新高考背景下的高中数学几何题解题教学探讨

新高考背景下的高中数学几何题解题教学探讨

姓名:周万胜

单位：内蒙古呼伦贝尔市牙克石市第五中学

单位邮编：022150

摘要：新高考政策的提出，需要高中数学教师围绕新的教学目标和有关要求，不断调整及优化教学模式，而几何属于高中数学教学核心构成因素，也是其中重难点知识，学生在解题时会存在不同问题，教师应提高重视。本文将从新高考背景下高中数学几何题解题教学方法进行研究，通过多元化手段推动教学效率得到明显提升。

关键词：新高考背景；高中数学；几何题；解题教学

前言：通过对历年高考试题进行研究，能够察觉到立体几何属于每年必考点，然而部分学生学习起来存在一定困难，且这部分知识要求学生具有较强理解能力、解题能力、思维能力等。为此，若想提高学生解决几何问题的能力，教师应围绕新高考相关要求调整教学方法，让学生针对问题展开分析及探究，逐步强化其解题效率，节省解题时间。

一、认真选题和编题，提高解题教学效率

新高考背景下进行高中数学几何题解题教学期间，教师应做好例题选择工作，确保所选例题存在典型性和代表性，这就要求教师用心备课，围绕知识内容和学生真实需求，恰当选择具有目标性的几何题，以此渗透概念性学习，或鼓励学生通过例题推导出相关定理及性质等，让学生掌握多种几何题解题技巧和方法，并了解相应数学思想。新高考更加注重考查学生实践能力、思维能力、逻辑推理能力及空间想象能力等，为此实际教学期间教师也应重视对学生综合素养的培养，让学生解题技巧得到加强，而例题在高中数学教学期间能够形成良好范例作用，学生可围绕其归纳出解题思路[1]。

以人教版高中数学必修第二册第八章第五节第三小节“平面与平面平行”为例，学习完基础知识后，教师可设计该例题开展解题教学活动：正方体ABCD-A1B1C1D1如图1所示，证明：平面AB1D1∥C1BD。问题提出后教师先引导学生围绕正方体性质和直线与平面平行判定原理等知识进行解答，实际证明过程如下：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴A1B1∥D1C1，A1B1＝D1C1，又∵AB∥A1B1且AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1AB是平行四边形，由此可知D1A∥C1B，又∵D1A⊄平面C1BD且C1B⊂平面C1BD，围绕直线和平面平行判定原理能够得到D1A∥C1BD且D1B1∥C1BD，又∵D1A∩D1B1=D1，∴平面AB1D1∥C1BD。通过讲解此种具有代表性的例题，可让学生明确这类题型解题思路和相关格式要求，并提高学生逻辑思维能力和空间想象能力，通过多次训练让学生解题速度和效率都能得到稳步提升，以此满足新高考相关要求。

二、围绕解题环节，提高学生探究能力

新高考政策对高中数学教学有着越来越高的要求，需要教师有意识强化学生探究能力和自主学习能力等，为此，教师应在课堂上充分展现学生主体地位，鼓励其围绕问题进行探究和分析，推动学生各方面能力得到良好发展，从而满足新高考政策对学生各方面要求，使其能在高考中取得优异数学成绩。而以往进行高中数学几何题解题教学期间，教师将重点放在怎样得到正确答案上，并不重视解题原因以及应用解题技巧的方式。使得学生很容易出现课堂上似乎听懂了，但正式解题时依旧无法得到准确答案，这就需要教师开展几何解题教学活动时，不仅要引导学生解析题目，还应鼓励学生对解题环节实施探究，使其理清解题思路，形成举一反三的能力[2]。

例如，针对这道题：如图所示，P-ABCD属于正四棱柱，点M为底面ABCD中一个点，证明：点M到侧面距离的和为定值。在解决这一道例题过程中，教师可先鼓励学生自主解决，从点M作出到四个侧面的辅助线，然而因点M属于侧面上任意一个点，难以明确其到每个侧面的距离，此时教师可进行恰当指引，让学生尝试着转化侧面距离，使得整个问题从面朝点转变，将点M和正四棱柱每个顶点连接起来能够得到将M点视作顶点，四个侧面是底面的小三棱锥，借此可得出小三棱柱的高就是本道题想要得到的最终结果。接着围绕有关定理和原理即可获得证明结论，利用此种方法让学生形成数学思维能力，这也是新高考考查学生的重要一点。

三、扩充解题方法，找准解题入手点

新高考背景下进行高中数学几何题解题教学活动期间，因解题方法多种多样，如数形结合法、向量法等，掌握这部分解题方法能够明显提高学生解题效率。高中数学教材中立体几何知识点较为复杂，学生解题时会遇到各种问题，为帮助其解决困扰，教师应借助转化模式实现数形结合，使得学生利用图形简化问题，更快地将问题正确解决[3]。如已知ABCD-A1B1C1D1为长方体，长宽高分别是2cm、3cm、4cm，求顶点A与顶点C1最短距离是多少。在解决该问题时，教师先让学生了解到本题需要计算最短距离，随后引导其围绕已掌握的知识探究问题，达到对问题的转换，最后寻找入手点，通过数形结合思想得到问题答案，进而节省解题时间并提高解题正确率。

此外，高中数学几何题解题教学中，借助空间向量也是一种有效解题方法，其可将位置与数量的关系通过向量逻辑呈现出来，帮助学生降低理解难度，不断强化教学质量和效率。以该例题为例：如图所示P-ABCD属于四棱柱，且底面图形为正方形，其中一条棱PD与底面垂直，且PD=DC，E平分PC，作EF垂直于BP并与线段BP相交在点F，求证：PA∥平面EDB。针对这道题，学生解题期间应先构建坐标系明确各个点的坐标，随后得出平面EDB法向量，而向量PA与法向量数量相乘得到的结果是零。且由于PA是在平面EDB外，借此可得出两者平行。利用这种方法解决问题，将使得学生解题速度加快，并贴合新高考政策对学生的相关要求。

四、利用动态演示，开展几何题解题教学

高中数学教材中关于几何知识点主要有平面几何和立体几何等元素，其中几何体是立体几何中的一部分，下面围绕几何体内容进行解题教学。在几何体知识中截面问题属于其中重要构成元素，例如针对这一问题：正方体截面形状都是什么？几何体截面就是指平面和几何体相交形成的新平面图形，因平面不同且截取几何体角度也有差异，为此截面将出现不同形状。解答该问题时，教师应借助动态演示的方式实施讲解，让学生在大脑中形成空间几何概念，接着使其借助列表模式把各种条件下正方体常规和特殊形状写下来。通过思维记忆和肌肉记忆，促使学生产生对几何体截面内容的空间认识，以此在后续遇到需要解决几何题截面问题时，可从大脑中形成几何题截面模型，快速提取所需知识从而将问题高效解决。

结论：总而言之，新高考背景下进行高中数学几何题解题教学期间，教师应充分了解学生知识掌握情况、学习能力、认知能力等，以此为基础设计恰当教学活动，并通过有效方法降低学生对几何知识理解难度，有效培养学生空间思维能力。让其明确立体几何解题思路和相关公式，从中学习更多有关立体几何解题技巧，高考中能够取得理想成绩。

参考文献：

[1]王锦绣.浅谈高中数学教学中解析几何的解题技巧[J].数理天地(高中版),2023,(19):33-35.

[2]赵亚茹.高中数学教学中立体几何解题技巧的分析与探讨[J].数理天地(高中版),2023,(19):36-38.

[3]张林.浅谈高中数学立体几何解题技巧[J].数理天地(高中版),2023,(13):30-32.