浅谈用坐标法解与向量有关的问题

浅谈用坐标法解与向量有关的问题

童朝锡

福建省晋江市子江中学362261

【摘要】坐标法是解析几何中最基本的方法。其思路是：通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题，将数与形紧密地结合起来，利用代数知识使问题得以解决。

【关键词】平面直角坐标系坐标法向量解析几何代数问题

坐标法是解析几何中最基本的方法。其思路是：通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题，将数与形紧密地结合起来，利用代数知识使问题得以解决。

下面通过对二类数学例题的简要分析，浅谈如何运用坐标法解决平面向量的问题。

（一）利用坐标法解与向量有关的选择题、填空题

在平面向量中，解决有关最大、最小值问题是高考命题中一个比较常见的热点问题，题目主要考查平面向量的数量积、向量的模、向量的基本运算等重要知识点。解题的方法除了运用数量积的定义，也可运用数量积的坐标运算。综合运用三角、不等式、函数等内容。解题的思想体现了数形结合、等价转换、函数与方程等思想方法。在高考和平时的课堂教学中，学生解题过程时很难联想到引入直角坐标系、运用坐标建立函数模型、不等式模型解决问题。

那么，如何建立适当的直角坐标系呢？一是抓住题中直接或间接的垂直关系；二是抓住题中定量与不定量的关系；三是抓住是否有利于图形写出方程的简单化；四是抓住点的坐标更容易写出；五是所建立的直角坐标系不影响求解的结论。

下面用具体例子说明建立直角坐标系、运用坐标法解决平面向量最值问题（以下的解法仅给出坐标法说明，原标准方法在此不再列出）。

【例1】如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于

A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，

说明：对于运用坐标法解决问题，学生存在对建立坐标的意识不够，对如何建立适当的直角坐标系，认知也不透。本题仍然用符合题给条件的特殊情况并建立适当的直角坐标系，综合运用三角、方程、函数等内容问题得以解决。

（二）利用坐标法解与向量有关的解答题

【例3】(高中数学必修4第3章复习参考题B组7改编)如图所示,某村积极开展“美丽乡村生态家园”

以上例题可以看出，在解决向量数量积、向量的模、向量的夹角等有关问题，以及在求有关最大、最小值问题时，常常会碰到某些难以突破的几何关系。在题目所给出的几何条件、几何关系或所隐藏的几何关系相对较难寻找的情况下，运用数量积的定义、向量的几何意义难以完成解题思路时，培养学生建立直角坐标系、运用坐标法解决问题的意识、运用向量的坐标运算、寻找出变量与变量之间的关系、运用函数与方程求最值的方法、不等式等解决问题的方法是一种非常好的思想方法。这使学生在碰到困难时，有更强的解决问题的能力。所以，在教学中，教师要想办法贯穿几何法、坐标法两条教学主线，让学生能在学习中站在高处看问题，解决问题的方法更丰富。教会学生建立适当的直角坐标系，引入了坐标也能很好地运用函数与方程的思想、曲线与方程的思想、函数与不等式等，同时也能培养学生养成良好的数学素养。

向量作为一种既有大小又有方向的量，它既具有数的特性，又有形的特性。因而它成为连结数和形的有力纽带。根据向量的数形特性,作者尝试将几何图形数量化,并通过运算来解决立体几何中的平行、垂直、求距离、求角度等问题；尝试利用向量方法来解决代数中的不等式证明、等式证明、求函数最值、求变量取值范围等问题,这种尝试为高中数学教学活动注入了新活力。