以“说题”为抓手，发展学生核心数学的实践与思考

以“说题”为抓手，发展学生核心数学的实践与思考

张晨

新疆乌鲁木齐市第 126 中学

[摘要] 学生说题是指学生在教师的指导下，在精心答题的基础上，阐述自己答题时所采用的思维方法、解题策略和依据，进而得出解答规律．通过说题，让学生举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识．通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养．

[关键词] 学生说题；数学核心素养；

学生发展核心素养，主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现；是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养；其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善．^[1]中国学生发展的数学核心素养，其核心与要害在于，从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决的综合素养，在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养．^[2]

但是在实际习题课中却经常出现如下问题：

(1)教师为完成教学任务而讲，不给学生留够充足的时间思考；

(2)教师以“大水漫灌”为主，忽视学生作为学习主体的参与程度，忽视培养学生的独立思考能力和创新能力；

(3)教师固守自己事先备好的思路，直线讲解，阻拦学生思维的发散；

(4)教师不注重讲题的有效性，缺乏必要的归纳总结，就题论题，缺乏方法指导；

(5)教师布置大量习题，搞题海战术，尴尬的是：讲过的题照样一错再错．
　　课程标准指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验．^[3]因此，“学生说题”这种教学方式，作为传统数学教学的一个辅助手段，就显得尤为重要．

一、何为学生说题？
　　学生说题是指学生在教师的指导下，在精心答题的基础上，阐述自己答题时所采用的思维方法、解题策略和依据，进而得出解答规律．说题不是简单叙述答题过程，也不是答题方法的叙述，它是在教法、学法理论指导下讲、义、练的结合．学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识．通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养．学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平．

二、如何选题？
　　1．说错题
　　布鲁纳说过：“错误是学习的必然产物，学生的错误都是有价值的．”学生做习题或试卷出现的各种各样的错误，是一种不可忽视的教学资源，可以通过说错题纠正学生的错误和思维偏差，达到巩固知识、深化知识的目的．

2．说具有代表性、针对性的题目

选择说题的题目是能够体现通性通法的，能够触碰学生解题灵感的，选题要克服贪多、求全．

3．选题要有针对性，不同的学生说不同的题目

学生的成绩有优良之分，性格有内向、外向之分，要合理安排不同的学生说不同的题目，保证每个学生都能充分展示，最大限度地激发学生的求知欲．例如，对于一些内向、学习能力较弱的学生，应选择一些简单的题目，最大限度地帮助他们树立自信心，给予他们被认可的机会；对于一些性格外向的学生、学习能力强的学生，应选择一些稍难的题目，给予他们表现的同时，也给其他学生出榜样．
　　三、如何说题？

说题没有模式化的、程序化的形式与方法，所谓说无定式、说无定法，只要学生能解决问题完成学习任务就行．但是，如果能从“分析已知条件→了解问题要求→理清解题思路→表述解题过程→回顾反思题目”这五个步骤出发去说题，那么学习效果会好很多．

数学家波利亚提出了数学解题的四个步骤，弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾检验．弄清问题是为好念头的出现做准备；拟定计划是试图引发它；实现计划是为了在引发之后实现它；回顾检验是试图更好地利用它．解题表的四部曲是暗示解题思维的“提示语集合”或“自我提问的提问链”是培养学生从“解题”到“学会解题”的“神器”．根据波利亚的解题理论为学生制定了“五步解题法”作为说题指导．

第一步说已知：弄清题目表达的意思，分析已知条件，包括隐含了哪些条件？以及由这些已知条件可能有的联想是什么？

第二步说问题：分析解答问题、证明出结论需要知道什么？缺少些什么？怎么转化？

第三步说思路：通过分析找到解题思路，串起已知与未知中间的桥梁，拟定解题计划；

第四步说解法：讲解完整的解题过程，注意解题格式；

第五步说反思：通过解这道题目有什么新的认识？这道题目和那些题目类似？它们的通解是怎样的？这道题目还有其他的解法吗？能不能再延伸拓展？

四、学生说题的具体操作

1．有序建立“兵教兵”的互助学习结构

依照学生能力程度和性格特点，把学生分成A、B、C三个不同的层次，按时间顺序依次培养他们说题，逐步建立“兵教兵”的教学体系．

第一周：鼓励指导A层次学生说题

A层学生学习程度较好，善于表达，个性活泼，乐于助人．他们要为其他学生说题起示范作用，是今后说题环节的“小老师”．教师要利用至少一周的时间，在课堂和课下训练他们规范的说题，逐步提升他们的思维层次和表达能力，对这些同学的说题活动给予正向的评价，促进他们之间互相学习取长补短．

同时，在A层次学生说完题之后，提问所有同学，“你从他的说题过程中学到了什么？你认为还可以有哪些改进？对于这道题你还有别的看法或者疑问吗？”通过这一组问题串，让学生相互之间给予鼓励，促使学生深入反思，鼓励学生从多角度思考问题．

第二周：鼓励指导B层次学生说题

继续做好A层次学生说题的训练，但是由教师指导转为学生互相监督、互相评价．每天给A层次的学生布置1道题目，要求他们课下解答，给A层次的两位组长说题，组长对组员的说题给予评价，然后由A层次组长汇报说题情况，教师及时调整.

教师主要指导B层次学生说题，要利用课上和课下的时间不断给予他们指导和鼓励. B层次学生基础不太扎实，学习习惯需要加强，可设置常考题和易错题，通过暴露他们的思维过程来纠错知识和思维的偏差，达到巩固知识的目的.

第三周：结成互助小组，发挥“小老师”作用

对于A层次学生，依然每天布置2道题目，要求他们课下给A层次组长说题，组长对组员的说题给予评价，然后由组长汇报说题情况，教师及时指导.

安排A、B层次学生结成互助组，一个A层次学生可以做2-3个B层次学生的小老师，教师给B层次学生布置2道题目，由小老师指导、评价B层次学生的说题.

教师做好对B层次学生的抽查，对表现进步的同学及时给予表扬和鼓励，培养B层次的组长，让他做好B层次学生说题的检查和统计工作，及时向教师汇报.

第四周：鼓励C层次学生说题，发挥同学间互帮互助作用

C层次学生学习习惯和学习能力都薄弱，可设置书上的例题练习题为主，通过解决这些题目达到复习知识，巩固提升的作用，也有利于他们树立学习信心，激发他们的学习兴趣.

依然组成互助小组，这次由B层次学生做C层次学生的小老师，帮助指导C层次学生说题. 教师做好对C层次学生的抽查，对表现进步的同学及时给予表扬和鼓励，培养B层次的组长，让他做好B层次学生说题的检查和统计工作，及时向教师汇报．

通过四周的努力逐步建立起“兵教兵”的互助学习结构，教师要充分发挥学生学习的主体作用，更多地给予学生说题的机会和时间，同时要做好评价和指导工作，让学生在说题时能积极反思，做到有归纳、有总结，要有说一道题顶一百道题的效果，只有不断深挖题目中的数学思想和知识规律，才能更有效地提升学生能力，才能把说题的作用最大发挥！

　　2．重视说题的学生互评，碰撞出思维的火花
　　说题的学生在说题过程中暴露了解题时的思维偏差，被小老师指出了不足之后，错误被有效改正，从而巩固了知识提升了能力．说题的学生被赞赏时，能够体会到解题成功的喜悦，增强他的学习热情和继续探究的兴趣．做评价的小老师要想正确地评价同学说题的好坏，必须自己先理顺和掌握这道题，通过同学的讲解反思自己，使得自己的解题思维更加完善准确．以下是我收集的小老师对同学说题后的评价：

刘雨杉同学对魏鹂萱同学说题过程做评价：

讲得很棒向，每一问都能结合题目和图分析已知条件，思路清晰。

但是第二问不应该找相等的边，而是找相等的角．ASA是两角及其夹边分别相等，现在题目中已给出AD=AE，∠ADB=∠AEC （一角一边）所以现在应该找出AD，AE的另一夹角，构成ASA．观察图可以发现∠A符合条件且为公共角，所以在△ABD与△AEC中，∠A =∠A（公共角）、 AD = AE （已知） 、∠ADB = ∠AEC （已知），所以△ABD=△ACE （ASA）．

还有第三问的 △BOE 和 △COD证明全等时对应的顶点必须一一对应（可能是口误吧）．

其他的讲得都很棒，加油！

白奕菲同学对马王哲贤同学说题的过程做评价：

很棒啊！思路清晰，最前面的分析已知条件也说得很清楚，最后的几何语言也不错呢！

出现的问题：

①在几何证明的时候一定要把是哪个角说清楚，不要用“这个角”来代替；

②在讲题过程的那张便利贴上有一步写错了，是∠B=∠ACD，不是∠B+∠ACD；

③最后需要把已知哪两条边相等说清楚：AC=CB，这样也好让同学理解；

④在几何语言书写的时候最好把∠BCE+∠ACD=90°和∠B+∠BCE=90°改一下，使加号的左边都是∠BCE，这样在写过程的时候可以一目了然，更加方便后面的证明．

总体来说讲得很好了，有小老师的感觉了呢。不过还是要注意我说的这些问题啊．加油！继续努力！

赵明扬同学对孙天歌同学说题过程做评价：

优点：①在题干中标出来了题点，这是一个非常好的习惯，也能减少在考试中审题不清的低级错误发生（亲！身！体！会！）；

②在图中标注出了已知条件，能更快的分析题目信息，找到解题思路；

③很好地理解了“SAS”的结构，所以在已知两边的时候你才能很快地反应出要求在△ABC和△ADE已知相等的两组边的夹角；

④在选完选项的最后，继续分析了其他三个选项，减小错误率；

⑤对“SSA”的印象深刻呀！

不足之处：

①在视频讲题的时候语速有点快，而且没有在视频中把正在说的角指出，也没有进行标角！标角的意义就在于：把复杂、繁琐的字母变成简单、清楚的数字！如果不进行标角，在复杂的题中很可能就把自己和同学们绕晕了；

②在讲题时要分清：“三角形”和“角”的区别，说明清楚！避免出现歧义，上课已经有同学犯过类似的错误了；

③在课堂上也可以多举手发言，锻炼自己，继续加油！

朱玉彤同学对李勇成同学说题过程做评价：

思路很好，但是有个较大的问题：斜边！和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等！简称HL！这道题给的条件是两条直角边，所以不能用HL证明，我们得证出∠B=∠D=90°，再根据已知条件用SAS 证明全等！讲得不错，但是在几何语言的书写上存在一些不严谨的现象．第一问在最后一步出现了跳步骤，要用平角定义180°-∠ACE得出90°才能说 AC⊥CE。第二问在＂五行三步法＂第一步，要写明在△ABC₁与△C₂DE中再证明，证明同样不能用HL，在最后证 ∠C₂MC₁（三角形内角和为 180°）和∠AME（对顶角相等）时也跳步骤了，要一步一步写出来的哦！思路很好，但考试看的是几何语言哦，讲得不错继续加油哦！

杨景雯同学对金艺卓同学说题过程做评价：

思路很好，但是在讲题的过程中有一点不流畅，可以在讲题之前先梳理一下思路，练习几遍，即可避免这样的情况．在讲题的过程中还有几点要注意∶

①在讲题过程中可以运用标角的方法，这样可以更清晰地向大家讲解；

②在证明过程的书写上也要注意，要将过程写明确，虽然思路很好，但证明的过程也极为重要，所以希望可以更加注重证明的书写．金艺卓同学的思路很好，很清晰，但在讲解过程中还需要提高，相信你可以变得更好！

王梓宸同学对胡阳光同学说题过程做评价：

解题思路很清晰，只是有些格式上的小问题需要注意．

①第一问中，证∠DBA+∠DAB=180°- ∠BDA=180°-90°=90°前要加“在△BAD中”，或者也可以直接运用直角三角形两锐角互余；

②第二小问证∠DBA+∠DAB=180°-α时，前面也应该加“在△DBA中”；

③求证出了∠DBA+∠DAB=180°-α，∠BAD=180°-α之后不能直接得出∠DBA=∠CAE，应补充∠OBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，然后用等式性质一得出：∠DBA=∠CAE；

④还有一个小建议，为了方便可以用∠1、∠2等来表示；

总的来说，思路还是很清晰，能知道把已知条件标在图中，很棒！

以下是我的学生单俍同学对说题的体会和感悟：
说了那么多次题，内心隐隐约约感受到两个字——素养. “五步说题”步步对提高数学素养都举足轻重. 先是“审题”，对题目的解读即使读懂题意，又是对条件的联想，像山顶的一个小水洼，顺沟壑而下，纵横漂流，竟形成了网络，构成了体系. 在考试中我常常能体会到题目联想的妙用，好像在对同学们说题时“字斟句酌”，从而洞悉全局，对较复杂的题目很有帮助.

还令我体会深刻的反思环节，自认为是“五步”中最具特色的一部分，这就像在“授鱼”的同时“授渔”，由“我会这一道题”到“我会这一类题”，隐隐约约中又构建了数学模型，提升了做题速度，更能变化自己的思维方式，征服“变式”类型.

几十张同龄人的面孔，老师将注意力交付于你，噪声为你而停止，你会紧张吗？其实，并不是我们足够坚强，而是我们别无选择，我们只能像老师一样冷静地思考，严谨地推理，工整地书写，自信地述明内心. 这不正是每一个考生引以为傲的内心素养吗？考试中的能力，有些来自自身数学素养，更在于冷静的内心. 经过多次地说题，我已少有在考场上不知所措.

去说题吧！说题之后手和脑子累了，心却安静了.

每次读完他的感悟，我都会坚定了把说题进行到底的决心，你会发现学生通过说题，改善的不仅是思维，更是数学素养全面的提升．

参考文献

[1]林崇德．中国学生发展核心素养：深入回答“立什么德、树什么人”[J]人民教育．2016(19)．14-16

[2]孔凡哲．史宁中．中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J]教育科学研究．2017(6)．9-11

[3] 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》[M]北京师范大学出版社 2012

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