[摘要]通过对典型例题的分析，总结介绍高等数学教学中的一类数列极限的若干求法。
[关键词]数列 极限 定积分 级数
算，但对于求通项中带有n项之和（形如xn=f(a1+a2+…+an) ）的数列{xn}的极限问题时，许多学生感到很困难，现通过例题对此类极限问题进行剖析，从而给出求此类数列极限的几种方法，以便加强此方面的教学，逐步培养学生的逻辑思维能力。
方法1 首先利用求和公式求出a1+a2+…+an的和，将xn表示为xn=f(n)形式，然后再求极限。
例1．设
，求极限
解：利用求和公式
，所以 
方法2 利用夹逼准则求数列{f(a1+a2+…+an)}的极限
例2． 求极限 
[分析]：此题无法利用方法1求极限，考虑用夹逼准则求极限。
解：令 ，因为
，而
，由夹逼准则定理知，
方法3 利用定积分的定义求数列{f(a1+a2+…+an)}的极限
方法1、方法2失效时，有时可把所给的极限问题化归为某个函数在某个积分区间上的积分和的极限，根据定积分的定义，这个积分和的极限即为该函数在积分区间上的定积分。
例3． 设 ，求极限
解：因为 ，易知它是函数f(x)=xp(p＞0)在
区间[0,1]上的一个积分和。这里把区间[0,1]n等分， ，取
，即 ，而函数f(x)=xp(p＞0)在区
间[0,1]上连续，故 存在，所以
方法4 利用幂级数的和函数求数列{f(a1+a2+…+an)}的极限
方法1、方法2、方法3失效时，有时可把所给的极限化归为某个常数项级数 的部分和数列{Sn}的极限问题，即求常
数项级数 和的问题。而常数项级数 求和问题有时可
转化为幂级数求和函数问题。
这些方法哪一种都有其应用的局限性，都不是万能的．许多题目往往是几种方法互用才能简便解决．
[参考文献]
[1]同济大学应用数学系编,高等数学[M],第五版,高等教育出版社，2002
（作者单位：中国海洋大学 山东青岛）
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