把握本质   理解概念——以《平行四边形的认识》为例

把握本质   理解概念——以《平行四边形的认识》为例

潘丽

乌鲁木齐市第71小学    830091

为深入学习“新课标”理念，践行单元整体教学，促进成员教师的专业化发展，充分发挥名师工作室的示范引领、指导辐射作用，杨焱红山教育小学数学名师工作室全体成员于2023年5月22日、23日在乌鲁木齐市第13小学开展了“课标引领促发展同课异构展风采”的课堂教学大赛。下面以我本次执教的《平行四边形的认识》谈谈自己的理解：

一、图形的判定要从概念出发

《平行四边形的认识》属于图形与几何领域的概念教学内容，一般在教学这些概念时，让学生先观察现实生活中具有平行四边形样子的一些实物，然后抽象出它们的定义。精确和严密的平行四边形的定义常常是由老师给出的，老师的引导比较多，学生学得被动。有没有可能让学生自己探索平行四边形的特征，自己给出平行四边形概念的定义，这就是我们要思考的问题。

根据一般教材的编写顺序，学生在认识四边形以前，已经初步认识了长方形、正方形、三角形和平行四边形。在认识长方形与正方形时，学生已经经历了从边与角两个维度去考虑图形特征的过程，积累了相应的活动经验；从边的角度认识图形，主要是看边与边之间的关系，在长方形与正方形的认识中，主要是看边与边之间的长度关系，也就是边与边之间是否具有相等的关系。如认识长方形中，经历了两组对边分别相等。在正方形的认识时，经历了四条边都相等这样的探索过程。从角的角度认识图形，主要是看角的大小与相互关系。如，在长方形、正方形的认识中，经历了四个角都是直角的探索过程。因此，在认识平行四边形之前，学生已经初步掌握了认识多边形特征的基本方法，即要认识一个多边形就要观察、探索这个图形边的关系与角的关系。认识四边形和平行四边形实质上就是认识它们的特征，能够明确它的本质属性，即边、角之间的关系。可见，从理论上说，学生已经具备了独立探索图形特征的思想方法，有了相应的经验以及基础知识和能力。

让学生用概念判断一个图形是不是四边形、平行四边形，主要是让学生明白学会从概念出发考虑问题，平行四边形的概念是反映平行四边形本质特征的，它是判断的依据，是区分的标准。从而让学生更进一步明确概念的重要性。

在教学时，我们可以让学生先观察图形，描述它们的共同点，实质上是在描述它们的特征。让学生从图形到文字逐步刻画平行四边形的本质属性，这有利于学生掌握概念。放手让学生自己给平行四边形下定义，一方面进一步提升了学生的数学表达能力，另一方面为平行四边形概念的多种表达方式奠定了基础，有利于学生更好地理解平行四边形概念。

只有从概念出发解决问题，回本溯源，培养学生“回到定义”的思维习惯，才能使学生有“根”可循，理解数学本质，提高思维能力。

二、定义不能有多余的

数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。所谓回归定义，就是直接用数学定义去思考和解决问题。回归定义解题，是最直接的方法。

比如在《四边形的认识》一课中，当学生从边和角的角度观察出四边形有四条直边、四个角以后，学生又利用这些特征去判断剩下的图形为什么不是四边形，进而又发现四边形必须是封闭的平面图形，这时让学生利用这些关键词说说什么样的图形是四边形，这时学生会把黑板上的这些关键词连起来说，我们往往认可，没有人提出异议。但是仔细想想这时不规范的：四条直边组成的封闭的平面图形必然是四边形，这时肯定会出现四个角；同样，四个角组成的封闭的平面图形必然是四边形，这时肯定会有四条直边，所以四条直边和四个角其实是同时出现的，也是相互制约的，但是在描述概念时它们不能同时出现，否则就是画蛇添足，从根本上说就是老师对概念没有深挖，理解不透彻。同理，小学阶段类似的概念还有三角形：由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，此时也不需要再说明三个角了，三条线段、三个角是三角形的特征，但并不是形成三角形的充要条件。作为数学老师，每一句话一定要严谨，所以在备课时要充分理解教材，才不会闹出笑话。

三、关于平行四边形的教学

平行四边形的命名和定义是相伴而生的，即用“平行和四边形”的前概念来定义“平行四边形”的概念。直尺每天都和孩子们在一起学习，是孩子们非常熟悉的学习工具。由此，选用直尺作为本课的研究素材，学生们能充分认识到直尺对边互相平行的特性，促使深度建构“平行四边形”的概念。

将两把不透明的直尺重叠，孩子们看不到重叠部分的形状，只能通过想象在脑中浮现重叠部分的形状。这样的操作，倒逼孩子们根据直尺对边平行的特征，在脑中勾画出图形的形状，对接以往认识的“平行四边形”形状，勾勒出“平行四边形”的样态，有利于学生直观认识平行四边形。

对平行四边形的概念教学，我们经常会让学生观察各种形态的平行四边形，然后通过比较、抽象、归纳出平行四边形的概念。这样的教学方法，在心理学中称为“概念形成”（由具体实例概括出概念）；而本课

郭老师采用的教学方法是由两组平行线交叠生成平行四边形，这样通过增添已知概念的属性来定义新概念是典型的“概念同化”（由已有概念引出新概念”）。这样的教学方式，能帮助学生积累归纳数学概念的能力，能帮助学生理解平行四边形的本质属性。

人教版教材的编排顺序是先学习长方形，再学习平行四边形。这种“先入为主”的编排，对学生理解“长方形也是平行四边形”有一定的负迁移作用，这也成了本课教学的难点之一。如何突破呢？笔者在教学中，先借助平行四边形的概念，让孩子在辨析中，逐渐明白“特殊”的含义；然后，再通过“概念同化”的教学方式，让学生归纳“长方形”的概念；最后，通过教具演示，变换平行四边形的各种形态，沟通平行四边形和长方形的“从属”关系，以此达到教学目的。

“因为是平行四边形，所以对边相等。”这是一条重要的性质。如何让孩子们深度理解这样的性质呢？其实除了让学生通过测量发现之外，更重要的是让学生能明白：“为什么只要两组对边平行，就会有两组对边相等”的道理。理清了平行和相等的关系，学生才能深入理解“性质”。

“一组对边平行且相等”这一判断定理，在人教版教材的编写中并没有涉及。但是，笔者认为这一性质的价值在于，能使孩子们从关注“两组对边平行”和“两组对边相等”到“一组平行且相等”的进阶过程，感受到数学的学习越来越简单，图形各元素之间的关系越来越微妙，最终提高数学的学习兴趣。

对边相等、对边平行这一性质既可以用来定义平行四边形，又可以作为判定定理，更重要的是可以用它来画平行四边形。画平行四边形时，学生直观地上下对边相等的情况下，左右对边联结起来刚好平行且相等。本环节，让学生借助这样的性质来画平行四边形，孩子们在操作中进一步感受到了这些性质的价值，对于平行四边形有更加深刻的理解。

与其说这是一场课堂教学大赛，不如说这是一次思想的碰撞、理念的交流、实践的展示，同课异构活动的开展，不仅让老师们看到同一教材的不同处理方式，更为我们提供了思考和探究的空间，也为我们教学图形的认识提供了方向，相信全体老师在今后的教学中，一定会百尺竿头，更进一步，再续新篇!