浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

姚巧云

河北省新乐市彭家庄回族学校姚巧云

摘要：在数学教育中，数形结合思想是数学思想中一个重要的组成部分，对数学问题的研究解决起了很大的帮助作用。“数”与“形”原本就是数学中重要的两部分，数与形的结合，两者之间的相辅相成，使数学问题变得简单易懂，把原本枯燥的数字用形象、直观、简单的图形表示出来，使学生的想象思维变得广阔，也提高了学生的分析能力。数形结合思想在数学教育界产生了重要影响，已成为数学工作研究者一大解决思路，以后会更深入。

关键词：数形结合思维水平初中数学

初中生的思维处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，数量逻辑关系是偏向于抽象逻辑化的思考，图形图像是偏向形象具体化的思考，只有两者相互结合才能真正促进学生知识的自主建构，促进学生思维水平和实践能力等方面的全面发展。本文在分析数形结合对初中数学教学意义的基础上探究其有效实施的策略。

一、数形结合在初中数学教学中运用的意义

数形结合已经广泛地运用于初中数学课堂教学中，对教学的提高具有重要的意义。首先，数形结合符合初中生思维发展的特征。根据皮亚杰的思维发展理论，初中生的思维发展水平处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，初中生的学习依赖于具体形象化事物的支撑，数形结合思想是将图像来表示文字信息，利用数轴、函数图像、几何图像等来解读代数关系，促进抽象数字和代数模型的形象化；其次，数形结合可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。初中数学的概念、公式、原理等知识是相对枯燥的，初中数学的思辨能力较强，严肃枯燥的课堂气氛使许多学生失去了对课堂教学的兴趣，数形结合思想将图像引入课堂教学中，丰富了课堂的形式和内容，活跃了课堂气氛。

二、数形结合在初中数学教学中运用的有效策略

1.以形助数，简化易解

解决数学上的数量问题主要是通过把抽象的理论转化为适当的几何图形，用想象化的图形来解读抽象的数量关系，构建清晰的知识体系，促进知识的内化。在初中数学教学中，以形助数几乎遍布初中代数教学的每一个知识点，如有理数学习中，数轴的引入；二元一次方程组、不等式方程组时，利用直角坐标系转化为一次函数图像图解；统计三类图的作用使数量关系更加直观；要数形结构表示事物的概率等等。

以有理数的学习为例，教师首先利用图像来创设负数情景。教师首先通过温度计来引入数轴概念，利用数轴点数的表示增加知识的直观性；然后教师借助数轴表示相反数，方向相反而距离原点距离相等的两个数；再次，绝对值的解释就更加自然，绝对值表示的是数到原点的距离。

初中生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也就是说学生的抽象逻辑思维发展还不成熟。函数是初中数学中对学生抽象思维要求最高的知识点，也是初中学习的难点。教师突破教学难点，主要是借助想象化的图像，来促进学生的理解，搭建具体形象思维和抽象逻辑思维的桥梁。例如，在《鸡兔同笼》的问题比较抽象和隐蔽，利用图像辅助使抽象的问题想象化，引导学生分析问题，寻找解决问题的方法。

2.以数解形，精化解题方法

数学的发展是使几何问题不单是简单的图形研究，而是透过形的外表探索其内在的数量关系，探索图形和数量之间的规律，以数助形将图形转化为代数关系，将几何问题转化为数量关系，促进数形结合。

例如，在探索规律的教学中，图形规律是其中的一个重点，但这样的知识点绝不仅仅是图形美观和结构的认识，而是关于图像中元素数量关系的探索，需要学生利用数形结合，解读图形的数量关系，进而解答问题。以这个题为例，是连接在一起的2个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，若只允许剪两刀，变成一个大的正方形，应如何裁剪？学生在遇到这个问题时，常常采用的是尝试的方法，组合出不同的正方形，然后测量图形的面积，但是一方面学生无法在短时间内裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，学生也无法确定自己裁剪出的正方形是不是面积最大的，为什么是最大的。经过分析，可以知道这个问题是用几何图形求面积的问题，这个问题必然需要转化为数量关系，确定正方形边长为多长时，面积最大，才能确定怎样解。只有考虑到数形结合才能够找到确定的方案，而不是不断地、盲目地在图形上进行尝试。

3.数形结合，促进数学的综合学习

初中数学是与生活密切联系的，是生活化问题的抽象化提炼，是数学知识在生活中的实践应用。新课程背景下，反对课堂教学的单一化知识传递，注重学生创新精神和实践能力的发展；反对封闭性的课堂，要求联系生活联系实践应用，不仅是知识的深化和应用。教师引导学生运用知识去解决生活中的问题，首先需要学生将生活中的问题转化为数量关系或者图形图像，然后借助数学知识进行分析，寻找解决问题的办法。

例如，班级里原本装粉笔的盒子容易破，一个学生便从家取来一个长方形的纸板，想做一个面积最大的无盖的长方体，该怎么做？学生首先画出一个无盖的长方体，然后通过分析，思考剪去的长方形的边长和长方体的高是什么关系？探索长方形边长变化和长方体容积变化的规律，最后解答问题。在这个过程中，学生首先需要借助图形转化问题，然后通过数量分析，来分析问题，寻找解决问题的方法，数形结合促进学生对问题的综合思考，发展学生的数学能力。

综上所述，数形结合是符合初中生思维发展水平的，通过形和数的结合，促进学生对问题的分析，引导学生自主解决问题，发展学生数学能力。在数学课堂教学中，要以形助数，简化易解；以数解形，精化解题方法；数形结合，促进数学的综合学习，发展学生的素质。

参考文献：

[1]杨艳丽；数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J]；教育实践与研究（B）；2011（05）

[2]王美玲；初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J]；数学学习与研究；2015（16）