浅析高中数学数形结合方法解题技巧

浅析高中数学数形结合方法解题技巧

周瑞

滁州市第二中学（安徽滁州）239000

摘要：在数学知识学习和探究的过程中，经常会运用到数形结合的思想方法。在高中数学学习中合理运用数形结合的思想方法，方便学生梳理题目信息、分析解题思路，帮助学生突破数学解题中的重难点，提高学生的问题解决能力。为此，高中数学教师在开展解题教学的过程中，可以结合教材内容，借助高中数学的重点题型，引导学生对数形结合思想的具体应用策略进行深入思考与分析，促使学生掌握数量与图形之间的转化方式，以此提升学生的数学解题能力，发展学生的数学核心素养。

关键词：高中数学；数形结合方法；解题技巧

引言

数学是学生学习生涯中一门重要的学科，主要考查学生的逻辑思维能力以及探究能力，具有一定的复杂程度。另外，数学知识的掌握对其他学科的学习有所帮助，因此教师应该重视数学教学方法的创新，培养学生的数学核心素养。数形结合作为高中数学教学中的重要思想方法之一，能够帮助学生简化数学问题，提高学生解决问题的效率。

一、数形结合思想概述

数形结合的含义就是将数学中两个重要元素“数”与“形”进行相互转化，通过数字的形式帮助学生理解图形，借助图形的形式让学生学习到数字表达的含义。数形结合能够帮助学生将抽象的问题具体化，更深入地理解数学知识所表达的内涵，感受到数学的奥秘。数学学习并不只是包括数字和公式，几何也是数学学习中的一个重要内容，因此在遇到不易解答的问题时，教师可以使用具体的图形来为学生讲解，有时需要公式推导的题只需要几何图形展示就能够直观求解，简化解题过程，树立学生学习数学的信心。数形结合思想是一种新式教学方式，它打破了传统古板的教学模式，在高中数学教学中发挥着重要的作用，能够有效提升高中数学教学质量。高中数学知识分为数量关系和几何空间两大部分，在数学教学过程中，教师通过将二者有效结合，可以帮助学生降低知识的学习难度，培养学生将数量关系和几何空间相互转化的意识，提高学生解决问题的效率，让学生轻松找到解题思路。

二、数形结合思想运用于高中数学的价值

高中教育阶段的数学学习在内容上是比较丰富的，数学的课本上会有很多图形，和其他科目相比起来更加有意思，图形的描述方式可以让学生更加清楚的理解数学知识。同时高中阶段的数学学习对于学生思维的发展是非常重要的，教师在教学过程当中不断去探索更加符合现代教育的教学方式，从而在高中教育阶段可以有效的促进学生的思维能力。数形结合是如今高中数学教育当中非常重要的教学方式。所以，教师在高中的数学教育当中需要重视数形结合的思维引导，这样可以更加快速的让学生学会知识。

三、数形结合方法应用在高中数学解题中的策略

（一）利用数形结合解决函数问题

在函数问题解题中,利用图形研究函数性质,是一种有效的方式,通过以数化形,能帮助学生理解题目意思,探究问题解答思路,解决函数的抽象问题,加深对函数概念和性质的理解,发掘函数的未知性质,活化解题思路,提高学生解题能力。例如，已知log2(-x)＜x+1求解x的取值范围。分析此题已经超过不等式问题范畴,题目看似非常简单,但是想要从代数方向解题,解题难度比较大,思维容易陷入困境,因此,教师利用引入数形结合思想,降低问题难度,明确问题解题思路。根据题目,假设不等式两侧为不同的函数,画出函数y=log2(-x)和y=x+1的图象,如图2所示,根据log2(-x)＜x+1的条件,则是函数y=log2(-x)的图象在y=x+1的图象的下方,根据图形可以非常直观的得到x的取值范围,即(-1,0)。通过这样的方式解题,更加直观、简单,提高学生的解题效率,保证解题的准确性。再如,方程|x|=cosx,在(-∞,+∞)上()(A)有无数个根.(B)有且有两个根.(C)有且仅有一个根.(D)无根。此题相对来说较为复杂,如果采取直接求解的方式,计算的过程较为繁琐,而且很容易出现错误。因此,教师可以引导学生利用数形结合的方式,借助直角坐标系,从几何层面入手,分析题目中隐藏的条件,更好地解决问题。如图2中所示,在直角坐标系中,画出函数y=|x|和y=cosx的图象,通过对函数图象进行观察,可以直观找出函数的交点,交点个数则是方程|x|=cosx在(-∞,+∞)上的根的数量,因此,正确答案则是(B)。

图1                    图2

（二）处理集合问题时应用数形结合的思想

在开展高中数学课堂教学时，尤其是在集合运算过程中经常会用到数轴与维恩图，采用数形结合的方法可以将问题更加简洁化。所以高中数学教师在讲解过程中，可以先让学生理解字面意思，先掌握集合中交、并与补之间的联系与含义。除此之外，教师还可以借助维恩图，让学生更加直观、形象地感受集合中交、并、补的含义。而且教师需要引导学生从不同角度、不同方法理解集合运算的相关知识，将数形结合的思想真正融入高中数学课堂教学中，如此可以帮助学生更好地理解相关知识。

比如，在学习下列内容时，教师可以先向学生抛出一个问题：一个班级内的总人数是30人，其中热爱踢足球的人数是15人，还有10人比较喜欢打篮球，对两项运动都不感兴趣的人数是8人，那么如何计算喜欢踢足球但是不喜欢打篮球的人数呢？此时教师可以先带领学生展开分析：在解答上述问题时，如果仅仅依靠字面含义是很难解决的，所以我们可以将题目中的文字语言转换为集合语言，将全班总人数假设为U，其中喜欢踢足球的人数假设为A，喜欢打篮球的人数假设为B，通过运用维恩图，可以非常直观地得出最终结果。教师还需要引导学生展开详细的解答：将既喜欢踢足球又喜欢打篮球的人数假设为X，那么此时便可以得出喜欢踢足球但是不喜欢打篮球的人数为15-X，喜欢打篮球但是不喜欢踢足球的人数为10-X，由于全班总人数为30人，那么便可以计算出X=3，从而可以知道喜欢踢足球但不喜欢打篮球的人数为12人。通过上述的讲解过程很容易发现，教师在引导学生将文字语言转向集合语言时，可以充分发挥维恩图的最大价值，借助图展开分析，可以让学生更加直观地感受数学语言，还能真正培养学生数形结合的思想。

（三）以形助数，强化直观效果

在现实生活中处处充满了代数的身影，因而，在初中数学教学中代数成为了重要教学内容。然而，代数之间的数量关系往往都非常复杂，而为了增加问题的难度，出题人甚至还会在题目中设置各种陷阱，用一些无效的信息来干扰学生的解题思路，对逻辑思维能力较差的学生来说，解决这样的代数问题无异于一场灾难。但是在以往的高中数学解题教学实践中，教师的教学重心一直在解题思路和步骤的传授上，忽视了学生逻辑思维的培养。鉴于此，在新时期的高中数学解题教学中，教师则需要摒弃以往的教学方法，将数形结合中“以形助数”的思想方法渗透到其中，引导学生利用直观图像将复杂的数量问题表示出来，然后利用图形来解决数学问题，这样原本分散、隐藏于题目各个角落的有效信息变得明显，同时还能够帮助学生摒除题目中的干扰项，让繁杂的代数问题变得有条理、一目了然，进而有效降低代数问题的解题难度，提升学生的解题效率和水平。

结束语

综上所述，将数形结合的思想方法合理引入高中数学解题教学中，能够为学生数学问题的思考和探究提供新思路和方法，拓宽学生的数学思维，促使学生的数学核心素养获得良好发展。因此，高中数学教师应加强对这一方面的重视和研究，并在教学实践中，合理运用数学结合思想方法，引导学生通过“数”与“形”之间的灵活转化，将抽象、复杂的数学问题变得具体、简单，并通过分析题目中已知条件之间的逻辑与关系，突破传统解题教学模式对自身数学思维造成的限制，提升学生数学解题能力。

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