简介:著名数学家和数学史家克莱因(M.Kline)认为“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,数学史是教学的指南.”荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔也认为“数学史应该是数学教师用于数学教学的必备知识”,他曾批评那种过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材乃是“把火热的发明变成了冰冷的美丽”.可见,数学史与数学教育的整合是历史的必然.无论是从数学史的功能、数学史的教育价值还是从数学史的审美观念等层面来看,把数学史当成数学知识教学的一部分都是应该的.但现行的教材却没有有效地利用数学史的这一特点来辅助教学.比如,对于三角函数这一重要知识点的教学,现行的教材只是“蜻蜓点水”般地介绍了相关数学史知识.鉴于此,本文以三角函数的发展史为出发点,探索数学史与数学教育的有机整合.
简介:采用密度泛函理论的B3LYP方法、从头算的MP2方法和自洽反应场极化连续模型(PCM),在6-311++G(2d,2p)基组水平上研究了N,N’-二甲基-S-异苯并呋喃在气相和溶液中发生S→N烷基重排反应的机理、溶剂效应和取代基效应.结果表明:该反应通过四元环机理和双位迁移机理生成产物,在气相和溶剂水中,双位迁移途径的能垒均比四元环途径低,反应主要通过双位迁移途径生成产物.在气相,苯环上发生-Cl,-NO2和-OCH3取代时,双位迁移途径的能垒在MP2/6-311++G(2d,2p)水平上比没有取代时分别低4.18,7.61,4.96kJ/mol,反应的取代基效应不明显.而在溶剂水中,苯环上发生-Cl,-NO2和-OCH3取代时,双位迁移途径的能垒在PCM-MP2/6-311++G(2d,2p)水平上比气相时分别低37.73,39.96和37.17kJ/mol,反应的溶剂化效应非常明显.理论研究结果与实验观察结果一致.
简介:针对城镇化进程中洛阳市的人口发展规律,建立了人口发展的一元线性回归模型、指数增长模型以及阻滞增长的Logistic模型来预测洛阳市人口的发展,并与ARIMA模型进行了对比,为城镇化进程中人口发展趋势提供参考,为政策的制定者提供理论指导和决策参考。
简介:采用HF/DFT的混合泛函PBE0和UPBE0优化了配合物[Os(PH3)2(CN)2(N^N)](其中N^N=2,2′-吡啶)的基态和激发态结构.在基态和激发态结构的基础上,利用含时密度泛函理论(TD-DFT)方法,结合极化连续介质(PCM)模型分别计算了它在二氯甲烷(1)、甲醇(2)、气态(3)和乙腈(4)溶液中的吸收和发射光谱.研究结果表明:优化得到的几何结构参数和相应的实验值符合得非常好.在极性较大的溶剂(2和4)中Os—P(1)和Os—C(1)键较长,Os—N(3)键较短,溶剂的极性会影响配合物的电子云分布.配合物在1-4溶剂中的最低能吸收和发射均来自分子轨道68→71的激发,该激发被指认为[d(Os)+π(CN)+π(N^N)→π*(N^N)]的跃迁具有混合的MLCT/LLCT特征.配合物在1-4溶剂中的最低能吸收和发射分别在471,410,488和445nm以及598,536,634和545nm,表明随着溶剂极性的逐渐增大(3〈1〈4〈2),最低能吸收和发射发生明显的蓝移.这显示出通过改变溶剂极性可以调节配合物的发光颜色.