八年级上关于构造等腰三角形原创题-中国期刊网

首页 > 《中小学教育》 > 2024年1期 > 八年级上关于构造等腰三角形原创题

（整期优先）网络出版时间：2024-03-12

作者: 王文帅

文化科学 >教育学

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八年级上关于构造等腰三角形原创题

王文帅

北仑区大碶中学

题目：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），将OA绕点O按逆时针方向旋转α度（0°<α <180°且α≠90°）后得到OA’，则在x轴上存在这样一个点M，使△OA'M为以OA’为底的等腰三角形。

（1）当α=30°时，求M坐标。

（2）当α=45°时，求M坐标。

（3）当α=60°时，求M坐标。

（4）现在以O为圆心，OA为半径作⊙O，问当α满足什么条件时，M在⊙O内；当α满足什么条件时，M在⊙O外。（直接写出α满足什么条件即可）

（本题主要包括八年级上第二章等腰三角形及第六章坐标等内容,同时也为学生在初三学习点与圆的位置关系埋下伏笔。本题主要涉及构造等腰三角形，求点的坐标，勾股定理以及点与圆的位置关系等相关知识点。）

设计意图：本题以线段在直角坐标系中旋转为背景，考察了学生能否以已知线段为底边构造等腰三角形的能力，这是学生学习等腰三角形必须掌握的知识点之一，但由于这个知识点需要学生在对等腰三角形性质有完全彻底理解的基础上才能完成，所以一部分学生遇到这种问题往往不知所措；同时本题还考察了学生求点的坐标的能力，其中涉及到勾股定理的运用，学生对明显的直角三角形会用勾股定理，但直角三角形通常需要添加辅助线去构造，这对一部分学生来讲也是一个难点。鉴于教学中遇到的这两个问题我设计了（1）、（2）、（3）问,其中（1）是构造直角三角形求线段最常见的模型之一，但（3）和此模型略有不同，部分学生就反应不过来，所以我想通过（3）来培养学生举一反三的能力。（4）主要考察了学生知识迁移能力，这对很多学生来讲是一个难点。

实施策略：如上图，在直角坐标系中，点A坐标为（4，0），将OA绕点O按逆时针方向旋转α度（0°<α <180°且α≠90°）后得到OA’，在x轴上存在这样一个点M，使△OA’M为以OA’为底的等腰三角形。

分析：点A坐标为（4，0）,可得OA=4，∴OA’=4。本题即在x轴上找一个点M得使△OA’M为以OA’为底的等腰三角形，学生可反应出点M必须在OA’的垂直平分线上，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，这样才能保证△OA’M为以OA’为底的等腰三角形（我一般讲解题目时都会像这样先带学生分析题意，挖掘一些隐藏在题目中的条件，我认为这是非常重要的，很多学生拿到题目往往就粗略看一下题，马上急于解题，因此常常不能发现一些对解题至关重要的条件。）

（1）当α=30°时，求M坐标。