初中数学中例题的变式教学研究

初中数学中例题的变式教学研究

郑彦华

福建省罗源第三中学350600

摘要：本文探讨了初中数学教学中例题的变式教学策略，旨在通过改变例题的呈现形式、条件及问题设置，提升学生的思维转变能力和创新能力，从而提高初中数学教学的质量和效率。变式教学不仅有助于加深学生对基础知识的理解，还能培养学生的发散性思维和数学素养。文章提出了多种变式教学策略，并通过具体例子进行说明，以期为教师提供实践参考。

关键词：初中数学；例题变式；教学策略

随着新课程改革的深入，初中数学教学不再局限于基础知识的传授，更注重学生数学思维和能力的培养。传统的例题教学往往模式单一，难以激发学生的学习兴趣和主动性。因此，探索有效的变式教学策略，成为当前初中数学教学的重要课题。变式教学通过灵活多样的例题设计，引导学生从不同角度、不同层次思考问题，不仅巩固了基础知识，还培养了学生的创新思维和实践能力。

一、打破概念教学困局，减轻概念学习压力

在真实的概念教学实践里，鉴于概念自身具备的抽象性与繁杂性，学生时常难以切实把控数学概念，更难以做到熟练且灵活地加以运用。即便是在新的数学概念教学宣告结束，凭借配套的例题来巩固概念时，也常常由于例题的规划太过浅显，仅仅依靠简单的背诵和记忆数学概念就能完成解答，难以切实推动学生对数学概念展开深入的理解与把握。为了打破数学概念教学所面临的困境，减轻概念学习的压力，教师需要立足于数学例题，融合变式教学的理念，对例题予以转变和创新。借助设计一连串的变式例题，引领学生从多元的角度、不同的层次去进行思考与探索，进而切实掌握相关的数学概念，达成举一反三的教学目的。以“相似三角形”的教学作为实例，为了助力学生更优地理解和掌控“相似三角形”的概念，从而能够在有关的几何例题里熟练运用这一知识要点来进行问题的剖析与处理，教师在实际的授课进程中能够采纳如下的策略：首先，给学生展示出两个全等的三角形模具，让学生对其进行观察并剖析这两个教学模具之间存在的关系。学生通常会表示“这两个全等三角形模具毫无差别”，这时教师就能够顺势提出疑问：“那你是凭借什么来判定这两个模具是完全相同的呢？”学生依据过往所学的知识，会回应：“这两个三角形模具的对应角以及对应边的长度都是完全相同的。”紧接着，教师能够向学生出示两张尺寸各异的中国地图，一张的长度为 60 厘米、宽度是 30 厘米，另一张的长度是 40 厘米、宽度为 20 厘米，要求学生对这两张地图的关系加以分析。学生经过一番思考之后会回答：“尽管大小有所不同，但是地图所涵盖的内容是一致的。”基于此，教师还能够进一步展示两组相似三角形，引导学生通过举一反三的方式去思考“相似三角形”的内在含义。经由这样的教学模式，不但能够冲破数学概念教学的困局，降低概念学习的难度，而且还能够卓有成效地提高学生对于数学概念的理解与掌握水平。

二、题目变式

变式教学策略主要着眼于改变传统数学题目的呈现方式、修改题干中的条件或是构建全新的情境背景，从而引导学生在解决这些新鲜问题的过程中更加深入地掌握已学过的知识要点，并以此锻炼学生的解题思维以及应对变革的能力水平。这种新颖的教学方法有助于拓展学生们的解题视野与思维边界，进而提升他们的解题技巧灵活度。举个例子，在讲解“一次函数”这部分内容时，原本的题目或许为：“设一次函数y=kx+b，已知当自变量x取值为2时，对应的因变量y值为5；而当x等于-1时，y则为-1。试问如何推导出这个函数的具体解析表达式？”通过巧妙地将题目进行变式处理后，我们可设计成如下一道题：“假设一次函数的图像过任意两点(2,5)及(-1,-1)，那么如何用这两个已知点来求解这个函数的解析表达式呢？并且根据这个函数的解析式特征，试着推断出其图像可能会经过哪些象限？”，推动学生们更全面地运用所学知识。

三、公式变式

公式变式策略有益于学生在掌控基础公式的前提下，巧妙灵活地运用公式来处理实际问题。在学习“勾股定理”的时候，原本的公式是 a² + b² = c² 。通过公式的变式操作，教师能够引领学生推导得出 c² - b² = a² ，并且进一步发出疑问：“倘若知晓直角三角形的两条直角边和斜边当中的任意两条边的长度，是否能够借助上述的公式求出第三条边的长度呢？”不仅如此，还能够规划一些实际运用方面的问题，例如计算楼梯扶手的长度等等，促使学生在实践操作当中体悟公式的应用价值。以“勾股定理”的学习为例，教师首先讲解原始公式 ，接着引导学生对其进行变形推导。在实际应用问题的设计上，教师可以假设一个场景：要修建一个直角三角形形状的花坛，两条直角边分别计划为 3 米和 4 米，现在需要计算斜边长度来准备合适长度的围栏材料。又或者给出一个三角形架子的两条边分别是 6 米和 8 米，让学生判断这个架子是否为直角三角形，若是，求出斜边长度；若不是，说明原因。

四、情境变式

情境变式策略有助于学生将数学知识和现实生活相互关联起来，提升解决实际问题的能力。在教授“比例尺”的时候，可以构思这样一个情境变式问题：“小明家到学校的实际距离是 1000 米，如果在一幅地图上小明家到学校的图上距离是 2 厘米，那么这幅地图的比例尺是多少？如果小明想在地图上量出他家到公园的距离，已知图上距离是 5 厘米，那么实际距离应该是多少米？”像这样的问题设定不但考查了学生对于比例尺概念的理解程度，还让学生在解决实际问题的流程中感受到了数学知识的应用价值。比如在教学中，教师可以这样创设情境：学校要组织学生去郊外进行实践活动，需要提前规划路线。已知地图上学校到目的地的距离是 8 厘米，比例尺是 1:50000，那么实际距离是多少千米？通过这样的情境变式教学，学生能够更加真切地理解数学知识在生活中的实际运用，提高班级学生运用数学知识解决现实问题的能力和水平。

结论

变式教学作为初中数学教学中的一种有效策略，通过改变例题的呈现形式、条件及问题设置等方式，不仅加深了学生对基础知识的理解和掌握程度，还培养了学生的思维转变能力和创新能力。本文提出的多种变式教学策略及具体例子为教师提供了实践参考。在实际教学中，教师应根据课程内容和学生实际情况灵活选择和应用这些策略，以达到最佳的教学效果。同时，教师还应注重培养学生的自主学习能力和探究精神，为学生的全面发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1] 宋大春 . 初中数学例题变式教学的实践研究 [J]. 数学之友 ,2023,37(1):11-12.

[2] 蒋媛 . 初中数学例题变式教学的实践与认识 [J]. 文理导航 ( 中旬 ),2022(12):91-93