高中数学解题中学生反思能力的培养

高中数学解题中学生反思能力的培养

殷其琴

惠州仲恺中学 广东省惠州市 516000

摘要：新课标视域下，学生思维能力的培养已经成为各科教学的重要内容。数学本来就是一门立足学生思维、发挥学生思维、发展学生思维的学科。在诸多数学思维活动中，反思能力是其核心与动力。反思能力体现在数学教学、数学应用、数学解题等各项环节中。本文基于高中数学解题中学生反思能力的培养，围绕其重要性与策略展开论述，以供分析与参考。

关键词：反思能力；数学解题；高中

引言：学习本就是不断自我反省、自我思考、自我认知与提升的过程，这些行为都是基于反思能力而产生的。高中数学中，练习题是检验学生学习成果、夯实学生知识与技能基础、拓展学生思维与能力的重要途径。而解题的过程包括审题、思考、探究、判断、验证等。反思能力在解题中的应用，则能够让学生对解题的每一个过程都能重新审视，一则判断过程是否有误，二则从中获取新的发现。由此可见，高中数学解题中培养学生反思能力的重要性。

一、高中数学解题中培养学生反思能力的重要性

1.有助于提高解题的准确性

高中数学解题中培养学生的反思能力，有助于提高解题的准确性。传统大量、重复、机械化的练习题会造成学生思维的单一性，倘若换一种出题方式，学生则容易失去解析思路。而精简题量，重在反思，则能够让学生在每一道的练习题后对解题的思路、经验进行回顾与总结，旨在方法与经验的积累，在此基础上，学生面对任何题型时都会及时给出正确的解析思路，从而提高解题的准确性。

2.有助于提高解题的灵活性

高中数学解题中培养学生的反思能力，有助于提高解题的灵活性。数学具有多层次、多维度、多变换等特点，培养学生解题反思能力，能够让学生从不同角度、采取不同的方法进行反推与验证，从而总结出更多同一类型题目的不同解题思路，让解题方法更加灵活，同时也能够促进学生的数学应用能力。

3.有助于实现数学深度学习

高中数学解题中培养学生的反思能力，有助于实现学生的深度学习。在解题进行中，学生会按照原定的单向思维一步步推导出答案，这是因为原题所给出的已知条件是有限的，学生只能根据有限的条件进行推导；而反过来将答案代入到原题中进行验证时，则会重新生出许多可能性，这是因为答案是固定的，但是通往答案的道路却可以是多变的，这便给予了学生更多探究空间，从而实现深度学习。

二、高中数学解题中培养学生反思能力的策略

1.构建民主课堂，调动学生反思能力

思维能力的培养侧重于两点，其一在于引导，其二在于解放。引导能够让学生基于自身经验与主观意识，自然而然地形成自身的思维能力与习惯，而非机械化地复制教师的思维；解放则充分释放学生的思考空间，最大程度上保持思维的活跃度。基于此，教师可以构建民主化练习课堂，在自主探究中调动学生的反思能力。

以“集合的概念”为例

（1）课堂练习

问题：用集合表示0（包含0）至20（包含20）内的所有数字。

解题：学生分别用0、奇数、偶数来构成集合。

（2）自主探究

在集合中，1、3、5……与集合“奇数”是什么关系？2、4、6与集合“偶数”是什么关系？

（3）学生反思

问题1：1、3、5……与奇数的关系可以描述为1、3、5……属于奇数；反过来奇数与1、3、5……的关系如何描述？奇数属于1、3、5……这样的描述方式合理吗？

问题2：同理，a与A是属于关系，反过来A与a还是属于关系吗？

如此，结合练习题目，在自主探究中引发学生新的观察与思考，从而促成学生的反思行为，调动学生的反思能力。

2.设计问题引导，发挥学生反思能力

提问是引发学生思考，活跃学生思维的最为直接的方法，前提在于教师所设立的问题具有思考与探究价值，从而促使学生的反思能力得以有效发挥。

（1）问题设立

已知：奇函数f（x），且f（x+1）=f（x-1），当x的取值范围是（0，1）时，f（x）=4x-1，求解f()的值。

（2）教师引导

①题目中包含了一条重要信息，在解题中发挥着重要作用，谁能找到这条信息？——引导学生捕捉f（x）是“奇函数”这条信息。

②在解题中，你是如何运用f（x+1）=f（x-1）这项已知条件的？

③如果将题目换成“偶函数f（x）”，f()的值会产生变化吗？

如此，每一项引导，都能让学生带着教师的问题对原题目重新回顾、审视、分析，从而充分发挥学生的反思能力。

3.培养审题习惯，促进学生反思能力

数学解题中，审题既是确保正确、有效解题的必要前提，同时也为学生的反思提供了依据。因此，教师要重视学生审题习惯的培养，从而促进学生的反思能力。

如下题：

平面直角坐标系中，

已知圆C：x2＋y2－8x＋15=0；

已知直线l：y=kx-2；

求解：若y=kx-2上至少存在一点，以这一点为圆心，半径为1的圆A与圆C之间存在一个公共点，那么k的取值范围是？

（1）学生直观思维解答

假如点P在直线l上，设点P为（x，kx-2），将其代入到已知条件中进行解答。

分析：凭借直觉思维，学生普遍会想到利用圆的位置关系和圆的方程进行解答，但是经过深挖题目，学生可以获得另一条更加高效的解题思路。

（2）新思路

已知直线l：y=kx-2，

得出直线l经过定点（0，-2），

由此可利用直线与圆的位置关系进行解答。

（3）学生反思

是否具备扎实的相关知识理论基础；是否具备极强的数感，及时捕捉题目中所蕴藏的重要条件；是否能灵活运用数学知识；审题能力是否需要进一步提升。

如此，经过细心审题，学生可以获取更加清晰、高效的解题方向与思路，同时反思自己的审题意识与习惯，由此促进学生的反思能力。

4.培养记录习惯，强化学生反思能力

反思是学生解题思路与经验的形成与积累过程，因此每一次的反思都需要学生及时总结与记录，从而加深理解与记忆，强化学生的反思能力。

例如，学生可以通过写反思日记、制作反思标签、绘制思维导图等方式，灵活记录自己的反思历程；还可以结合信息技术进行创意记录与分享。比如教师可以建立线上交流群或年级公共平台，设立“反思笔记”栏目，要求学生将自己每次的习题反思进行总结并上传栏目；或者学生自己录制小视频，以口述的形式分享自己的习题反思。

及时总结与记录反思过程，能够帮助学生建立更加庞大、清晰的知识脉络，从而提高数学综合思维能力。

5.设计自我评价，塑造学生反思品质

反思不仅仅是针对解题的反思、学习的反思等，更是学生对于自身学习态度、学习意识、学习习惯与能力的反思。学生自身才是所有学习活动的主体，只有做好自身的反思工作，才能以更好的状态参与到学习当中。

例如，教师可以要求学生在每一次的解题反思中，增加一项关于自我的反思；将每一次的自我反思按照日期记录在表格中，总结出每一次做得好的点和不足的点，并为自己的反思行为做一个分值评估，以10分（最高分）为标准；每周根据自我评分绘制折现统计图，分析自己是进步了，还是退步了。

如此，重视学生的自我评价，不仅有利于促进学生反思能力与学习意识的提升，还能够帮助学生正确认识自我，形成正确的学习观，从而促进高中数学育人功能的发挥。

结语

综上所述，高中数学解题过程中学生反思能力的培养，一则能够让学生在解题环节中不断回顾与检验，有助于学生数学解题准确性的提高；二则能够让学生在解题反思过程中形成新的反思点与反思途径，从中构成新的解题方法，提高数学解题的灵活性；三则能够引导学生对题目所包含的知识点进行重复性、循环性的思考与探索，从而实现数学的深度学习。新时期教育背景下，教师需要采用多元习题教学方式，从而全方位促进学生反思能力的培养，提高数学教学的成效。

参考文献

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[2]舒华瑛.高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以恒成立求参数问题为例[J].延边教育学院学报,2021,35(05):205-209+214.

[3]孔令昂.如何在高中数学解题教学中培养学生反思能力[J].数理化解题研究,2021(27):34-35.