高中数学教学重难点的突破分析

高中数学教学重难点的突破分析

刘岩

吉林省白山市第一中学134300

摘要：高中数学是高中教育的重要组成部分，高中数学是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要学科。然而，由于高中数学的知识点较多，难度较大，很多学生在学习过程中会遇到困难。因此，如何突破高中数学教学的重难点，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，是每位数学教师需要深入思考和探讨的问题。本文将就这个问题进行深入的分析和研究。

关键词：高中数学；重难点的突破分析

一、高中数学教学重难点的分类

高中数学教学重难点是指在教学过程中，那些对学生来说难以理解、掌握和应用的核心知识点。这些知识点通常涉及到较为抽象的概念、复杂的推理或计算，以及与其他知识点的关联和应用。

高中数学教学的重难点主要可以分为两类：一类是知识点本身的难度，另一类是学生的认知困难。知识点本身的难度是指某些数学概念、定理、公式等本身比较抽象、复杂，难以理解和掌握。学生的认知困难是指学生在学习过程中由于知识储备、思维方式、学习习惯等原因导致的理解困难。

二、突破高中数学教学重难点的策略

（一） 强化基础知识教学

基础知识是学生理解和掌握重难点知识的前提。因此，教师在教学过程中应注重学生对基础知识的掌握，通过反复练习和巩固，使学生能够熟练运用基础知识。以下通过几个具体例子来说明如何通过强化基础知识教学来突破高中数学教学重难点。

1. 函数概念的理解：函数是高中数学的重要内容之一，学生需要理解函数的定义、性质和图像。在教学中，教师可以让学生通过实例来理解函数的概念，如气温与时间的关系、物体下落的速度等，帮助学生建立函数模型，进而更好地理解函数的概念和性质。

2. 三角函数的运用：三角函数是高中数学的又一难点，学生需要掌握各种三角函数的性质和图像。在教学中，教师可以让学生通过制作三角函数的图像来加深对函数性质的理解，并利用单位圆等工具帮助学生理解三角函数的几何意义。同时，结合实际问题，如日影长度与时间的关系等，引导学生运用三角函数解决实际问题。

3. 数列的通项公式：数列的通项公式是解决数列问题的关键，学生需要掌握数列通项公式的推导和应用。在教学中，教师可以引导学生通过观察数列的规律，运用归纳法、累加法等方法推导数列的通项公式。同时，结合实际问题，如购房贷款的分期还款问题等，引导学生运用数列的通项公式解决实际问题。

4. 向量的数量积与向量积：向量的数量积与向量积是高中数学的又一难点，学生需要掌握向量的数量积和向量积的计算方法和几何意义。在教学中，教师可以利用向量的几何意义和实际背景，如力的合成与分解等，帮助学生理解向量的数量积和向量积的概念和性质。同时，结合实际问题，如物理中的速度和加速度等，引导学生运用向量的数量积和向量积解决实际问题。

（二）充分利用教学资源，运用多种教学方法

针对不同的重难点知识，教师应采用不同的教学方法。例如，对于抽象的概念，教师可以采用图示、模型等直观教学方式；对于复杂的推理和计算，教师可以采用案例分析、小组讨论等方式，引导学生积极参与，提高他们的思维能力和计算能力。充分利用教学资源,教学资源是突破重难点知识的重要工具。教师可以通过利用多媒体课件、网络资源、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解重难点知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。

（三）利用多媒体技术

1.多媒体技术，如动画和图形，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。例如，在解析几何中，学生常常对圆锥曲线的形状和性质感到困惑。通过使用动画，教师可以演示曲线的生成过程，从而帮助学生理解它们的性质。

2.采用小组讨论，小组讨论可以帮助学生通过合作来解决问题，加深对数学概念的理解。例如，在解决一些复杂的问题时，教师可以让学生分组讨论，提出各自的解决方案。这种方法不仅可以培养学生的团队协作能力，而且可以通过集思广益来提高问题解决的效率。

3.利用数学软件，数学软件如GeoGebra、Desmos等可以帮助学生在实践中学习数学。例如，在解析几何中，学生可以使用这些软件来绘制和探索曲线。这不仅可以帮助学生理解曲线的性质，而且可以通过实践来提高他们的数学技能。

（四）培养学生的自主学习能力

培养学生的自主学习能力是突破重难点知识的关键。

1. 激发学生学习兴趣，培养自主学习意识，

兴趣是最好的老师。教师一方面可以通过组织课外数学活动、数学竞赛等方式，激发学生的学习兴趣和动力。另一方面在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学的魅力，从而产生自主学习的动力。

2. 引导学生制定学习计划，培养自主学习习惯

教师可以指导学生根据自己的实际情况制定学习计划，并督促他们按时完成计划。通过这种方式，学生可以逐渐养成自主学习的习惯。

（五）重视学生的反馈和个性化教学

学生的反馈是教师突破重难点知识的重要依据。教师可以通过课堂提问、作业批改、考试等方式，了解学生对重难点知识的掌握情况，及时调整教学策略，针对不同学生的需求进行个性化教学。同时，教师还应该鼓励学生提出问题、表达自己的想法和疑惑，以便更好地了解学生的需求和困难。

1. 课堂互动：在课堂教学中，教师应积极与学生互动，鼓励他们提问、发表观点和参与讨论。通过观察学生的反应和互动情况，教师可以了解学生对知识点的掌握程度，从而及时调整教学进度和教学方法。

2. 作业和测试：作业和测试是了解学生学习情况的重要手段。教师应及时批改作业，分析学生的错误原因，并在课堂上进行有针对性的讲解。同时，定期进行测试，以便更好地了解学生对知识点的掌握情况。

3. 个别辅导：对于学习困难较大的学生，教师可以进行个别辅导，了解他们的学习困难，提供针对性的指导和帮助。

三、案例分析

以高中数学中的“函数单调性”为例，这一知识点是高中数学中的重点和难点之一。为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，下列例题如下：

  1、全面理解函数概念是突破难点的前题。

由于教材编排的顺序原因，利用函数性质解题的能力是不可能在高一时就得到综合和深化，学生的认识能力还有一定的局限性。但因为性质是建立在概念的基础上，因此打实基础，全面理解概念就成了提高认知能力，掌握函数性质的前题。比如对函数概念的理解，必须突出三要素，如何突出三要素呢？只凭纯字面的解释显然达不到应有的深度，可通过精心设计一些选择题、判断题让学生训练，通过训练让学生对构成函数的三要素有较清醒的认识。只有两个函数的三要素全部相同时才可以认为是同一函数。

下列函数中表示同一函数的是（  ）

      ;  ; 

   ;  

 此题的意图在于让学生正确判定函数的定义域、值域和对应法则之间相互依赖和相互制约的实质，明确判断同一函数的条件，学会如何进行分析而得到正确结论。

    2、明确函数性质的区域性是突破难点的重要方面。

    函数性质的研究是一个很大的课题，但就中学数学中所涉及的内容来讲，主要是函数在定义区间内的一些直观性质，它的前题是区域性。如奇偶性指的是关于原点对称的区间上的性质，若区间不对称就无奇偶性可言，而单调性是函数在定义域内某子区间上的特性，比如在研究一些常见函数构成的复合函数时，如何根据一般函数的性质来判断和证明复合函数的有关性质，往往是学生的思维障碍所在。为了克服这一思维障碍，首先让学生熟悉几种常见函数的性质，其次在解题的思考中，应让学生学会分析每一次的交换中函数的定义域是否有变化，有关性质在变换后是否同样还能适用。

     例2，设函数，求使f(x)在内单调递减，而在内单调递增的实数K的范围。

分析：在此题求解过程中，首先使学生思维受阻的是对函数f(x)的两个单区间的处理，因为底数大于1，若令g(x)=(3-2k)x-2kx-k+1，则g(x)和f(x)在和内的单调性相同。因此让学生正确判断单调区间就成了顺利求解的关键，又因函数定义域知在和内必须有g(x)>0，显然g(0)、g(1)都大于等于0。通过以上分析，让同学们再列式求解就较容易了。列式如下：

  ,   从而得出  .

五、结论

突破高中数学教学重难点需要教师在教学过程中注重基础知识的掌握、运用多种教学方法、培养学生的自主学习能力、充分利用教学资源以及重视学生的反馈和个性化教学。针对不同的重难点知识，教师应采用不同的教学策略和方法，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。