滚动轴承运转中指数函数模型的应用

滚动轴承运转中指数函数模型的应用

吕子赳

关键词：滚动轴承；指数函数；热误差补偿；精度

中图分类号：TG659文献标识码：A

1引言在工件加工过程中，加工机床由于负荷运转会产生热量，从而导致主轴发生热变形，使工件的加工精度下降。其中主轴前后滚动轴承在运转中产生的热量对于精度的影响不可忽略。对于热误差的消除，一般采用三种方法，分别为采用热稳定性材料，控制温度和进行热误差的补偿[1]。对于采用热稳定性材料来说，当加工精度提升至某一程度后，想要进一步提升进度较为困难；采用控制温度的方法消除热误差需要相关的技术，控制过程必须在温度发生变化之后才能实施，存在明显的滞后效应；对热误差进行补偿则是补偿零件由于温度变化产生的尺寸变化，这种方法受到的限制较小，对于提高加工精度来说效果明显。本文引入指数函数建立了热误差的补偿模型，并对精度进行了分析。

2指数函数模型的建立在滚动轴承运转中指数函数主要被应用于建立热误差的补偿模型，式1所示为该补偿模型的基本表达式：

(1)

主轴延着轴向的变形量用Δz表示，主轴在转速不同时稳定的延轴向的变形量用zs表示，有关时间的函数用τ(t)表示。采用回归分析法和最小二乘法[2]，经过拟合后得到zs的表达式，如式2所示：

(2)

式中n和ΔT分别表示主轴的转速和主轴在稳定状态下轴端的温度与初始温度的差值。

对于τ(t)，需要通过取转速相同时时间常数平均值再拟合后获得，τ(t)表示的是时间常数均值随转速变化的情况，如式3所示：

(3)

将式2,3带入式1中得到基于指数函数的热误差的补偿模型，如式4所示：

(4)

3结果分析

3.1不同转速下主轴空转的预测精度

图1所示为主轴空转的轴向变形量预测结果和实际值随转速的变化。从图中可以看出随着转速的提高，主轴延着轴向的变形量无论是预测结果还是实际结果都随着转速的提高而增大。随着转速的提高，预测值与实际结果的相差一直保持在一个较小的范围内，这说明在没有负载时，上述补偿模型在不同转速情况下其精度较高。

图1不同转速下主轴空转时轴向应变的实测结果和预测结果

3.2恒定转速切削时主轴的预测精度

表1恒定转速切削时主轴的实测结果与预测结果

时间/s实测热变形/mm预测热变形/mm误差/%

2400r/min4800r/min2400r/min4800r/min2400r/min4800r/min

18000.020.040.0220.0527.334.3

36000.040.070.0320.07419.56.01

54000.0450.0760.0370.08418.612.1

72000.0510.080.040.08724.110.8

本实验切削的样品为200mm×50mm×18mm的铝合金块体，采用的立铣刀自身具有可以循环的可转动刀片，其直径为20mm。表1为恒定转速切削时主轴的实测结果与预测结果，可以看出当转速为每分钟2400转时，主轴的实测热变形在1800s，3600s，5400s和7200s时分别为0.02mm，0.04mm，0.045mm和0.051mm，预测值与实测值较为接近，在转速为每分钟4800转的条件下，预测误差略有增大。说明当机床进行恒定速度切削样品时，上述模型的预测精度尚可。在工件的切削过程中，由于较大的功率和轴承负载，主轴的产热量会相应的增大，同时工件的测量和定位也存在误差，还有切削时产生的震动等等因素共同作用，模型的预测精度有所降低是一种必然现象。

4结束语

综上所述，本文引入指数函数，建立了滚动轴承运转时热误差的补偿模型，通过对比空载时不同转速下主轴延着轴向的应变量的实测值和预测值，以及恒定转速下主轴实测热应变以及预测热应变，发现提出的模型具有很好的预测精度。

参考文献

[1]章婷,叶文华,梁睿君等.主轴热误差前瞻预测模型[J].计算机集成制造系统,2010,16(11):2369-2374．

[2]杨勇,王时龙,周杰等.基于自动编程系统的大型滚齿机热误差补偿[J].计算机集成制造系统,2013,19(3):569-576．