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简介：52.锐角△ABC中,AD、BE、CF是三条高,H为垂心,记△ABC、△HBC、△HCA、△HAB的外接圆半径之和为m,内接圆半径之和为n,求证m+n=△ABC周长。（安徽怀中黄全福提供）53设△ABC的旁切圆半径和面积分别为ra、rb、rc、△,△A′B′C′的三边和面积分别为a′、b′、c′、△′。证明或否定ra/a′+rb/b′+rc/c′≥331/2/2（△/△′）1/2等号当且仅当△ABC与△A′B′C′均为正三角形时成

简介：题目从1,2,3,…,n（n6N,t≥2）中任取k（k=1,2,…,n—1）个数相加,得到2n—2个和,试问：将这些和模n后可得多少个完全剩余系？在得到若干个完全剩余系后,若还有剩下的数的话.那么剩下的这些数分别是什么？例如：当n=4时,可得3个完全剩余系,同时还剩下两个数1和3;当n=5吋,则刚好可得6个完全剩余系.（注：第一个正确解答者，获奖金人民币壹佰元整．）

简介：1.设六个实数x1、x2、…、x6满足:|xi|≤5,i=1,2,3,4,5,6,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=0。求证:其中必存在连续的三个数,其和的绝对值不大于5。（浙江诸暨何鼎潮和边学平提供）2.一个实数列a1、a2、…,若存在一个自然数m,使得对每个自然数i均有am+i=ai,则称此数列为循环数列。求证:对任意

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简介：问题的提供、解答和评注邮送本栏主持人陈计(315211,宁波大学数学系)。提供问题尽可能随同附上解答、参考文献以及有助于编辑的其它见解。题号右上角的星号(*)表示问题提出时尚无解答。问题13.三角形的一个顶点与其对边上任意一点的连线叫做Ceva线。设△ABC的Ceva线AD、BE、CF交其外接圆于P、Q、R,求证:

简介：若整数a，b，c，d，m是使am^3＋bm^2＋cm＋d能被5整除，且数d不能被5整除。试说明：总可以找到这样的整数n，使dn^3＋cn^2＋cm＋d也能被5整除。

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简介：问题46°.试求单位圆的内接正三角形与内接正方形的公共部分面积的最小值和最大值.（河南师大吴伟潮提供）47.（一）对于非钝角△ABC,求证:2a2cosB+2b2cosC+2c2cosA≥ab+bc+ed.其中a,b,c为三角形三边.（二）设A=max{A,B,C},求使（一）中不等式成立的最大A值.注:对于（二）的第一个正确解答者奖金20元.（浙江岱山张善立提供）48°.设P为四面体内任意一点,P到各顶点的距离为R1（i=1,2,3,4）,P到各面卜的距离为r1（i=1,2,3,4）.

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简介：[问题1，10]已知甲桶中有酒精5kg，乙桶中有水10kg，现分别从甲、乙两桶中各取同量的酒精和水倒入对方桶内，然后从甲、乙两桶中取上述同量的混合液倒入对方桶内，这时，甲、乙两桶内的酒精浓度（质量分数）相等，问这两次混合过程中倒入对方桶内的量是多少？

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