绥芬河市阜宁小学
教学内容:人教版六年级数学下册54页例2、55页例3。
教学目标:
1.使学生掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2.使学生综合运用比例尺知识,解决实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。
3.让学生感受数学与生活的密切关系,感受中国建筑业的崛起,激起爱国热情。
教学重点:利用比例尺求图上距离和实际距离,用方程解决问题时设未知数要统一单位。
教学难点:根据比例尺绘制平面图。
教学过程:
一、复习导入:
师:同学们,在上节课我们已经学习了比例尺的意义和它的两种形式,并学会如何求比例尺,在学习新知识前,我们一起来回顾一下。
1.什么叫做比例尺?
2.你能说出下列比例尺是哪种比例尺并说出它所表示的意义吗?
3.怎样算出地图的比例尺呢?
师:通过复习,发现同学们对这部分的知识掌握的很扎实,这节课我们就用这些知识解决生活中的实际问题。我们先来了解一下本节课的学习目标,出示。
二、探索新知:
1.教学例2
师:同学们去过北京吗?作为中华人民共和国的首都,它的交通四通八达,地上的立交桥千姿百态,地下的地铁线路纵横交错,下面是北京轨道交通示意图,地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?
活动一:先独立完成、再小组谈论交流、汇报展示。
学生汇报:
1)方程解法:
生:根据比例尺的意义:图上距离:实际距离=比例尺,用解比例的方法来求实际距离。
解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 X 厘米。根据图上距离 :实际距离=比例尺,可以列比例式7.8/X=1/400000 根据比例的基本性质 X=3120000 3120000厘米=31.2千米。我们可以验证一下,看看图上距离:实际距离是不是等于给出的比例尺,经计算,等于比例尺,我们做对了!
师强调:这里一定要注意,实际距离和图上距离要用相同的单位——厘米,才能求出正确的实际距离。
2)算术解法:
生:还可以根据图上距离除以实际距离等于比例尺,得出:实际距离等于图上距离除以比例尺,直接用图上距离7.8除以(1/400000),就是7.8乘比例尺中的400000,求出实际距离也是3120000厘米,即31.2千米。
2.拓展探究:
师:同学们,在计算过程中,要注意图上距离和实际距离的单位相同。
师:如果地铁1号线上的某两地之间的距离是10km,那么在比例尺为1:400000的规划图上,这两地之间的图上距离是多少?请认真读题,找出条件和问题,思考一下,怎样求图上距离。
生:比例尺是1:400000,要求图上距离我们可以根据图上距离/实际距离=比例尺,推出图上距离=实际距离X比例尺10km=1000000cm,1000000X(1/400000)=2.5cm。
生:也可以用解比例的方法解答。
解:设两地之间的图上距离是 X 厘米。10千米=100000厘米,根据图上距离 :实际距离=比例尺,可以列比例式X/1000000=1/400000 根据比例的基本性质 X=2.5 出示答。
师:你做的和他们一样吗?只要我们掌握知识间的联系,就可以从不同角度用不同的方法解决问题。现在让我们提高难度,综合运用知识解决实际问题。看下面这道题:
3.教学例 3。
1)小明家在学校正西方向,距学校200米;小亮家在小明家正东方向,距小明家400米;小红家在学校正北方向,距学校250米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1:10000)。
2)思考一下:绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比,也就是比例尺,然后确定图上距离,找准位置进行作图。教师边讲边出示: ① 确定比例尺; ② 求出图上的距离; ③ 画出平面图。
3)既然明确了要求,就让我们开始解决问题吧。
师:知道他们的家到学校的图上距离,我们就能画出他们的家到学校的平面图了。先自己尝试着画一画,再小组讨论、展示汇报。
师:同学们,你们真棒!不仅利用比例尺算出了图上距离,还根据信息画出他们几家和学校位置的示意图,老师为你们点赞!
师:看来同学们已经学会用图上距离÷比例尺求实际距离,实际距离×比例尺求图上距离,就让我们运用这些知识解决问题,一起进入闯关游戏吧。
三、巩固练习
1、第一关:挑战自我(练习十第8题)请你以最快的速度填在书上。
师:相信聪明的你一定做对了,快让我们进入第二关吧。
第二关:激流勇进
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺,再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。
师:请你独立思考,完成练习。
第三关:勇攀高峰(练习十第11题)
师:请根据我们总结的方法 ① 确定比例尺; ② 求出图上的距离; ③ 画出平面图。自己完成练习吧。
师:根据所求的信息,可以画示意图。设定的比例尺不同,示意图的大小也不一样。你画对了吗?相信只要你认真听课,仔细作图,就一定可以画对。
四、总结
师:同学们,这节课很快就到尾声了,快说说你有哪些收获?
师:我们一起来回顾一下:首先我们根据比例尺的意义:图上距离:实际距离=比例尺,用解比例的方法来求实际距离,列方程求解;然后我们又根据图上距离/实际距离=比例尺,推出图上距离=实际距离×比例尺,来计算求图上距离;最后根据图上距离和比例尺画出平面图。怎么样,同学们,这些知识你学会了吗?相信只要善于思考,发现知识间的联系,你一定会有更多的收获!