小学高年级数学中数形结合思想的应用探究

小学高年级数学中数形结合思想的应用探究

张文国

福建省漳州市南靖县第二实验小学  363600 

摘要：小学阶段学生正处于直观形象思维向抽象逻辑思维发展的关键时期，因而对于抽象性、逻辑性比较强的数学知识存在一些理解问题。作为数学课堂研究基础内容的“数”与“形”，两者之间息息相关，能够将抽象的数学知识转化为直观的几何形象，降低学生对于抽象数学知识的掌握难度。因而数形结合方法在小学数学中运用较为普遍，本文主要围绕教学案例分析其在小学高年级数学教学中的实际运用。

关键词：小学高年级；小学数学；数形结合思想

引言：小学数学学科的教学目的在于培养学生数学思维方式，但是对于小学阶段的学生而言，因为其还处于直观形象思维发展时期，难以深入理解数学学科中的数学知识。因而，就需要通过数形结合的方式，帮助学生在数与形之间建立灵活的转换机制，以培养学生的数学敏感性与数学学习能力。在新课改理念影响下，教师不但需要传授相应的数学知识，还需要指导学生形成正确的数学思维，以解决生活中的实际问题。

一、数形结合思想在概念教学中的渗透应用

数学概念的理解与掌握是小学阶段学生学习的重点与难点任务，在传统数学模式中往往采用死记硬背的方式，让学生强行记忆相关理解，不仅无法提高学生对于数学概念的掌握效果，还在一定程度上削弱学生对于数学的学习热情。在新课程改革理念的影响下，教师需要调整教学方式，采用数形结合的教学方法，提高教学效率与教学效果。

例如在学习《简易方程》一课时，教师就可以借助数形结合的方式，让学生在图片、视频甚至实物创设出的具体情境中理解抽象数学概念，体会将实际问题转变为数学概念的过程，深化学生对于方程、等式等数学概念的理解，增强学生对于数学知识的兴趣程度。首先教师可以出示天平的照片，让学生思考与讨论，“天平是做什么的？”之后在天平的两端，一边放上两个50克重的砝码，另一边放上100克重的砝码，此时让学生观察天平的变化。“在不看两边砝码质量之前，你能猜出托盘两边一样重吗？你能用数学公式描述一下两边的质量关系吗？”绝大部分学生在笔记本上写下“50+50=100”的等式，教师趁势提出“为什么要用等号连接两边的式子？”进而引出等式的概念。在此基础上，教师再展示苹果与50克重砝码放置在托盘一边，200克重砝码放置到另一边，托盘两边保持平衡的照片，让学生猜测苹果的重量。学生能够很快说出苹果重150克，此时教师再引入未知数x，让学生用数学方式描述图片，即x+50=200。通过将“50+50=100”与“x+50=200”两个式子进行对比，学生能够更加深入思考等式与方程之间的关系，从而认识到方程是一类特殊的等式。借助数形结合方法进行直观的讲解，学生能够轻松区分开等式与方程的区别，并且加深对于二者数学联系的认识，为后期解方程打下基础。

二、数形结合思想在代数知识教学上的渗透运用

在小学阶段涉及到代数相关知识，主要为数的认识、数的运算、估算等内容，其中数的运算是其中极为重要的组成部分。新课改对于小学数学学科的要求，需要教师培养学生的计算正确率，还需要学生能够结合数学情境进行计算。例如在学习《分数的加法和减法》一课时，由于这部分内容与学生生活环境相距较远，因而教师可以借助数形结合的方法，降低学生学习的难度。

首先，借助图形引入分数概念，降低学生的理解难度，让学生观看一张纸在对叠撕开的过程，并且将其中一半的纸用红色进行区分，让学生了解到1份纸与1/2份纸的区别，之后在1/2份纸的基础上再进行对叠与撕开，让学生了解1/4份纸与1/2份纸的区别，从而帮助学生掌握分数的概念。在此基础上，教师再鼓励学生思考分数的运算法则，求解1/4+1/2的和。班内一部分学生采用折纸法，将白纸均匀分成四份，将1/2看作是四份中的两份，1/4看作是四份中的一份，因而得出1/4+1/2=3/4的结果。另一部分学生则思考如何将分母变成一致的分数再进行计算，即将分母不同的分数转变为分母相同的分数再进行计算，进而将1/2转变为2/4再进行同分母分数相加，同样也得出答案为3/4。在此过程中，采用以形助数教学方法能够有效解决抽象分数与分数实际运算之间的问题，明确同分母分数与异分母分数运算规律，强化自身数形转化思维与计算能力。

三、数形结合思想在几何知识学习中的渗透运用

在几何教学过程中，为了强化学生对于图形变换知识的掌握能力，就需要教师将数与形结合起来，用数辅助形地学习，降低学生的学习难度，提高学生的空间认知能力与想象能力。例如在“图形的运动”一课中，如果教师依靠教材详细讲解“平移、旋转”等数学知识，不仅无法达到预期教学效果，还可能会影响学生的学习状态，使其产生畏难情绪。为此，教师需要借助方格纸，让学生通过数数的方式理解平移、旋转等理论知识，从而将抽象的图形运动问题转变为做好图形标记点的位置、计算好变换后图形的长度等问题，降低学生学习的难度。

四、数形结合思想在统计概率学习中的运用

统计与概率实际上培养锻炼的是学生将数据转化为图表，通过数据与图表结合以及学生的深入分析，解决相应问题的能力。例如在学习“折线统计图”一课时，为了充分了解我国每年在城市人口与农村人口上的数据差异，教师可以提前准备相应数据，让学生依据数据进行描点连线，形成完整的折线统计图。并在此基础上，分析出每年城市人口与农村人口变化的不同特点。同时，教师还可以鼓励学生依据图表自己设计相关问题进行解答，从而强化学生的数据分析与使用能力。

五、数形结合思想在综合实践中的渗透运用

数学学科源于日常生活实际，学生学习掌握数学知识的主要目的在于解决生活中的实际问题。在实际数学问题教学过程中，如何将抽象的文字信息转变为学生易于理解的形式，增强学生解决问题的能力，就需要教师引入数形结合方法。

例如在“植树问题”的学习过程中，教师所设计的问题情境为，“我们现在要在一条环形跑道内种树，环形跑道一共长600米，每隔4米就需要种植一棵树，问一共需要购买多少颗数才能刚好种满跑道？”此时题目中仅出现4与600两个数字，因而不少学生会用600÷4，得出需要购买150棵的答案。但是学生并不了解为何需要用600与4相除，一旦让学生形成惰性思维，就会使其陷入到不解题意的思维陷阱之中。实际上，这道题的关键在于“环形跑道”，代表跑道是封闭性的，首尾相接，因而可以直接用600与4相除。此外，如果题目中所暗含的问题情境为非封闭性的，学生在实际解决过程中还需要考虑两端种树的问题。但是由于学生生活经验较为匮乏，无法做到全面分析题目含义，这就需要教师引导学生用图形展示题目内容，如用直线代表需要植树的路线，用三角形代表树，用大括号代表两棵树之间的距离等，充分调动学生绘图的兴趣，有助于学生借助图形认真分析解决植树问题，提高学生的动手能力与想象能力。

结束语：相较于同学段的其他科目而言，小学数学在知识容量和知识点的抽象性、逻辑性上都有着比较明显的体现，这对于尚处在身心发育初级阶段的小学生而言无疑是有着较大学习难度的，因此常常成为很多学生的课程短板。因此，在小学高年级数学教学过程中，教师需要充分发挥数形结合“以数解形，以形助数”的特点，将抽象的数学问题形象化，将学生的静态思维转变为动态思维模式，从而引导学生更加深刻地把握数学问题的本质。可以说，数形结合思想能够降低学生学习抽象数学知识的难度，提高学生分析解决问题的能力，进而实现其数学思维能力的提升。

参考文献：

[1]雷明义.数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用策略分析[J].考试周刊,2021(61):61-63.

[2]张遂保.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用[J].西部素质教育,2020,6(04):248.

[3]孙红艳.浅析“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用[J].天天爱科学(教育前沿),2021(09):173-174.

注：本文系南靖县教育教学“十四五”规划2021年度立项课题“数形结合思想在小学数学教学中的运用研究”（立项编号：njkt2105）的研究成果之一。