浅谈提高小学中年级数学算理教学有效性的几点做法

浅谈提高小学中年级数学算理教学有效性的几点做法

韦金梅

广西南宁市上林县城南小学

摘要：随着新课程改革的不断深入，越来越多的专家与一线教师开始重视针对“算理”的教学，旨在使学生在经历探究算理—明确算理—理解算理—总结算法的过程。虽然在实际教学中教师都能够意识到算理的重要性，但是对于如何进行“算理”教学才能使其效果更优值得我们去探讨。鉴于此，本文从教师的教学方法方面提出策略建议：情境创设，感受算理；多元表征，探究算理；“理”、“法”融合，理解算理。

关键词：小学中年级；“算理”教学；教学有效性

前言：随着新课程改革的不断深入，越来越多的专家与一线教师开始重视针对“算理”的教学，有效的“算理”教学不仅能够使学生在理解的基础上掌握计算方法，提升计算技能，同时也能在探究算理，从而培养学生的运算素养。本文从教师的教学方法方面提出以下策略建议：

一、情境创设，感受算理

《数学课程标准指出》：“让学生在生动具体的情景中学习和理解数学。”算理作为计算教学中较为复杂的内容，许多学生学起来会觉得较为枯燥，因此教师在进行“算理”教学时要注重培养学生的学习兴趣，在教学中创设符合他们年龄特点的教学情境，活跃学生的思维，使比较枯燥的数学计算课堂变得生动活泼，并让学生从中感受算理。但如何做到从学生的是特点与教学内容的特殊性出发，去创设合理的教学情境是至关重要的。

首先，在创设教学情境时，教师可以创造性地利用学生比较熟悉的生活中的素材。例如在教学三年级《整数加减法》、四年级《小数加减法》时，除了借助课本的主题图，还可以选择与学生日常生活紧密联系的素材导入新课学习，如购买玩具、学习用品、调查了解家里每月的用电、用水情况等等。将学生置于熟悉的生活情境中，为算理的理解提供实际的支撑，让学生在生活实际中感受算理。

其次，教师还可以利用多媒体技术来创设情境。在以多媒体为依托下的情境创设，不仅在视觉上对孩子们会产生较大的吸引力，同时多媒体的情境创设也能够通过图片和动画的形式使情境更加具体化。当然，要使课堂中所创设及情境是有效的，能够达到有效效果的，那么教学情境的创设应当是现实的、有意义的，与实际教学内容紧密结合的，符合学生认知发展特点的，同时创设的情境要是具有一定挑战性的，这样学生才能够在情境中发现问题与解决问题。

二、多元表征，探究算理

小学中年级的学生还处于具体运算阶段，他们要经历直观模型到抽象感知的过程来理解算理。直观模型的有效应用能够通过最直接地方式来帮助学生揭示算理。在算理教学中，教师可以借助实物模型与直观模型两种形式。实物模型如人民币实物，体重秤、天平、工具尺等测量工具。而直观模型可以是小棒、计数器、点子图、小方块、数线模型。

其一，小棒、计数器模型。小棒在整个“数与运算”中贯穿始终，不仅能够通过单只的小棒让学生体会数的意义，同时“十根小棒成一捆”的直观表征能够帮助学生形成“群”的概念，通关直观表征来理解“十进制”的概念。如在进行“整数加减法”时，教师可以借助小棒图摆一摆，进一步理解进位加和退位减的算理，同时小棒也可以清楚的体现凑十法和破十法算法的算理。在“笔算除法”的起始课，教师可以借助摆小棒来呈现平均分的过程，根据分小棒的情况得出每一步计算的依据，最终实现理解笔算除法的算理。但是小棒在较大数目的计算中会有一定的局限性，这时候教师就可以尝试利用计数器来帮助学生理解算理。计数器能够直观的表示出“位值制”的概念，学生可以通过计数器清楚的感知不同数位所代表的不同意义，因此计数器可以适用于较大整数、小数中含有进位与退位的加减法教学。

其二，点子图模型。点子图在小学中段数学中主要应用于整数的乘法中，学生可以利用点子来表达自己的计算方法，通过点子图来直观理解算理，从而促进学生具体思维向抽象思维的过渡。如何使点子图的功能发挥有效的作用呢？在执教《两位数乘两位数笔算乘法》这节课时，为了让学生明白在不同的问题情境中，“点子”所代表的含义不同，根据主题图“每套书有 14 本，王老师买了 12套。一共买了多少本？”创设了生活情境，那么利用点子图在进行教学时，开始就要让学生明白“点子图有 12 行，代表 12 套书，每一行有 14 个点子，每个点子代表一本书，这里一套书就有 14 本书”。其次，要注重学生在点子图上表现出来的不同计算方法。不同学生在点子图上所圈画的不同方法都是学生思维的轨迹。学生在学习本课时，已经有了竖式计算的初步基础，因此教师在教学本节课时将算理的理解作为最终的教学目标，引导学生在点子图中寻找更多的计算方法，同时找到计算的道理，证实不同计算方法的正确性，并在不同的计算方法中去比较哪种更能恰当体现竖式的计算过程，从而理解竖式的算理。学生的计算方法虽不完全相同，但是都采用了“拆分”的方法，这一点就充分体现了乘法竖式的计算的道理。学生通过在点子图上进行圈画找到计算方法之后，要将每个方框中所对应表示的算式表示出来，并将算式与竖式相结合，

最终达到理解“两位数乘两位数”算理的目的。

三、“理”、“法”融合，理解算理

“为什么这样算”是算理解决的问题，而“怎么算”是算法解决的问题，算理以数学基本原理而体现，算法则是以特定的计算法则作为外显形式。往往不同的计算方法所对应的算理是相同的，因此教师在教学的过程中，用算理引领算法，使学生明确不同算法所存在的共通性。在四年级《小数的加法和减法》例1“6.45＋4.29”时，可以让学生先自主尝试，用自己喜欢的方法来进行计算。根据教学预设，有的学生会根据已有的知识经验，直接使用列竖式的方法来进行计算，个位与个位对齐，十分位与十分位对齐；有的学生会将数转化为熟悉的人民币来进行计算，6.45 就是 6 元 4 角 5分，4.29 元就是 4 元 2 角 9 分，计算的时候只用将元加元，角与角相加，分与分相加就行了；同时也有学生会从数的组成角度出发，将 6.45 看看 645 个 0.01,4.29看成 429 个 0.01，计算时就相当于用 645 个 0.01 加上 429 个 0.01，就是 1074 个0.01 即 10.74。学生借助不同的方法来进行计算，但值得注意的是不同的方法背后所蕴含的算理实质上是相同的，即相同的计数单位才能相加减。因此教师在计算教学时要抓住不同算法之间的共性，通过对比来做到以“理”统“法”。在小学数学的计算教学板块中，无论是整数加减法、小数加减法中的数位对齐，还是分数加减法中的通分，甚至是多位数乘多位数的笔算，其中都有一个共通的算理——只有相同的计数单位才能相加减。教师在进行“算理”教学时，抓住不同算理的共通性，从算理出发来解释算理，不仅能够帮助学生在理解的基础上掌握算法，同时也能引导学生通过知识的迁移来解决问题。

四、类比迁移，内化算理

教师在进行“算理”教学时，应结合知识本身的特点，从教学目标出发，帮助学生通过有效迁移将已有的知识联结起来，从而实现对知识的内化。例如在教学小数的加减法时，利用学生已有的整数加减法的经验，来引导学生类比整数加减法的计算方法及计算的算理，来主动生成小数加减法的算法及算理，即在位值制的基础上实现数位的对齐，以及十进制计数法。教学《三位数乘两位数》时，也可以根据《两位数乘两位数》的算理，让学生经历类比迁移的过程中，内化算理。而将整数乘法的意义迁移到小数乘法的意义时，整数乘法的意义也需要在类比的基础上进行扩充。无论是整数还是小数、分数，都可以运用运算定律来进行简便计算，教师要在教学适当引导学生进行不同类型计算中的运算律的类比迁移。

以算理为主线，系统出发，深入分析“算理”教学内容；选择合适的教学方法，提高“算理”的教学效率。希望通过这些策略能提高教师进行“算理”教学的意识和能力，使学生在经历“算理”教学的过程中形成计算技能，提升运算素养及抽象逻辑思维的能力。

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