培养逆向思维，探寻解题新途径—初中数学教学中逆向思维培养

培养逆向思维，探寻解题新途径—初中数学教学中逆向思维培养

沈伟

嘉善县第四中学  314199

摘要：逆向思维，作为一种重要的思维方式，能帮助我们在面对问题时找到新的解决途径。在初中数学教学中，培养学生的逆向思维能力不仅有助于提高学生的数学成绩，还能提升学生的综合素质，本文将探讨在初中数学教学中培养学生逆向思维的途径，主要有调动内向思维，培养学生逆向思维主动性，借助数学概念培养学生逆向思维意识，借助专项练习强化学生逆向思维等。

关键词：初中数学；逆向思维；培养策略

在初中数学教学中，培养学生的逆向思维能力是非常重要的。逆向思维是一种创新性的思维方式，它能够帮助学生从不同的角度思考问题，发现新的解题方法，提高解题效率。因此，在初中数学教学中，教师需要注重培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

一、调动内向思维，培养学生逆向思维主动性

在初中数学教学中，调动学生的内向思维是培养逆向思维能力的第一步。内向思维是指从问题的内部出发，思考问题的发展和解决过程。教师可以通过设计一些引人入胜、具有挑战性的问题，激发学生的兴趣和主动性。逆向思维是指从一个问题开始,通过逻辑判断,再到另一个问题的分析、比较和解决过程。在数学教学中老师要特别关注学生对知识点及解题方法等方面的理解与掌握情况。初中数学教材中有许多反难推理部分都含有大量数量关系方程以及定理这一部分内容(如求一元二次不等式)，而这些题目又是学生学习新知或运用旧学过得概念,需要通过逆向思维才能正确解答出来。

在初中数学教学中，我们可以通过一些例题来调动学生的内向思维，培养他们的逆向思维主动性。例如，比如给学生一个等式y=2x+3，要求求出x的值。传统的解法是将已知的y值代入等式，然后解方程得到x的值。但通过逆向思维，学生可以反过来想，如果让x=4，那么y就等于什么？通过代入计算可以得到y=11。然后再回到原等式中，代入y=11，解方程得到x=4。这样，学生就通过逆向思维找到了解题的新途径。在教学中，可以引导学生多思考问题的背景和条件，提醒他们把思路逆转过来，通过反向推导来解题。通过这种方式，激发学生的思考兴趣，培养他们的逆向思维能力。

二、借助数学概念培养学生逆向思维意识

数学概念是学习数学的基础，也是培养学生逆向思维意识的重要途径。教师应该引导学生从数学概念的本质出发，解决问题的过程中进行逆向思考。例如，在学习二元一次方程组时，可以引导学生从反方向思考问题，通过列方程求解未知数。这样的训练可以帮助学生形成从反方向思维的习惯，培养他们灵活运用数学概念解决问题的能力。此外，教师还可以设计一些有关逆向思维的活动和练习，来帮助学生提高逆向思维的能力。可以利用课堂时间，给学生提供一道常规题目，然后要求学生反向解决该问题。这种反向解题的训练可以帮助学生突破传统思维模式，寻求解题的新思路和新方法。

在教学中，教师可以通过引导学生思考问题的多种解法，让学生从不同的角度去审视问题。逆向思维是一种灵活的,多变、变化多端的数学思想方法，而新课程标准中明确提出了“探究学习”这一理念。这就要求学生在进行学习时不能只局限于教材内容和课本知识点上,要学会从不同角度思考问题，还要善于应用已有知识解决问题。同时还需要培养自己独立发现与创新能力以及运用现有资料分析和解决实际生活中存在的各种逆向思维方式、解题途径等方面的综合训练[2]。

逆向思维需要建立在扎实的数学概念基础上，因此，在初中数学教学中，我们可以借助一些数学概念来培养学生的逆向思维意识。例如，比如给学生一个三角形的角度和边长信息，要求求出三角形的类型。传统的解法是根据角度和边长的关系，按照定义和定理进行推导，最终得出结论。但是通过逆向思维，学生可以从题目的要求出发，反过来思考：如果我知道三角形的类型，那么我可以得到哪些角度和边长的信息？通过逆向思维，学生可以主动预测和推测出三角形的特性，然后再对照给出的角度和边长信息来做出判断。

三、借助专项练习强化学生逆向思维

专项练习是培养学生逆向思维能力的有效途径之一。教师可以设计一些逆向思维训练题，帮助学生锻炼逆向思维能力。例如，在解决面积问题时，可以设计一个问题：“已知一个图形的面积是36平方厘米，它的长比宽大3倍，求此图形的长和宽。”这样的问题需要学生具备逆向思维能力，从已知的面积倒推长和宽，进而解方程求解。此外，教师还可以组织一些逆向思维比赛，激发学生的竞争意识和求知欲。比赛中，学生可以相互交流、讨论逆向思维的方法和策略，进一步提高他们的逆向思维能力。

在教学中，教师可以设计一些专项练习，帮助学生培养逆向思维的能力。例如，在解方程的练习中，可以设计一些反向求解的题目，让学生尝试从方程的解出发，逆向推导出方程的式子。在解几何问题的练习中，可以设置一些倒推的题目，让学生从已知的几何条件出发，逆向推导出未知的几何要素。此外，教师还可以通过讲解一些解题技巧和方法，帮助学生培养逆向思维的能力。例如，在讲解应用题时，教师可以先引导学生审题，然后逆向思考如何根据题目的要求和已知条件去推导出答案。在解析几何中，教师可以讲解逆向证明的方法，引导学生从结论出发，逆向推导出已知的几何条件。

（一）绝对值化简中的反向思维

绝对值是初中数学中一个重要的概念，在解决绝对值化简问题时，学生通常会使用分情况讨论的方法。然而，如果教师能够引导学生从绝对值的定义以及绝对值的性质出发，逆向思考如何化简绝对值，将会有效提高学生解决此类问题的能力。例如，教师可以提出以下问题：已知一个实数x，使得|x-1|+|x-2|=5，可以有哪些可能的解？请给出你的解题思路并解答。通过这个问题，教师引导学生思考如何整理绝对值，并将它们化简为线性方程。这样，学生就能够发现当x<1时，|x-1|和|x-2|都小于0，不符合绝对值的定义，因此排除；当12时，|x-1|和|x-2|都大于0，也不符合绝对值的定义，因此排除。通过这样的思考过程，学生不仅能够得出问题的解答，还可以培养出逆向思维的能力[3]。

（二）不等式计算中的逆向思维

不等式是数学中常见的一类问题，在解决不等式计算问题时，学生通常会使用代数的方法进行推导。然而，如果教师能够引导学生从不等式的几何意义出发，逆向思考如何计算不等式的解集，将会有效提高学生解决此类问题的能力。例如，教师可以提出以下问题：解不等式2x-1>3x+2。通过这个问题，教师引导学生思考如何展示不等式在数轴上的意义，并找到使得2x-1>3x+2成立的x值。通过画数轴和标注关键点，学生可以得到关键点-3，并且可以观察到x的解集为(-∞，-3)。通过这样的思考过程，学生不仅能够得出问题的解答，还可以培养出逆向思维的能力。

综上所述，在初中数学教学中，培养学生的逆向思维能力是非常必要的。通过具体实例和实践活动，教师可以引导学生从不同的角度思考问题，发现新的解题方法，提高解题效率。同时，学生也能够更好地理解数学概念和性质，增强逻辑思维能力，提高解决问题的能力。在今后的教学中，数学教师应该注重培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养和综合能力。

参考文献：

[1]王海建.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].科学大众：智慧教育，2023.

[2]姜波.谈初中数学教学中培养学生逆向思维能力的有效策略[J].中文科技期刊数据库（引文版）教育科学，2022（7）：4.

[3]马新平.初中数学教学中培养学生逆向思维的有效策略[J].数学学习与研究，2022（6）：3.