浅议“以形助数”在低段数学学习中的应用

浅议“以形助数”在低段数学学习中的应用

王松林

浙江省宁波市海曙区高桥镇岐阳小学      315173

摘要：数与形是数学教学研究的两个重要方面。数是形的抽象概括，形是数的直观表现，“以形助数”是数形结合最基本的形式之一。笔者将结合一（上）的课堂教学，从“以形助数”在教学中的意义、在教学中的运用策略和该能力的培养措施三大方面来浅析其在低段数学教学中的价值。

关键词：数、形、以形助数

数与形是数学中最古老、最基本的两个研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系，即一方面各自独立存在于自己的领域，另一方面两者又完美地结合在一起1。当数形结合时，其实质就是将抽象的数学与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理、发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。

 一、“以形助数”在低段教学中的意义

从教材“数与代数”这一领域的单元中，运用“以形助数”的思想来突破难点，所占的比重之大足以说明其在教学中的重要性。其意义主要体现在以下三方面：

1. 以形助数，有利于概念的建模。

    任何一个概念的形成都有其独特的背景材料，而应用概念解决问题又必须遵循问题本质对概念适用范围的制约。因此，在一堂含有概念教学的解决问题课中，只有让学生正确认识概念、掌握概念、建立模型，才能更好地利用模型解决实际问题，做到真正的知其所以然。但是由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的，因此老师们在教学数学概念时需要借助“形”的直观。比如“加法”和“减法”这两个概念的理解时，我们就用了大量的“图”（这里的“图”就相当于“形”），让学生在不断地描述图意中去理解“把两部分合起来就用加法来表示”，“从总数中去掉一部分用减法来表示”这两个概念，建立起该概念的数学模型，为之后用加法和减法解决问题做好铺垫2。

2.以形助数，有利于算理的理解。

    算理就是计算过程的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。由于其本身具有一定的抽象性，再加上现实教学中，很多老师因为追求结果而重算法轻算理，导致不少学生只知道算法，却对算理一知半解。有了图形的帮助，能让枯燥、抽象的算理变得具体又简洁，方便学生的理解3。比如说“20以内的进位加法”中，在讲解“凑十法”中，我们会借助小棒图或圆片图等让学生理解“凑十法”的全过程，在理解算理的前提下掌握算法，真正做到知其然亦知其所以然。

二、“以形助数”在教学中的运用策略

根据教学内容的不同，教师在运用“以形助数”思想展开教学时所采用的策略也是不同的， 笔者将结合教材中的几个片段来进行阐述。

1. 转化法

用转换法解决问题，就是把一个陌生的、学生从来未接触过的新知识转换成学生所学过的熟悉的旧知识，把题型结构较复杂的转换成题型结构较单一的，把题型中多种的数量转换成同一种数量等来解决问题的方法。

例如： “求原来有多少”解决问题（p98例6）

师：从图中你能知道哪些数学信息？要求什么数学问题？

学生回答

师：该怎么解决呢？把你的想法在白纸上记录下来。（可以画一画、算一算）

反馈：

生：左边表示剩下的5个，右边表示领走的7个，问号表示一共有多少个。

    这个例题本是求原来有多少个，但是在教学过程中，我们会让学生通过画图来表征。学生在表征的过程中自然想到将“原来有多少”问题转化成已经学过的“一共有多少”问题，从而通过图，将两个知识点建立起联系和沟通，从而更好地理解了求“原来有多少”就是把两部分合并起来的意思。

2. 替换法

把信息中的某一个要素用与他相等的另一个要素来代替，使问题中的未知量减少，从而达到解决问题的目的，这种方法在数学上称为替换法。

例如：等量代换（思维体操课）

从教材中我们可以得到几个信息：1、一只鹅的重量是6千克。2、1只鹅的重量等于2只鸭的重量。3、3只鸡的重量等于2只鸭的重量。问题是：求一只鸭和一只鸡分别重多少千克？对于一年级的孩子来说，纯文字的问题有点过于抽象，所以我们在教学中采用图的形式来呈现问题，学生可以更容易的从图中找出三种动物之间的等量关系，然后加以分析得出2只鸭的重量等于1只鹅的重量，也就是6千克，所以1只鸭的重量是3千克，因为3只鸡等于2只鸭，所以学生可以把左图中的2只鸭替换成3只鸡，那么3只鸡也就等于1只鹅，在这里2只鸭就是一个中间量，所以1只鸡的重量是2千克。

    3. 演示法

演示法是实现课堂教学目标的一种重要方法,它是教师呈现实物、教具,进行示范性实验,或通过现代化教学手段,使学生获取知识的教学方法。演示的媒介可以是实物、图表等。

例如：9加几（p89例1）

师：9+4=13你是怎么算出来的？

生：把外面一盒拿到箱子里，箱子里就是10盒了，再加外面的3盒，就是13盒。

老师用小棒来代替牛奶，进行演示。

学生说通图意后再结合图板书看到9想到1，把4分成1和3，9+1=10，10+3=13的过程，然后再让学生看着图，结合算式来说计算过程。

在这个过程中，学生说图意，用小棒演示，其实就是对算理的理解过程，也就是“凑十法”的实质，通过这样的操作，学生对9加几的理解是非常深刻的，而且对之后解释为什么9加几的和的个位总比几小1，这小的1去哪里了？有了很好的说理依据。

三、 “以形助数”能力的培养措施

1. 多练——让学生会画图

通过观察发现很多学生在用图形解决问题时表现出画图不规范、不会画图等现象，这直接影响“以形助数法”解决问题的高效性。要想真正体会到“以形助数法”的优势，让学生会画图是最关键也是最基本的一步。那么，怎样才能让学生会画图呢？古人云：熟能生巧，勤能补拙。只有扎扎实实地多练，练习画各种各样的数学图形，才能更好地体会到图形的魅力，感受图形中隐藏的奥秘，并且有效地提高作图的能力，为更好地利用“以形助数法”解决问题打下基础。

例如：在学习完了“排队中的数学问题”后，每当遇到此类问题，都要求学生在作业本中画出相应的图。这样，学生的画图解决问题的技能就会慢慢地形成。

2. 多想——让学生会选图

小学阶段的数学图形类型很多，这一点越往后学，感触就越深。要提高学生“以形助数法”解决问题的能力，学会选择合适的图形是关键。那么，怎样才能让学生从各种形式的图形中选出最合适的那一种呢？我们认为，在学习的过程中让学生多想一想很重要。

例如：“排队中的数学问题”例题是求第第10个和第15个之间有几个人。可是在练习中，不单单是求两者之间有多少的问题，还会牵涉到延迟几天，读几页书，两头都要算的情况，等等。这就需要学生自己去辨别，根据题意选择合适的图来表征信息，其实就是学会举一反三。

3. 多做——让学生会用图

波利亚曾指出：“数学教学的首要任务就是加强解题训练”，认为解题应作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。加强解题训练，一方面可以让学生巩固所学的知识，同时也可以让学生在解题的过程中进行反思，进而归纳出问题特点和解题方法。当然，问题不可能是千篇一律的，即使是同类型的问题也存在差异。课堂上我们没有时间一一来进行研究，这就需要学生在解题训练的过程通过自己的实际操作来积累经验，发现并悟出其中的思想，以达到灵活解决问题的目的。

四、结语

“以形助数”这一思想随着年级的升高，其意义和方法都会不断地丰满起来。只要潜心研究，定会成为数学学习中的助力。

参考文献

[1]马吉祥.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[C]//2019教育信息化与教育技术创新学术研讨会（成都会场）论文集.2019.

[2]黄海花.以形助数 促进实效[J].考试周刊, 2018(104):1.DOI:CNKI:SUN:KDZK.0.2018-A4-075.

[3]姚青青,朱存刚.以形助数,优化小学生的数学学习[J].基础教育论坛, 2022(19):2.