对初中数学应用题复习的思考

对初中数学应用题复习的思考

嵇正亮

江苏省涟水县郑梁梅中学嵇正亮

纵观近年的中考数学试卷，应用型问题均占相当大的比例，应用型问题的情境设计更加贴近现实生活，数据也更加真实可靠。但学生在解题时，由于缺乏必要的知识积累，解题思路不清晰，导致束手无策，难以作答，或解答不精准，成为中考数学的失分点，我校初三数学组对中考数学应用题的复习作一些探索。

一、培养学生在解题时联想题目的实际模型的能力和方法

应用型问题涉及的范围极其广泛，与数量关系、空间形式有关的需求关系等都可构建数学应用题，在初中数学中主要有以下三种应用题：（1）数学学科中的问题，有数字、长度、面积、体积等问题，（2）跨学科问题，如行程问题、电学问题等；（３）与生产生活有关的问题，如工程问题，销售问题、利率问题、增长率问题等。在这些问题应用题中，有些是我们比较熟悉的“常见”问题，还有些是我们已经掌握了它们的原形与抽象的数学模型之间的对应关系和列式规则的“简单”问题，另一些是“不常见”的应用题，如跨学科的生产生活相联系的问题，由于我们还不了解它们的实际原型，所以需通过联想题目的实际原型，才能正确理解题意，找出题目中的数量关系和等量关系，联想实际模型的方法一般有：针对题意回想曾经看过或做过的实际情景，通过类比寻找与题意相类似的实际事情，通过已有的经验想象与题意相关的实际情景，用笔在纸上勾画出实际模型的展现过程，并把实际模型抽象成数学模型，一般解应用题的思维思维过程如下：

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然而，就一道具体的应用题，对于不同的学生来说思维过程不一定是相同，所以在复习过程中到底用“直接列式”或“先分析，再列式”要视学生的具体实际情况。

教学时着力帮助学生做好以下几个方面：第一，突破问题情境的牵制去掉无甩信息，使具体问题数字化。许多数学问题的解决，往往根据题与题之间的等量关系，通过列方程（组）得到解决，这种将问题归结为方程来处理的思想，就是方程思想、引用方程思想解决问题，核心是用联系的观点看待变量的变化，用等式来描述联系。第二，抓住关键词语不放松，确定应用知识的类型，建立正确的数学模型。第三分析解决问题的方案方法，选择最优的解决方案。设元的方法，有直接设元和间接设元，检验设元方法的优劣，主要是看是否便于用所设的求知数，表示出其它相关的量，以及是否便于列出方程（或不等式或函数关系式），分析相等关系或表示相关量的方法不尽为一。

二、引导学生了解数学应用题的现实背景，创建数学建模的氛围

在以往的数学复习中，教师往往注重对知识的回顾和对方法的掌握，而往往忽视对学生进行实践活动的指导，使学生对所学的知识与实际模型之问缺少联系。实践活动是推动想象的原因和动力。因此，在应用题复习中，应加强对学生的实践性活动的指导，在实践活动中寻找与书本知识有联系的问题，通过实践活动来培养学生学习应用题的兴趣，同时，还可使学生在解题时能主动地联想实际模型来分析题意，列出方陧，例如，如逆水行船与顺水行船问题，有很多学生都没有坐过船，对顺水行船．逆水行船水流的速度，学生难以弄清，为了让学生理解，可举骑自行车为例，学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生的影响的不同因素一个是水流速度，一个是风速度，这样讲，学生就易于接受，便于列出方程。

三、初中数学应用题复习过程中应遵循的原则

一是实际性、可行性原则。针对初中生的认知特点．要注意培养他们感知事物的正确态度，方法和技巧，发展他们的各种感知能力。因此，在复习时要与《新课标》相接轨，要与之相匹配，要与学生的实际能力相吻合，并且要求学生经过努力可以达到，不可随意性拔高，也不可随意加重学生的负担。二是循序渐进性原则。智力和能力的发展，要有一个适合人类本性的心理的循序渐进的方法。

科学知识是严密的有系统性的，教材内容具有一定的连贯顺序的，学生的复习要沿顺序进行，因此，在进行应用题复习时，要根据学生的实际情况，由易到难，由浅入深，由感性到理性的进行，这样可以排除学生对应用题的畏惧心理。三是量力性原则。对应用题的复习根据学生的实际能力掌握学习的深度、广度，不能盲目地补充大量的实际问题让学生去做，要适度，适量，要注意时代性、发展性、开放性、量力而行。