重新认识莫比乌斯圈

重新认识莫比乌斯圈

王宪

【摘要】本文通过制作莫比乌斯圈，在它的表面进行划线并沿线裁剪过程确定：原有的莫比乌斯圈裁剪结论违反常规；同时确定莫比乌斯圈并非“普通三维物体”，因为它的肌体里并存着三维和非三维这两种形态；所以读者应该从科学原理、生成体系、数学本质、哲学意涵等方面重新认识莫比乌斯圈!

【关键词】莫比乌斯圈不是“普通三维物体”双重复合三维坐标体系合成运动（主导、从属）莫比乌斯圈的数学本质

长期以来，人们对莫比乌斯圈（由【德】数学家、天文学家莫比乌斯先生于1858年公布----Mobiusstrip是全世界通用名称）的认识是不全面的！

首先，什么是莫比乌斯圈？读者在手里拿着一条一面是红色一面是蓝色的带子，如将这个带子翻转过来对接，马上就可以得到一个普通环圈，该环圈外面和里面各是一种颜色，如果不翻越边缘线，里外是不可以联通的，这个普通环圈具有两个面，两条边缘线；如果将该带子翻转过来，并将一端扭转180°，然后再与另一端对接，就能得到一个标准莫比乌斯圈！但它通体却只有一个面、一条边缘线；如果读者在这个莫比乌斯圈上行走，将无需翻越它的边缘线就可以依次走遍它的里、外两个面，且这条路程永远没有尽头。见图一

其次，莫比乌斯圈有两个奇怪的特点：

特点一、在莫比乌斯圈表面的正中心划中心线并沿该中心线进行裁剪时，可以得到一个周长比原圈长一倍、宽度比原圈窄一半的大号普通环圈；见图二

特点二、在莫比乌斯圈表面的三等分处划线并沿该等分线进行裁剪时，可以得到一个大普通环圈（周长比原莫比乌斯圈长一倍、宽度比原圈窄2/3）和一个小的莫比乌斯圈（周长跟原圈一样长、宽度比原圈窄2/3）；见图三

读者马上会发现：在莫比乌斯圈表面上划线并沿线进行裁剪，会得出两个完全不同的裁剪结果!（目前世界上所有介绍莫比乌斯圈的书籍都是这样阐述的）这个现象是否正常呢？这肯定是不正常的现象！

那究竟应该怎样看待这个奇怪现象呢？笔者认为应该从：科学原理、生成体系、数学本质、哲学意涵等各方面重新认识莫比乌斯圈。

第一、从科学原理方面观察审视莫比乌斯现象：当代科学告诉人类----物质不灭！而在刚才叙述莫比乌斯圈的特性一中‘它’却凭空消失了！这起码说明人类对真实存在的莫比乌斯圈的认识与理解还不够全面！

其实，莫比乌斯圈已经成为人类能够想到的最诱人的创造物之一！一种将其秘密完全隐藏在其缠绕的表面之后的几何魔术。【1】惟此，世界上前50个中等发达以上国家的科学家和教育学家在公元2000年以后，已经相继将简单介绍莫比乌斯圈的基本内容编入各国小学或中学的数学教育过程！该行动本身就说明莫比乌斯圈内一定蕴藏着人类仍未解释清楚的秘密！图四为网上动画

第二、从莫比乌斯圈的生成体系上认识和理解它：

探讨莫比乌斯圈的生成特点，应确定它不是普通的三维物体，且普通三维坐标系统是无法生成莫比乌斯圈的！因为：它通体没有一条二维直线，只有一条闭合曲线；其余肌体全是由非同平面、非闭合曲线组成。【2】图五、图六中显示，在莫比乌斯圈的表面只有中心条带是唯一的一条闭合曲线；而在莫比乌斯圈的表面除中心条带以外的各色条带全都是非同平面、非闭合曲线。见图五、图六

莫比乌斯圈的生成体系应该是双重复合三维坐标体系！在该双重复合三维坐标系统中：主导坐标系统（X,Y,Z）中的蓝色轴为X轴、红色轴为Y轴、绿色轴为Z轴（旋转轴）；从属坐标系统( X1,Y1,Z1）中的蓝色轴为X1轴（位置与主Z轴平行）、红色轴为Y1轴（位置与主Y轴同轴）、绿色轴为Z1轴（旋转轴，位置与主X轴平行）；在该双重复合三维坐标体系里生成的物体不再是普通的三维物体。见图七

在该双重复合三维坐标系统中的主导坐标系统与从属坐标系统之间应保持非常紧密的联动关系----既主导（X,Y,Z）旋转360°、从属（X1,Y1,Z1）必须对应联动扭转180°（从属扭转角= 主导旋转角 / 2 ）其复合坐标为（X,Y,Z；X1,Y1,Z1）。见图七

这是因为任何三维物体在普通三维坐标系统中只需用（X,Y,Z）就可以清楚表达其空间位置与形状，并可以在该系统中彻底清除其产生的所有痕迹；如需在双重复合三维坐标体系中，清楚表达物体的空间位置、方向和形状；就必须使用（X,Y,Z;X1,Y1,Z1）才能够得到复合三维物体；因此可证明在双重复合三维坐标体系中生成的物体不再是普通的三维物体，而是一个实实在在的复合三维物体！见图五、六、七

惟此可以导出一个结论：在双重复合三维坐标体系中一旦生成复合三维物体是无法在普通三维坐标系统里将它的生成痕迹彻底清除干净的！当对莫比乌斯圈的表面划中心线并沿其中心线进行裁剪时，会出现莫比乌斯圈消失、普通环圈存在；当无限靠近莫比乌斯圈表面的边缘线进行划线并沿线裁剪时，将会出现普通环圈消失了，而莫比乌斯圈存在；当沿其表面等分线进行裁剪时，会出现莫比乌斯圈与普通环圈双态共存的奇怪现象。【3】

第三、从数学领域提出一

个认识莫比乌斯圈的新覌点：莫比乌斯圈应该是数学领域中复数（z = a+bi）的图形表达形式；

那复数（z = a+bi）应该在什么情况下：（z=a）？（z=bi）？（z=a+bi）？下面对应莫比乌斯圈的各个裁剪过程进行梳理。

（1）对莫比乌斯圈的表面进行划线裁剪时，会单独呈现‘实部’普通环圈存在，‘虚部’莫比乌斯圈不存在！这是指【当复数z =a+bi，如（bi= 0）时，z = a】沿莫比乌斯圈的表面中心线进行裁剪，仅呈现普通环圈、不呈现莫比乌斯圈，此状态的对照图形见图五；

（2）对莫比乌斯圈的表面进行划线裁剪时，会单独呈现‘虚部’莫比乌斯圈存在，‘实部’普通环圈不存在！这是指【z =a+bi，当（a= 0）时，z= bi】沿无限靠近莫比乌斯圈表面最外部边缘线进行裁剪时，仅呈现莫比乌斯圈、不呈现普通环圈，此状态的对照图形见图六；

（3）对莫比乌斯圈表面划等分线并沿线裁剪时，会同时呈现出‘实部’普通环圈+‘虚部’莫比乌斯圈！该状态是指【z=a+bi，（a≠0、bi≠0）时，z=a+bi】 沿偶数条等分线进行裁剪时：不仅能呈现莫比乌斯圈、还能呈现普通环圈，此状态的对照图形见图八。

以上复数的三种表达形式已经非常生动与形象地展示了复数的三种存在状态；同时

说明复数也是不能在三维坐标系统里简单生成与清楚展示的！或者说：复数所展现

的是“非三维”形态，其生成体系应该是双重复合三维坐标体系；甚至可以说：复数

原有的图形表达方式也是不准确的！莫比乌斯圈才是复数的图形表达模型！正如中国

第二军医大学的著名教授，中国科普作家协会知名理事谈祥柏先生亲笔给我写的论文指导意见中对我的谆谆教诲：“你只有将‘莫比乌斯圈’的‘形’与‘数学’中的‘数’相互结合并找到该‘形’与‘数’之间的内在联系，才是‘莫比乌斯圈’未来的根本出路”！

第四、从哲学层面认识和理解莫比乌斯圈：探讨它的哲学含

义，莫比乌斯圈显现的哲学含义似乎是‘排中律’（非黑

即白的二元论模式，西方人典型思维模式），在这种哲学意

涵的定义下，事物跳过了整个中间过程，放弃了0~180°

之间的所有细节；放在非常强调‘细节决定成败’的今天，

使人倍感遗憾！经过深入探究莫比乌斯圈将会发现‘它’的

深层次哲学意涵其实应该是‘二律背反’。（多元论模式

；东方人的思维模式：你中有我、我中有你，相互依存、

互利共赢）见图九

其实，莫比乌斯圈里的哲学意涵还远不止这些，最终读者将会发现莫比乌斯圈里竟然蕴含着哲学领域放之四海而皆准的三大基本原理：对立统一（一分为二、 合二为一，裁剪普通环圈根本无法实现）、质与量互变（在复合双坐标联动体系中不断积累量变，才能最终生成莫比乌斯圈）、否定之否定（复数z=a+bi，bi=0、z=a；复数z=a+bi，a=0、z=bi；复数z = a+bi，a≠0、bi≠0，z =a+bi）！

正如科学哲学家 卡尔·波普所强调的：“一个好的理论的特征是----它能给出许多原则上可以被观测所否定或证伪的预言”。【4】

其实发表这篇论文的目的：就是用东方智慧与辨证思维诠释与解读莫比乌斯圈这个空间扭转现象、并最终寻觅它的普遍规律！

因为莫比乌斯圈是人文的、抽象的、精神的、哲学的，具有认识价值；

同时莫比乌斯圈是现实的、数学的、物质的、科学的，具有实践价值。

论文作者：王宪（网名----莫比乌斯娃娃）

2023-09-20日呈递

备注：

1、由于莫比乌斯圈的实质内容涉及诸多学科，因此想用几篇专题论文来囊括莫比乌斯圈的所有内容是不现实的！惟此，笔者正在积极筹备出版《魔带满血复活___再探莫比乌斯圈里的秘密》以期全面系统地剖析莫比乌斯圈里深层次的秘密！

2、本论文经东北师大王宁教授以及国防科大刘必慰博士的指导，这里一并感谢！

参考文献：

【1】摘自     E  . 马  奥  尔   【 以色列 】 《  无 穷 之 旅  》 p  2  3   《上海教育出版社》2000年

【2】摘自 王宪《莫比乌斯圈不是三维物体》p109《东北师范大学出版社》数学学习与研究 2012/7月。

【3】摘自 王宪《莫比乌斯圈的反常现象》p105《东北师范大学出版社》数学学习与研究 2012/5月。

【4】摘自史蒂夫·霍金【英国】 《时间简史》p17《湖南科学教育出版社》2004/4。

作者简介：王宪，1954-08， 男，汉族， 河北河间， 本科，湖北工业大学，机器制造与制备工艺