基于“幂函数”教学的思考

基于“幂函数”教学的思考

李金科

湖北省 恩施市第一中学 445000

摘要：在以往学习过程中，学生已经接触和学习过很多函数，幂函数是一种常见的函数模型，在中学数学学习中有着广泛的应用，因此，掌握好幂函数对他们来说非常重要。但是，幂函数的课堂教学有着不尽如人意之处。有鉴于此，笔者结合多年教学经验，从以下几个方面来展开讨论，希望对大家有所帮助。

关键词：高中数学；幂函数；教学思考

在数学教材中，幂函数的重要性与指数函数和对数函数相等，要求学生具备较高的能力，也具有较强的教学价值。但是，很多数学教师在教学中却降低了幂函数的要求，在教学过程中蜻蜓点水，未能深入挖掘幂函数这节课内在的教学价值，导致课堂教学质量不高。下面，笔者从课堂导入、函数图像与性质、课堂总结和习题等方面来展开讨论。

一、导入环节思考

课堂导入是教学的重要环节，直接关系到学生对本节课的学习兴趣。一个好的课堂导入能够激发学生快速进入学习状态，使他们产生浓厚兴趣，从而达到事半功倍的教学效果。对于数学课而言，好的课堂导入引导学生认真思考、细心体验，为本节课学习打下坚实基础。

在“幂函数”导入环节，教材通过定义方式如y=x^a（a为常数）来定义为幂函数。其中，教材给出了几个不同函数，如，p=w、S=a²、V=a³、v=t^-1，然后由学生来观察上述函数具有哪些共同特征。认真分析教材内容，笔者认为教学编写者有两个意图：一是上述函数都有丰富背景，也是班级学生较为熟悉的函数模型，便于课堂理解；二是给出的不同函数并没有统一使用y和x这样字母，而是采取了约定内容，这就便于教师引导学生思考后把上述解析式变换为关于y和x的函数，再带领他们关系、分析函数关系式的异同，从中归纳、总结得到本质特征，再用恰当语言来表述出来。这一过程要求教师要重点培养学生的数学抽象能力，而这也是高一学生所欠缺的数学素养。但是，实际教学中，教师往往会直接给出解析式，告诉班级学生上述解析式y=x、y=x ²、y=x ³、y=x ^-1的共同特点，把话题快速转移到幂函数的定义上来，因此，广大教师要注重知识的抽象过程，发展学生的抽象概括能力。

二、图像、性质教学建议

在数学课堂教学中，幂函数的图像和性质是本节课教学的重点，如何处理这部分教学关系到数学课堂教学质量的高低。根据教师用书的建议，教师可以让学生观察函数图像，再总结归纳幂函数的基本性质，要注意引导他们运用类比的思想方法，借由前面学习指数函数、对数函数的思想方法来掌握幂函数的性质。

在课堂授课过程中，笔者建议教学过程分为以下几步：（1）同一坐标系内做出y=x、y=x²、y=的图像，重点突出三个函数的交点（1，1），借由学生熟悉的图像来引入课堂学习过程；（2）以函数y=x³作为例子来引导学生类比研究函数的方法和过程，研究函数的定义域、奇偶性、单调性等，从解析式上来进行“数”的研究，再由图像来得到“图”的研究，实现“数”与“形”的结合，从中体系中学数学函数研究的一般过程，启发他们的数学思维；（3）在函数性质研究过程中，教师引导学生研究函数y=x³的奇偶性来运用奇函数特点研究第一象限图像，再由单调性来判断函数增减性，最后找到函数图像上的特殊点。在上述步骤完成后，学生动手来画出函数在第一象限草图，教师在课堂中来回巡视发现他们存在的共性问题，指导正确的画图方法，在学习过程中对知识进行深入理解和掌握；（4）归纳拓展，在上述教学过程中，教师再要求学生对知识进行拓展，演练研究函数的一般思路和方法，加深对幂函数知识的理解。此外，教师在学生整体完成后，还可以运用信息技术来动态演示y=x^a，其中a分为a＜0、0＜a＜1、a=1、a＞1四种情况，随着a的变化，图像也会随之进行变化。借由多媒体演示，学生能够分清幂函数图像的分类，总结得到幂函数的相关性质。

三、总结及习题处理

例题是课堂教学的重点内容，对比以往指数函数和对数函数性质后，我们发现本节课只有一道一道例题。究其原因，笔者认为有两个：一是编写者认为讲解内容已经足以让学生了解和掌握幂函数的性质；二是借助这道例题来提醒学生要掌握教材知识，巩固课堂练习。因此，笔者认为无需再添加与本节课知识相关的例题，只要求学生顺利完成即可。在完成例题后，教师要注重引导学生进行课堂总结，归纳本节课讲解的重点知识，体会和领悟学习过程中的数学思想，培养个体数学核心素养。

虽然，本节课知识内容较为简单，但却涉及到很多数学思想，如，数形结合、类比、数学抽象等等，这些都会贯穿于高中数学教学的整个过程，能够培养高中生的数学核心素养。在实际数学教学中，教师不仅要传授给学生数学知识，更要把数学知识与核心素养相结合，注重他们的终身发展，使其能够顺利适应未来的生活和工作。

参考文献

[1]牛伟强，张天群.信息技术视角下的幂函数探究性学习[J].中学数学研究，2018（02）.

[2]曾子斌.高中数学引入类幂函数的必要性[J].中学数学教学参考，2018（09）.