培养模式识别能力提高解题效率

培养模式识别能力提高解题效率

李程

李程南京市天印高级中学211100

摘要高三复习主要是解题教学，让学生识别一些解题模式是解决一些数学问题、提升数学成绩的重要途径。本文主要从笔者近几年的高三教学中培养学生模式识别能力的想法做一个简要回顾。

关键词解题教学模式识别能力

解题教学是数学课堂重要的组成部分，特别是高三复习课。现阶段评价学生学习成果仍是高考成绩，因此，帮助学生正确、快速的解题是教师的一项重要任务，而识别一些解题模式是解决一些数学问题、提升数学成绩的重要途径！

（一）培养模式识别能力是必要的

陕西师范大学罗增儒教授给模式下过定义：在学习数学的过程中，所积累的知识和经验经过加工会得出一些有长久保存价值或基本重要性的典型模式与重要类型，称之为解题基本模式，简称模式。典型结构和重要类型常常是问题的深层结构。他还指出：运用模式识别可以简捷回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？也就是说，从辨认题型模式入手，就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进。掌握一些常见的典型结构与重要类型，也就是一些数学中常见模式，对解题而言，往往是事半功倍，快速而准确。在高中数学中，要对学生进行专题训练等方法，引导学生总结、归纳各种问题的数学模型。这样学生在解决一些复杂的数学问题中才能有的放矢，用熟悉的数学模型分析和解决问题。

（二）模式识别能力培养的几点做法

1、重视解题的反思

模式从何而来？在于老师的引导、总结、提升。老师先要讲清楚这种模式的思想方法和一般处理途径，再和学生一起反思提炼这种方法。

例1.（2008江苏卷）对于总有≥0成立，则=____．

此题属于一类恒成立的问题，讲解完应该总结出这样问题处理的一般途径：函数的最值。而处理函数最值又有两种方法：直接求和分离参数。直接求需要对字母进行讨论，把和进行参数分离需要对进行讨论。如果对这样问题有较好的总结，提炼出一种解决恒成立问题处理的一般模式，那么解决下面这个题目的第（2）问应该不会没头绪没方向了。

例2.（2010江苏卷）各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为。

2、重视题组的教学

既然能成为模式，必然不能只是解决一个题目，他们中间必然是有共性的东西。把这些具有同样的解法或者同样结构的题目放在一起，对学生来说是一种视觉上的冲击和思维上的归类，方法上的总结更直观明了，易于掌握。

例3.（1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为，则点的坐标为.

（2）（2010江苏卷）函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，则_____.

以上两小题考察了导数的几何意义，用导数解决函数的切线问题，核心是切点，它具有三个功能：在切线上、在函数图象上、函数在这点的导数为切线的斜率。有关此类题目也都围绕着切点展开。训练好这些题目，这样的类型应该比较清楚，再看：

（3）（2011江苏卷）在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是_____.

相信学生在考试中看到这样的题目能不慌张，并顺利从中找到解决的方法了。象这样的题组很多，只要老师在平时善于总结和积累，对学生来说就省劲就对这些问题认识更加清晰。

3、重视教材中例题、习题的示范引领作用

因为课堂和课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。在一些考试特别是高考中，命题是以课本为基本依据，有的直接取自教材，或为原题，或为类题；有的试题是课本概念、例题、习题的改编；或为几个题目、几种方法的综合和开拓。学生在解决这些题目的时候，运用模式识别就是将新的题目化归为已经解决的问题。

例4.（1）（苏教版教材选修P81例1）用边长为60的正方形铁皮的四角切去一个边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱．问箱底边的长取多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？

（2）（2011江苏卷）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.

（Ⅰ）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？

（Ⅱ）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。[来源

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