，提高课堂教学效率显得尤为重要.基于校本化分类的“题组教学”，作为一种新的模式探究，为高中数学教学的研究提供了一条新的思路，它可以在高中数学复习课中得到很好的应用；还可以帮助学生全面理解和掌握知识点，提高解题能力，达到复习的最终目的.因此，在高中数学复习课中，教师可以充分发挥题组教学的优势，设计合理的题组，引导学生进行自主探究，提高学生的学习效果.

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题——普通高中数学题组教学校本行动研究，课题编号：D/2020/02/371