浅谈《复变函数与积分变换》课程的教学改革

浅谈《复变函数与积分变换》课程的教学改革

杨春玲

广东石油化工学院 理学院，广东 茂名 525000

摘要：针对《复变函数与积分变换》课程的教学现状以及它在学生后续专业课中的重要应用，结合自身的教学经验，对教学内容、教学方法、培养学生动手能力等方面改革进行讨论。

关键词：复变函数与积分变换     教学方法  

复变函数与积分变换课程是理工科院校学生的一门重要的数学基础课程，它是学生学习农业机械化、力学、自动控制理论、电子技术、自动化、信号处理等诸多课程的先修课，也是解决实际工程问题的有力数学工具。复变函数与积分变换课程建立在高等数学课程的基础之上，其数学公式繁多，理论性较强，因此对初学者而言，难度比较大，学生学习的效果往往不理想。学生的数学基础相对薄弱, 而传统的教学模式要求学生具有较强的工程数学基础，特别是复变函数与积分变换课程中的积分变换部分的内容。对于这种强调数学基础的课程，如果不改变教学模式，将会使部分学生失去学习的兴趣和动力。

一、适当调整教学内容

教材是选用西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》和东南大学数学教研室编写的《积分变换》两本教材，教材内容深入浅出，通俗易懂。面对工科学生的教学，要强调本门课程的思想方法和应用，不需要讲授大量繁琐的证明，要关注概念、定理及其应用。比如在讲授积分变换的内容时这部分内容涉及大量繁琐公式，因此可以结合学生所学专业知识讲解积分变换的理论内容及应用，让学生掌握基本知识的同时也能了解其在专业中的应用。例如学习傅立叶变换时介绍其在频谱分析中的应用，是将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。目的是把复杂的时间历程波形，经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。学习拉普拉斯变换时介绍其在现代信号处理、电路中的应用等。既能提高学生的学习兴趣也能提高学生的数学思维。虽然在以往教学过程中引入工程实例并开设相关的实验课程，但是大部分实验是基础实验，和工程实际结合不够紧密，同时学生对实践环节没有足够的重视，缺乏动手能力。这就使学生在学完课程以后仍然不知道这门课程到底是做什么的，该怎样用。因此，要在有限的学时内使学生尽快掌握理论知识，并能运用理论去思考、解决一些相关的工程实际问题，把理论和实际应用有机的结合起来成为教学模式改革的关键。通过介绍数学软件Matlab在本门课程中的应用，模拟仿真实验，培养学生的动手能力和将理论知识应用于实践的能力。培养学生观察现象、提出和发现问题、解答和解决问题、提高学生数学知识对专业的服务能力。

二、教学模式改革

（1）教学模式

鉴于工科学生学好这门课程的重要性，又结合本课程内容难、知识点多而学时少的教学实际，在教学中做了一些新的尝试，将其与传统的教学模式相结合，取长补短，既解决了学时的限制，又拓宽了知识面，也加深了一部分内容的难度和深度，以适应不同专业对该门课程的不同需求。让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习。力争在教学过程中，做到教师主导，学生主体的教学模式，坚持“以学生为中心”原则进行教学。在课堂教学中以案例为中心，教师的教和学生的学通过案例的组织、分析、讨论和总结把抽象的理论和呆板的法条与实际相结合，使普遍性的理论观点和特殊的事实材料相统一，记忆性的知识学习和操作性的分析思考相统一。学生和老师一起设计和构思工程案例，把知识点和其专业课的知识融入在工程实例中，加以分析和验证，这必定会充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生理论应用于实践的能力。

（2）教学模式的开展途径

一个好的教学设计可以激发学生的学习兴趣，使枯燥的学习内容生动起来，呆板的学习过程活泼起来。对所讲授的知识点进行设计，力争把每堂课所要讲授的主要知识点融入到具体实例中，在该环节里，可以把学生分成若干小组，针对所要学习的知识点，预先设置问题，将问题分为基础问题、拓展问题、实践问题、设计相关案例并进行分组讨论，加深对知识的理解。锻炼学生独立思考的能力和分析问题，培养了学生解决问题的能力得到培养。学生通过查阅文献、独立思考和小组讨论，组织并设计系统案例，在教学过程中每位学生都要就自己和他人的案例发表见解。通过交流，同学们在学习上取长补短，又提高了人际交流能力，同时也可以起到一种激励的效果。学生直接参与对案例的分析、讨论和评价，这就为锻炼、提高他们的语言表达能力、分析问题和解决问题的能力以及创造能力创造了条件。大大地增强教学的实效性，提高教学效果。在民主和谐的讨论气氛中，有较大的自由度和较多的展现自己的机会，容易产生学习兴趣。

学生是教学过程的主体。在此教学模式中，学生是课堂的主体，教师的作用是组织课堂、引导讨论。事先向学生布置题目，要求学生阅读案例，学生在辩论和教师指导中学到知识、锻炼才干。同时教师可以通过随机提问，发现问题，回答问题，总结提炼必要的理论知识和基本原理。

通过展现一些真实的典型问题，让学生进入案例情景，设身处地地做出反应，为他们提供一种不用真正深入实践，但却在短期内接触，并处理到大量的实际问题的机会，从而缩短理论和实际间的距离，这样授课更具有时效性和说服力。

作者简介：杨春玲，女，1976.3出生，汉族，籍贯黑龙江，硕士，副教授，研究方向为集对分析。

基金项目：广东石油化工学院科研基金人才引进项目，项目编号：2019rc101

参考文献

[1]河北科技大学理学院.复变函数与积分变换 [M].北京：清华大学出版社，2014.

[2]郝铁刚.复变函数与积分变换课程的教学实践分析[J].黑龙江教育理论与实践，2014（1）：26-27.

[3]龚定东，许玉琴.关于复变函数与积分变换课堂教学的思考[J].高等数学研究.2009（12）.

[4]西安交通大学高等数学教研室.复变函数：第四版[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[5]顾娟，张鸿艳，阮万清.《复变函数与积分变换》教学改革的探索与实践[J].价值工程，2012（12）：218.