数学模型思想融入初中数学的实践研究

数学模型思想融入初中数学的实践研究

宋亚飞吴义毅

陕西省渭南市韩城市桢州初级中学  715400

【摘要】将模型思想的运用和渗透到初中数学的教学中，可以使学生们完全认识到，数学课程与实际生活相联系，可以使学生的数学学习效率得到明显的提升。因此，在实际的教学过程中，初中数学老师要根据学生的发展需要，对课堂上有联系的、有针对性的教学活动进行设计，加强学生的模型思维，让他们能够将模型的思想运用到抽象的数学问题中去，加深他们对数学知识的本质的理解。本文阐述了数学建模在中学数学教学中的具体运用，以几何案例分析为基础，对中学数学教学提出了一种新的研究思路与方法，希望在理论上与实际上都有较大的应用价值。

【关键词】初中数学；模型思想；实践

引言：近几年，在新课程改革的推动下，原有的“应试”观念逐渐被抛弃，学生从单纯的“应试”转向“学以致用”。然而，许多初中学生在学习数学时，经常出现“学而不知用”的情况。这就是指学生对数学理论有一定的了解，但当他们面对实际问题时，却不能将所学的知识运用到实际中去。对此，老师们应引起足够的关注，既要在课堂上对学生进行数学理论知识的讲解，又要对他们进行数学模型化，从而提高他们的数学核心素养。

一、创设数学问题情景，为数学模型的建立打下良好的基础

数学模型是中学学习的重要数学思想[1]，建立数学模型，是解决现实问题的一个过程。在初中的数学教学中，老师可以通过特定的问题情境，让学生有更多的探究欲望和兴趣，让他们在情境中去感悟、去体验、去思考、去探究，最终培养出一个数学模型思想。从核心素养的角度出发，结合初中学生的认识层次，老师可以从当节数学课堂教学内容中挖掘社会生活事件、自然现象、社会文化等，通过提问的方式，构建对应的数学问题情境，让学生对数学模型产生浓厚的兴趣，在直观的环境中进行分析和思考，并对其进行抽象归纳，从而为建立数学模型打下坚实的基础。此外，在选取数学模型时，也要考虑到其难易程度，老师应该尽量挑选一些有一定难度的，同时又要有一定的创新性。比如，在“列举所有机会均等的结果”时，老师可以给学生设置一个问题情境，“小王小李下棋，规则是谁先赢得三局，谁就是赢家，如果小王在第一局中获胜，那么如果不算平局，会发生什么情景呢？”在学生思考的时候，通过提问等方法对学生进行引导，让学生用树形图来列举，提升教学效果。

二、几何教学中数学模型的运用与实例剖析

在中学数学教学中，将数学建模与几何教学相结合，是一种行之有效的方法。几何主要研究空间形状、尺寸、位置关系及其变化规律，通过建立一个数学模型，可以加深对几何概念的认识，使其能够应用于实际问题中。比如，在学习几何图形时，通过构建几何模型，可以加深对图形的属性及变化规律的认识，同时也能培养学生的空间想象力与几何分析能力。此外，数学建模有助于学生对几何投影、立体图形等方面的理解，并能通过构建相关的数学模型，提高对实际几何问题的分析与解决能力。所以，将数学模型运用到几何教学中，既能帮助学生更好地了解与掌握几何知识，又能有效地训练他们的建模与求解问题的能力。下面是几何中数学模型应用案例分析：

通过上述实例的分析，说明了在几何中使用数学模型，可以帮助学生更好地了解和使用几何知识，并通过实例分析，更能体现出数学模型在几何教学中的功能与作用。在教学过程中，通过引进一些具体的问题，使学生能够利用几何知识对模型进行分析，进而提高其解决问题的能力，并建立相应的数学模型。本研究中，学生要利用几何知识来分析城市地图，其中包含了道路的走向、建筑的布局以及空间的使用，这样才能把抽象的数学知识融入实际的问题当中，提高学生的几何模型化的能力。在建立数学模型的过程中，学生们逐步地发展出了对现实问题进行抽象与数学化的能力，把现实问题转换成数学模型，并利用这些知识来进行分析与解决。在此基础上，培养和提高学生的创新精神与实际问题解决能力，利用数学模型对其进行验证与优化，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

三、对课程体系与教学方法进行改革

将数学模型运用于中学数学课堂，还必须在课程体系、教学方法等方面进行改革与创新。在传统的数学教学中，主要侧重于知识的传递与计算能力的培养，而在数学建模的教学中，则更多地强调了对学生实际问题的解决和综合应用能力的提高，这就要求在教学内容和方法上作出相应的调整。在课程体系上，可以适当地加入一些与实践有关的数学知识，多介绍一些数学模型的例子，以开阔学生的眼界和思路。在教学方法上，可以运用多媒体教学、案例教学、小组讨论等方法，让学生积极地参加到数学建模的构建与求解中来，从而培养其团队精神与创造力。要想将数学模型应用到初中数学教学中，就必须让老师与学校一起合作，持续提高老师的职业素质，提高学生的综合素质，改革与创新课程体系与教学方法，这样才能更好地将数学模型运用到中学数学教学中去。

四、模型评价

数学是一门集抽象性与逻辑性于一体的学科[2]，在中学数学教学中，模型观念的渗透是一个渐进的过程，要通过循序渐进的方式进行。在教学的全过程中，老师要更加关注学生的参与程度，而不仅仅是成绩。在实际操作过程中，老师在对学生进行教学评价时，要将更多的注意力放在学生在模型思维运用中的建模效果上，同时还要注意学生参与活动的积极性，而不能单纯地依据学生最后的答题情况来判断学生。在过去的教学评价过程中，老师采用的评价方法较为单一，难以解释问题，单一的评价模型对学生的说服力也不够强，这对学生的全面发展不利。所以，在实际操作中，中学数学老师也要制定综合性的、多样化的评价方法，对学生进行多样化的评价，使学生能够对自己的学习有一个全面的认识。教师要在学生的资料收集、发现探索、模型建立、问题解决等方面，对学生进行客观公正的评价，并在此基础上，通过对学生的评价，老师对学生的学习状况进行全面的分析，为学生的发展提供一些有针对性的指导意见，为他们的发展打下坚实的基础。

结论：在对学生进行数学建模的过程中，老师要注意引导学生去发现一些与数学有关的实际问题，让学生用数学的语言来表达这个问题，同时，也要适当地选取合适的数学模型来描述和解决问题，让学生能够更好地体会到数学的实际应用，同时也能让学生的科学精神和创新意识得到发展。

参考文献：

[1]潘婷婷.中学数学教学中数学模型思想的融入研究[J].数理化解题研究：初中版, 2017(5):1.

[2]吕春芳.如何在初中数学教学中融入模型思想[J].数学大世界:上旬(2024-03-26).