金华市婺城区汤溪镇中心小学,浙江 金华 321000
【问题凝视】
在一次教研课中,出现了这样一道练习题:
笑笑踢毽子,前2次平均每次踢16下,第3次踢的比3次平均数还多6下,笑笑第3次踢了多少下?
全班44人,正确的有13 人,做错的或者不会的有31人,其中用画图来解决问题的只有5人,仅占全班人数的11.36%。
这道题对学生来说确实有一定难度,导致正确率不高,但是如果能画一下图,也许思路就清晰了,问题就能迎刃而解。那是不是就这个班的学生不爱画图,还是其他班也是这样呢?于是我们对其他六个班就这道题“是否用画图策略解决问题”进行调查统计:
班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 |
画图比例 | 16.28% | 8.89% | 6.98% | 11.90% | 12.20% | 9.09% |
调查统计发现:大部分学生不喜欢画图。
在平时的教学和作业中,我们也发现学生很少画图。
【成因透视】
画图,把抽象的数学概念、规律、数量关系等通过直观的图示表示出来,帮助学生分析、理解题意,理清思路,化繁为简,是解决问题的一种良好策略。画是我们的视觉语言,画图,让孩子的思维可视化。《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出:几何直观是十大核心词之一,倡导利用图形描述、分析、解决问题,其导向是学会画图,把抽象变直观。可是调查发现用画图策略来解决问题的同学少之又少,为什么我们的孩子不画呢?通过访谈,我们听到了学生的心声:
生1:我除了画图还有两种方法,而且比画图方便。
生2:画图麻烦,太慢。
生3:我不会画图,我不知道怎么画。
生4:因为我善于算式,不擅长画图,加上我画的很难看,所以我不想画图。
生5:第3次踢的下数比3次平均数多6下,也就是把多出来的6下平均分给前2次,3次就一样多了,求出了平均数再加6就是答案。我读了两遍题目就想出了算式,没想到去画图。
……
学生不画图的原因有三:一是“没必要”:因为有更便捷的方法或者觉得画图麻烦;二是“不会画”:不知道怎么画,无从下手:第三压根儿“想不到”。原因的背后是我们画图教学落实的不到位。教师希望“画一画,就能出答案”,却没有教会学生怎么画。我们要“画”的效果,却没有“画”的培养。如何解决这种尴尬?我们尝试着这样做:
【策略探索】
找准渗透点,启蒙“画”的语言
第一学段的学生受年龄特点和思维发展限制,在算理的理解、概念的领悟、问题的解决等方面都离不开直观形象的“画”的支撑。从一年级开始有意识的让孩子读懂画,有意识的去培养画,是一件很有意思,很有意义的事。
例如:一年级“5的认识”。
我们开展教学时:第一步是数一数各种数量为5的实物;第二步是画一画表示5的图;第三步再抽象出数5。
重 点是第二步,由于教师有意识的引导学生用不同的图形来表示,呈现的作业精彩纷呈:
生 1:
生2:
生 3:
……
欣赏作品时,有意引导学生进行对比优化,让学生体验寻找最简单的图。
一年级最早接触数概念时,教师就要渗透画图意识,完成“实物”--“图”--“数”,实现数与图的来回穿梭,就此启蒙“画“的语言。
把握突破点,掌握“画”的技巧
以本文开头的“平均数问题”讲评片段为例来阐述如何把握突破点,掌握“画”的技巧。
错题辨析,辨明画理
在画图过程中,学生对信息的解读不到位或是思维路径出现岔路,导致错误,这是很正常的现象,这正好提供了学习的资源,帮助学生实际文字和图画的对接。
环节一:据意分析,画出草图
问题:你读懂了什么?能用“画”表示出来吗?
环节二:收集反馈,辨析错题
1号 2号
①聚焦关键信息辨析
问题:仔细观察,这2幅图,哪幅图正确的表示出题目的意思?
生1:1号正确。2号图表示第三次比前2次平均数多6,不符合题意。
生2:1号正确。踢了第3次后,3次平均数比16下要高一些,所以2号错。
生3:3次平均数是关键,应该把多出来的6下平均分给前2次,就得到了3次平均数。
小结:画图要看清关键信息,读懂题意,再把它画出来。
②聚焦问题开展辨析
1号 3号
问题: 1号和3号的图基本相同,为什么算式不同呢?
生1:1号明确标出了问题,求的是第3次的下数;而3号没有标,求的是3次平均数。
生2: 求的问题不一样。3号:16+3=19,表示3次的平均数,而问题是第三次的下数,它比平均数多6下,所以是19+6-25。
生3:1号把第三次分成了2部分,一部分是3次平均数,另一部分是多出来的6下,把这两部分合起来就是题目要求的问题。
小结:画图不仅要看清关键信息,更要明确问题,在图上标出问题,让自己明确求什么。
沟通联系,优化画法
环节三:观察对比,交流异同
问题:比一比,这3种图之间有什么共同的地方和不同的地方?
生1:有的是圈圈图,有的是直条图,有的是线段图。
生2:虽然画的形式不一样,但画的意思是一样的。
课件演示圈圈图--直条图--线段图的变化过程,让学生感受画法的一致性,达到各种图的融会贯通。
环节五:改变数据,体会优势
信息“第3次踢的比3次平均数还多6下”改为:“第3次踢的比3次平均数还多60下。”
问题:你会选择哪种画法?
生1:60下,画60个圆圈太烦。
生2:我还是会选择圈圈图,不用全部画出来,只要在旁边注明一下,就像3号一样。
生3:3次平均数是多少,比16多多少,需要计算,所以用直条图表示更形象,更能把题意表达清楚。
生4:我会选择直条图或线段图,这样更方便。
类比迁移,梳理画法
环节六:改“多”为“少”,类比迁移
信息“第3次踢的比3次平均数还多6下”改为“第3次踢的比3次平均数还少6下”。
据意分析-----尝试画法------交流反馈
环节七:回顾总结,梳理画法
问题:今天的两道题有什么特点?不同点在哪里?在画图中哪一步最难?你有什么好的建议?
错题辨析---沟通联系-----类比迁移,既完成了从“一道题”到“一类题”的练习,更是掌握了“画”的技巧。
3. 强化训练点,提升“画”的能力
画图策略的掌握,需要教师采用多种方式精心组织学生训练,如:据意画图,看图编题;一题多画,一画多题等让学生能正确的把“数”的问题转化成“形”来表示,也能正确利用“形”的直观来解决“数”的问题。通过强化训练,不断提升画力,让学生在读图、想图、画图之间来回自由穿行,真正达到数形结合。
画图能力不是一朝一夕就能形成的,需要教师抓住各个节点,有意识、有计划的培养,低年级,要感受到画图的生动有趣;高年级,要体会到画图带来的便利快捷。让学生“看见”到“看明白”,再由“试着画”到“我会画”到“我爱画”!