链接断层，让简算能力自然生长

链接断层，让简算能力自然生长

陈彩霞

江山市政棠小学   324100

【摘要】“简便运算”属于“数的运算”中的基本内容之一，贯穿整个小学阶段的学习，它不仅是一种计算方法，更是一种数学思想。但是，这一内容学生的学习状况却不容乐观，暴露出“运算定律混淆不清”、“运算性质与运算法则区分不明”、“简算意识输出被动”的现象。本文结合学生现状，从“症状剖析”和“对策探寻”两个方面阐述，通过“嫁接经验，追求形意相通”、“立足整体，架构数式相联”、“灵活输出，发展算用相伴”三个策略探讨如何让简算能力自然生长。

【关键词】简便运算；运算定律；运算法则

《义务教育数学课程标准(2022年版)》对学生明确提出了运算能力培养的要求，即:能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力；培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。曹培英、史亚娟等学者提出运算能力主要有三个表现特征，即：正确运算、理解算理、方法合理(运算途径简洁)。笔者所指的简便运算能力，它是运算能力中一种非常重要的组成部分，它符合一般运算能力培养的基本要求和规律。

一、案例缘起——一次检测引起的思考

小学数学简便运算是运算教学中一块重要的组成部分，同时又一直是学生学习的难点，四年级“运算定律”这一单元结束后，笔者借助钉钉平台对任教的两个四年级班级学生进行了简便运算及相关应用的检测，共84名学生参加，笔者对学生出现的典型错误进行了统计整理，如下：

仔细梳理学生检测中的错误，主要集中这三类：

(一)运算定律混淆不清

学生对于“20×125×8”这样三个数连乘的乘法结合律标准结构的运用错误率并不高，只有2.4%的学生错了。而“28×33+28×67”这样标准结构的乘法分配律的运用错误率相对要高一些，达到7.14%。特别对于“199×45”、“59×81+59×20-59”、“125×48×25”这样的非标准结构混淆程度非常高，分别有15.48%、34.52%和48.81%的学生出错。

(二)运算性质与运算法则区分不明

对于连减和连除运算性质的运用学生也出现了极高的错误率，上述两题错误率分别达到54.7%和38.1%。学生往往会对其中的符号产生麻痹作用，缺少对四则运算法则的整体思考，只关注数字，忽略了算法的合理性。

二、症状剖析——透视问题产生的原因

(一)“形意”断层

四年级学生以直观形象思维为主，识记运算定律的模型结构存在困难。如算式59×80+59×20，典型错误是转化成59×(80×20)，显然是学生将它与59×(80＋20)混为一谈,乘法结合律和乘法分配律模型结构的运用发生错位，主要是对简便运算本身的算理不够清晰，造成模型的外形结构与本质的意义理解断层以至于简便运算时发生张冠李戴。类似问题现象也同样存在于其它一些计算性质的认识理解上，只知其然，不知其所以然。

(二)“数式”断层

教学中，像“514-24+76”这样的具有特殊表现形式的算式往往成为学生感受信息刺激强弱的干扰因素，看到能够凑整的两个数，不管运算符号如何，提笔就凑整。造成这种错误的原因一部分是数据的干扰因素，另一部分是教学中过分强调看数据凑整而引起的“数式断层”，学生对算式的整体产生弱刺激，陷入“依样画葫芦”套用模型的困境。

三、对策探寻——链接简算教学的断层

以上的大量错例虽然是从四年级的检测中发现的，若不处理好这些问题在五六年级小数和分数的运算中同样具有典型性。学生的问题折射出教学的断层，引发了笔者对简算教学展开探索与实践。

(一)嫁接经验，追求“形意”相通

美国学者莱许说明数学概念的发展过程：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表达方式，如图像、语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这一论述为我们的教学指明了方向：在教学中结合学生已有经验，不应强调其中的任一方面，要重视对于各个方面的联结，帮助学生能够依据情况与需要，逐步学会在这之间灵活地进行转换。

1.以问引境——入“形”

运算定律是“本”与“源”，问题情境是“末”与“流”。如何让学生清晰地建构起运算定律的数学模型，这是教学的基础也是理解的前提。与其教师提供情境，不如让学生创造情境，用自己最能理解的方式描述，吸引思维的深度参与，从而展示知识源头。

通过学生创造的现实原型与教师补充的几何模型，联系了“乘”和“加”两种运算，沟通了这两种运算之间的本质联系并借助数量关系将“分开算”与“合起来算”两种思路建立联系，为学生理解乘法分配律提供了“事理”支撑，使学生逐渐建立乘法分配律左右两部分算式的结构认知和现实意义认知，重在建立乘法分配律的“形”。

2.以圈明理——会“意”

在概念教学中，需要对感知素材进行数学化的思考，也就是进行数学意义的诠释，学生才能建立表象，为抽象的数学概念奠定基础。“乘法结合律”和“乘法分配律”学生屡屡混淆，关键问题在于对两者的算理不明不白。如果仅以上述这样的“事理”逻辑当作运算定律分析的终点，显然是不够深刻的。因此，引入能把复杂的结构具体化、给予乘法分配律本质意义的理解非常有必要。

（二）立足整体——架构“数式”相联

郜舒竹教授指出：“简便运算是指学生能够根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。”只有立足“运算结果不变”这一思维，以“不变”应“万变”，才能正确灵活地进行简算。

1.着眼整体：感知数据关联结果的变化

四则运算的经验在学生心中储备得已经非常丰富，简便运算是四则运算中的一部分，不能也不应该脱离整个计算教学，我们需要调用学生的这层经验，将其放置于四则运算之中，让学生充分感觉加数或减数变化、除数或乘数变化后引起计算结果的变化。

2.重组算式：建构结果不变的运算本质

由于认知、水平、阅历等限制，学生往往只关注到问题的表象，抓不住问题的本质，以至于混淆各类事物，造成负迁移。教学中，引导学生明晰算式各部分之间的关系，为简算时正确、灵活地调用相应运算律提供可能。

以上仅仅是笔者基于一次检测后摸索出来的点滴体会及教学对策，做法也不一定成熟。简便运算不仅是一种计算方法，更是一种思想，要使学生简便运算的意识与行动真正共存，还需要我们在今后的教学过程中不断思考、实践，让学生从能算、会算发展到合理地算、简洁地算，从而提高运算能力。

【参考文献】

〔1〕《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2022年版

〔2〕《跨越断层，走出误区》，曹培英主编，上海教育出版社，2017年第1版

〔3〕《基本概念与运算法则》，史宁中主编，高等教育出版社，2013年第1版