具有控制器摄动和输入限制的柔性航天器姿态鲁棒控制

具有控制器摄动和输入限制的柔性航天器姿态鲁棒控制

刘洋

江南机电设计研究所  贵州贵阳  550009

摘要：本文研究了柔性航天器在模型参数不确定、外部干扰、控制器摄动和输入限制下的姿态稳定控制问题。在综合考虑控制器加法式摄动和乘法式摄动的情况下，基于线性矩阵不等式（LMI）设计考虑控制器约束的鲁棒控制器。数值仿真验证了所提出的控制方法在姿态稳定方面的有效性和优越性。

关键词：柔性航天器；LMI；鲁棒控制

1柔性航天器姿态运动模型

航天器本体及柔性动力学方程可以表示为

       (1)

其中表示航天器本体的惯性矩阵，表示角速度矢量，包含滚转、俯仰和偏航角变化率，表示斜对称矩阵，表示刚体与柔性结构之间的耦合系数矩阵。表示相对本体的模态坐标矢量，表示控制输入力矩；表示模态阻尼矩阵，表示刚度矩阵，表示外干扰力矩。

航天器姿态运动学方程为

(2)

其中、和分别表示姿态角速度的三个分量，、和分别表示姿态角的三个分量，即滚转、俯仰和偏航角。表示航天器所在高度的轨道角速度。

当航天器小角度姿态机动时，式(2)可以化简为

            (3)

对于高轨航天器而言，轨道角速度的影响可忽略，于是式(3)可以进一步化简为

      (4)

定义辅助变量，，则式(2)、(4)可转化为如下的状态空间形式：

      (5)

其中是状态向量，是姿态角，是输出向量，是控制输入力矩。综合干扰为

        (6)

系数矩阵为

2 柔性航天器姿态控制常见问题

1)外界干扰

外界干扰力矩主要包括地磁力矩、太阳辐射压力矩和气动力矩，必须把外界干扰考虑到控制器设计过程中，以获得可靠的控制器。

2)模型参数不确定

由于参数摄动、建模误差和环境变化，模型参数不确定性普遍存在。考虑模型参数不确定性，式(5)中的变为，变为，即

      (7)

3)控制器增益摄动

在实际控制系统中，由于转换精度、截断误差、舍入误差等原因，控制器增益摄动经常出现。本文考虑控制器存在的两类摄动情况和，其中表示加法式摄动，表示乘法式摄动，和可以表示为

     (8)

4)输入受限或饱和

由于执行机构功率容量有限和其它物理限制，姿控系统中存在控制输入受限或饱和的问题。本文中，假定输入力矩满足如下关系式

               (9)

其中表示控制输入幅值2范数最大值的平方。

3 基于LMI的控制器设计

考虑模型参数不确定性、外界干扰和输入受限问题，并令

(10)

状态空间方程(5)可变为

    (11)

考虑控制器摄动有

          (12)

其中。于是，式(11)可变化为

  (13)

目标是寻找控制器增益矩阵，使得闭环姿控系统满足下列条件：

1)在的条件下，闭环姿控系统二次稳定；

2)对于给定的标量，有，其中表示从到的闭环传递函数；

3)输入力矩满足受限条件。

定理1：对于给定正标量，如果存在适合维数的对称正定矩阵和矩阵，使下列矩阵不等式成立，则闭环姿控系统在控制器(12)作用下二次稳定，满足性能约束且控制力矩满足受限条件。

            (14)

(15)

           (16)

      (17)

其中，

其中，通过极小化，可得到不等式组的最优可行解，从而获得控制器增益矩阵。

4数值仿真

本节通过仿真来说明所设计控制器的有效性和可行性。通过Matlab求解线性矩阵不等式组可得到增益矩阵和。

仿真结果如图1到图2所示。从中可以看出，姿态角速度和姿态角都能在20s内收敛至平衡点附近，且姿态角速度的稳态误差在rad/s内，姿态角的稳态误差在rad内。

图 1  姿态角速度

图 2  姿态角

5  结论

本文研究了柔性航天器在模型参数不确定性、控制器摄动、外部干扰和输入限制下的姿态稳定问题。基于LMI在考虑控制器加法式摄动和乘法式摄动情况下，设计了考虑输入约束的鲁棒控制器。仿真结果表明所设计的控制器能有效完成姿态控制任务。