几何画板辅助平面几何中动点问题的教学实践研究

几何画板辅助平面几何中动点问题的教学实践研究

陈洪剑

武汉大学附属外语学校  430070

摘要：初中数学中的动点问题是教学中的难点，但对于提升学生的几何思维和实践能力至关重要，本文通过运用几何画板这一教学工具，深入探索其在动点问题教学中的实效性，几何画板凭借其动态与交互性强的特质，成为辅助动点教学的优选工具。本文通过严谨的理论分析和实证研究，揭示几何画板如何助力学生更好地理解动点问题本质，提升其几何直观与解题能力，研究结果显示，几何画板的应用显著提高了学生的学习效果与解题效率。

关键词：几何画板；动点问题；数学教学；解题教学

在信息技术日新月异的今天，教育方法与工具的革新已成为提升教学质量的关键，几何画板作为信息技术与数学教学深度融合的产物，其直观性、动态性和交互性为数学教学，特别是复杂的动点问题教学提供了新的可能。本文将从教学策略的制定、具体教学案例的分析到教学效果的评估，全面阐述几何画板在初中数学动点问题教学中的独特价值和作用，为数学教育领域提供全新教学思路与实践方法。

一、几何画板辅助初中数学平面几何中动点问题教学的重要意义

几何画板通过动态的图形展示，能够帮助学生形成更直观的几何印象。动点问题常常需要学生具备强大的空间想象能力，几何画板能够以动态的方式展现图形的变化，从而使学生能够更直观地理解动点问题的核心要点，进而把握其本质。

几何画板在提升学生解题能力方面发挥着重要作用。利用几何画板，学生可以清晰地观察到动点的运动轨迹及其变化规律，这为他们捕捉解题关键信息提供了极大的便利，通过这种方式，学生能够迅速找到解题切入点，显著提高解题准确性与效率。

几何画板的使用还有助于激发学生的创新思维和实践能力，解决动点问题过程中，学生需要通过几何画板进行实践操作，观察分析图形的变化，这种学习方式能够锻炼学生的动手能力，更能在实践中激发他们的创新思维，促使学生发现更多几何规律，深化对数学知识的理解。

几何画板以其独特的动态演示方式，极大地提升了学生的学习兴趣和积极性，与传统的静态教学方式相比，几何画板的动态演示更能吸引学生注意力，激发他们的求知欲。在这种积极主动的学习氛围中，学生能够更好地吸收和掌握数学知识，提升学习效果，几何画板在初中数学平面几何动点问题教学中具有深远的意义。

二、几何画板辅助动点问题的教学策略

（一）选取合适的教学内容

应用几何画板辅助动点问题的教学时，选择恰当的教学内容显得尤为重要，由于动点问题自身所具备的复杂性与变化性，常被视为初中数学中的难题，教师必须根据教学大纲的要求和学生的理解能力，谨慎筛选出能充分反映动点问题精髓且具有代表性的教学内容。

举例如下：

如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．

这个问题非常适宜作为几何画板辅助动点问题的教学内容，是动点问题的一个缩影。求OP最小值需先作出P点轨迹，根据△ABP是等边三角形且B点在y轴正半轴上运动，故可知P点轨迹也是直线（见右上方图）。利用几何画板中的动画演示，学生可以清晰直观地看出P点的运动轨迹，这样理解起来就更加容易了。

在教学内容的规划上，教师还应注意问题的层次递进。可以从较为简单的动点问题着手，之后逐渐提升问题的难度，以帮助学生逐步深入理解和掌握动点问题的核心，可从单动点问题开始教学，随后引入多动点问题，使学生能逐步适应动点问题的多变与复杂。教师在规划教学内容时，亦应考虑学生的实际学习能力和需求，鉴于学生之间在数学基础和认知能力上存在差异，教师应选择既能引发学生兴趣又能提升其能力的教学内容，通过精心策划的教学内容，教师可以有效利用几何画板辅助教学，提升学生的学习效果与学习兴趣。

（二）采取开放式的教学模式

在几何画板辅助下的动点问题教学中，实施开放式教学模式不仅是提升教学效果的关键策略，更是培养学生数学素养和创新思维的重要途径，这种教学模式鼓励学生主动参与、积极实践，通过几何画板的直观展示和动手操作，深化对动点问题的理解。

以下列动点问题为例：四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=BD，∠BDC=30°,BC=1， 求AC的最大值 .

针对此类问题，开放式教学模式鼓励学生从多个角度进行思考和探索（如右上图为不同解决问题的方法）。教师首先利用几何画板动态地展示动点轨迹，引导学生分析动点的运动规律，帮助学生直观地理解问题的动态变化；同时鼓励他们尝试建立数学模型（托勒密模型或建立平面直角坐标系等），在开放式教学模式下，学生不再是被动地接受知识，而是成为主动的探索者和发现者。他们可以通过几何画板的实践操作，尝试不同的解法，并验证自己的猜想，这种实践性的学习方式不仅有助于提高学生的解题能力，还能培养他们的创新思维和数学素养。开放式教学模式还注重学生的合作与交流。教师可以组织学生进行小组讨论，让他们在小组内共同解决问题、分享经验，通过合作与交流，学生可以相互学习、相互启发，共同提高解决问题的能力。

（三）与传统黑板教学有效结合

几何画板作为现代数学教学的有力工具，其在动点问题教学中的作用不可忽视，传统的黑板教学在概念阐释和逻辑推理方面仍具有其独特的优势，教师应巧妙地将两者相结合，从而充分发挥它们各自的长处，提高教学效果。

初中数学教材中，动点问题常涉及复杂的图形变换和数量关系。这类问题往往要求学生不仅要理解动点的运动轨迹，还需掌握坐标变换、角度计算等知识点。教师可以首先利用黑板进行概念梳理和思路引导，通过板书，清晰列出动点问题基本要素，如点的坐标、运动速度等，详细解释这些要素之间的关系，还可以利用黑板逐步推导解题过程，让学生跟随思路，逐步理解并掌握解题技巧。随后，教师可以利用几何画板进行动态演示和实践操作，通过几何画板的直观展示，学生可以清晰看到动点的运动轨迹，深入理解动点的运动规律。

（四）助力学生自主探究动点问题

几何教学中，动点问题因其动态性和复杂性常被视为教学难点，几何画板作为一种直观且动态的教学辅助工具，对于帮助学生理解和掌握这类问题具有显著优势，为切实提升学生的自主探究能力，教师应当鼓励学生主动运用几何画板进行深入学习，学生通过亲自操作几何画板，能更为直观地洞察动点运动轨迹，探索几何图形的内在规律与特性，这种探究式学习方法，能有效激发学生的学习热情，有助于培养学生的创新思维以及实际操作能力。教师在学生的自主探究之旅中，应提供适时指导与必要支持，当学生面临困惑或难题时，教师应及时回应，给予专业解答与引导，协助学生突破障碍，确保学生的探究活动顺利且高效地进行，有助于提升学生的自主学习能力，更能培养学生面对复杂问题时独立思考以及解决问题能力。

结束语：

几何画板在初中数学平面几何动点问题教学中，以其直观、动态的特点，展现出独特教学优势，通过加强教师学习培训，使其熟练掌握并灵活应用几何画板，结合精选的教学内容和恰当的教学方法，可显著提升教学效果。注重学生的实践操作与小组讨论，让学生在亲自动手、合作交流中深化对动点问题的理解，提高解决问题的能力，应充分发挥几何画板的优势，将其与传统教学方式有机结合，为培养具有扎实数学基础以及创新能力的学生提供有力支持。

参考文献：

[1]颜国忠.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].数学学习与研究,2019.(10)：55-56.

[2]张成霞.几何画板在数学直观性教学中的应用分析研究[D].济南：济南大学，2019.

[3]魏立新.几何画板辅助教学的重要作用——以初中函数教学为例[J].甘肃教育,2020(22):184.