几个值得商榷的问题

几个值得商榷的问题

陆维春

陆维春

摘要：在中学物理中常常会碰到一些似是而非的问题。正因为这些问题似是而非，所以大家经常会形成一种约定俗成的错误认识。本文就将这些问题提出来与大家讨论，以期达成正确的共识。

关键词：向心加速度；摩擦生热；动能定理

作者简介：陆维春,任教于江苏省宝应县中学。

一、向心加速度究竟表示什么？

例1：对于作匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：()

A.线速度越大，周期越小B.角速度越大，周期越小

C.角速度越大，速度的方向改变越快D.线速度越大，速度的方向改变越快

对于本题的C选项，笔者以为可选，因为对于匀速率圆周运动来说，速度的方向是均匀变化的，一个周期改变2π弧度，那么ω＝2π/T,就表示了速度方向变化的快慢。有人要说向心加速度表示了速度方向变化的快慢，笔者有这样的疑问，如图1所示，a、b是同一圆盘上的两点，其半径分别是r1、r2，在圆盘以角速度ω绕O轴转动的过程中，应该说两者的线速度方向改变的快慢相同，但向心加速度不同，而向心加速度an＝ω2r＝ωv它包含两方面信息：一是线速度方向（改变快慢）的角信息，二是速度大小的线信息，二者的乘积反映了速度方向改变的难易程度，在线速度方向改变快慢相同（角速度相同）的情况下，线速度越大，速度方向越难改变，即需要的向心力越大；在线速度大小一定的条件下，速度方向改变越快，角速度越大，需要的向心力越大。对向心加速度应这样理解：它反映了速度方向改变的难易程度。

二、对摩擦生热的解释

物体在地面上滑行一段距离后，其速度以及动能就会逐渐减小，这是大家熟悉的一个问题。在地面参照系中，以物体为研究对象，用动能定理能很好地解释这个问题：摩擦力作负功使动能减小，减少的动能转化成内能，这就是摩擦生热现象。可是如将参照系建在物体上，则物体对地面的摩擦力对地面并不做功，那热从何来？其实对该问题全面的解释应该是这样：物体和地面之间的摩擦力作用是相互的，我们应在地面和物体组成的系统中考虑这一对相互作用的摩擦力的功的代数和。一对相互作用力功之代数和与参照系无关。证明如下：简单考虑m1、m2两个物体组成的系统，其相互作用力为f1、f2。在参照系k中，dt时间内两质点的位移分别为dr1、dr2。作用力和反作用力的功为dw1和dw2，其和为dw1＋dw2＝f1?dr1＋f2?dr2，设k》为以瞬时速度v相对于k系作平动的参考系，则在dt时间内两质点相对于k》系的位移为dr1》＝dr1－vdt；dr2》＝dr2－vdt，作用力的功为dw1》和dw2》，

其和为dw1》＋dw2》＝f1?dr1》＋f2?dr2》＝dw1+dw2－(f1+f2)?vdt

由牛顿第三定律知f1+f2=0，则：dw1》＋dw2》＝dw1+dw2

即一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选择无关。这个结论不难推广到由多个质点组成的体系。也不难证明，若k》是转动参照系，上述结论照样成立。

总之，作用在个别物体上的摩擦力做功依赖于参照系的选择，但转化为热能的机械能是以一对摩擦力做功之和来量度的，它不依赖于参照系的选择。正因为如此人们常常将参照系建立在某个物体（如地球）上。此时，这一对力的功就等于其中的一个力和它们间相对位移的标量积。这就非常象一个力的功，也就会使人产生误解。

不难证明：一对相互作用的弹力功之和为零；一对静摩擦力功之和为零。

上述结论可以用在机械能守恒定律的解题中。

例2：如图3所示，一个轻质杆上固定有两个小球，轻杆可绕光滑水平轴O转动，问杆落到竖直位置时，其角速度为多少？

在此题中由于轴O是光滑的，因此OA段杆对A球的力只能沿杆指向O，而与A球的速度方向始终垂直，所以不做功，但A、B段杆对A作正功，对B作负功。这是轻杆传递的一对内弹力，其功之代数和为零。若选A、地球系统则机械能增加；若选B、地球系统则机械能减少。选A、B、地球、轻杆（由于质量为零，故不出现在机械能守恒的表达式中）为系统则机械能守恒。

三、力的独立作用原理与动能定理的分量式

上式表明：什么方向的力产生什么方向的加速度，改变什么方向的动能；解决某一方向问题时就好像其它方向的力（运动）不存在一样。这正是力的独立作用原理的含义，上式可以理解为动能定理的分量式。它也可以用力的独立作用原理和运动学公式证明如下：

Fx=max——(1),

V2x2－V1x2＝2axX——（2）即得

FxX=。

此分量式仅适用于两分力相互垂直的情形。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.《力学基础》学习指导[M].北京：高等教育出版社，1985.

[2]李虎驼.向心加速度公式推导集萃[J].物理教师，1996(1).

[3]李玉兰.善于总结规律形成技能技巧[J].教育实践与研究，1999(10).

作者单位：江苏省宝应县中学225800

SomeProblemsWorthyofDiscussion

LUWeichun

Abstract:Weoftenmeetsomespeciousproblemsinmiddleschoolphysics.Becauseofthesespeciousproblems,wealwaysformakindofconventionalizederrorcognition.Thispaperraisestheseproblems,hopingtoagreetocorrectconsensus.

Keywords:centripetalacceleration;frictiongeneratingheat;theoremofkineticenergy