数学——创新：让“概念”不再抽象

数学——创新：让“概念”不再抽象

王鑫琼

（平昌县第六小学  四川巴中 636400）

数学概念是初中数学中最为根底，最为重要的知识之一，是学好初中数学的起点。 掌握理解初中数学中的概念，是促进学生智力开展与数学思维构建的重要途径。一个学生数学素养的上下，解题能力的优劣，这些都与数学概念的掌握程度有着非常紧密的关系，所以作为初中数学老师，指导学生掌握数学概念，重视对于数学概念教学的探索意义重大。下面，结合数学教学的实践，就初中数学概念的教学方法创新的策略进行了探讨。

1初中数学概念教学创新的原则

1.1重视概念教学的连贯性

数学概念在以往的教学工作中并没有制定明确的教学计划，教师所教授的知识内容仅仅是从学术语言或数学名词的角度解读概念，该种教学方式导致数学概念的教学呈现割裂现象。

为改善该种教学现状，教师需要明确数学概念教学的主线，保证概念教学的连贯性，确保学生能够从源头了解数学概念，并一直沿着概念的延伸完成知识学习。例如，在学习“绝对值”的相关知识时，学生都感觉到该部分知识点比较难以理解，不仅要将有理数的运算法则引入到知识中，也需要和二次根式的知识点进行串联。而教师在教导该部分知识点时，率先将绝对值的概念和等式的知识点联系起来，等到学生进入到高年级阶段，继续学习代数知识时，教师又可以将该部分知识和其学习的不等式知识联系起来。

在学生学习“直角坐标系”的相关知识时，因为两点间距离公式属于数学知识中的特例，因此，教师需要在教给学生函数知识以后，将实数的绝对值知识和以前学习的知识联系在一起，并且将所有关于绝对值的概念串联起来，此时学生能够从一整条知识线上学习关于绝对值的数学概念，其最终能够将该部分概念知识灵活运用到后续的练习题和测试题中。

1.2重视概念教学的发展性

数学概念在教学过程中不管是外延性教学还是内涵式教学，都不是一成不变的，其在数学解题实践中的运用方向也不同。随着学者们对数学概念的研究不断深入，数学概念自身也处于不断充实和发展的状态。

例如，在了解“角”的概念的过程中，其最初局限于研究平面图形中的角，梯形内有各种各样的角，其中有的角度数相同，也有的角存在倍数关系。事实上，最初研究的角概念是局限于180度之内的，其包含了直角、钝角及锐角等。随后，在角的概念逐渐被充实以后，又延伸到周角和平角，甚至出现了负角、任意角等知识内容。如果将角放到空间图形中，又有线面角等知识内容。

可以说，数学始终具备发展性，也始终被充实。教师教授数学概念时，不能单纯地停留在现有阶段，还需要重视扩展后的数学概念和原本数学概念的差异性，从辩证的角度分析数学概念的发展状态，从概念的发展矛盾性展开分析，确保学生在概念变形后也能够了解概念的本质，从而灵活且辩证地运用数学概念。

2初中数学概念教学创新的措施

2.1构建适学情境，激发学生概念学习兴趣

在教学理念方面，教师应改变以往完全将概念教学集中在抽象的教学材料方面，可适时引入一定的情境素材以激发学生学习的动机。具体实践中可引入相关的数学故事或数学趣闻等。如关于数学概念的形成，可引入“杨辉三角形”概念的提出或祖冲之对圆周率的计算过程等，也可将国外许多如哥德巴赫猜想或象棋发明者塞萨的事迹等内容融入课堂中，集中学生注意力的同时也能加深学生对数学知识的理解。以初中数学“平面直角坐标系”教学内容为例，教学中教师可首先为学生讲述笛卡尔的故事，笛卡尔通过对蜘蛛结网的观察而推出由点的运动可以形成直线或曲线，进而得出直角坐标系的概念。此时学生便会对平面直角坐标系的概念产生一定的求知欲望，既增强了与教师之间的互动交流，也能够满足以学生为主体的教学目的。

2.2处理形式与实质关系，注重概念教学创新

教学中的“形式”可理解为初中数学教学中的相关概念与定理，而“实质”为数学知识的具体应用。概念教学中教师可充分发挥自身的引导作用，如关于代数式教学过程中，不必对代数式给予更多繁琐的定义，其会为学生带来更多抽象性问题，可首先在概念引入前列举相关的代数式使学生从中体会代数式的内涵。再如，初中数学中的乘法公式教学内容，只需使学生理解字母a与b即可，不必要求学生完全进行文字叙述，如(a+b)(a-b)=a2- b2，对括号内项特征掌握后便能理解该公式，当面对其他如(a+b- c)(a-b+0)类型题时，学生能够直接通过平方差公式的概念对其进行解答。另外，在其他内容教学中如平行线判定或方程教学中也需注意“形式”与“实质”关系的处理，确保学生能够得到实质性的训练。

2.3创新概念内容，灵活运用教材

2.3.1把握教材整体内容与概念层次特征。初中数学教材中的概念内容本身具有螺旋式上升特点，无法一次为学生所理解，需要教师对教材的相关概念进行整体把握，并注重各部分概念能够层层推进。以初中数学教学中的绝对值慨念为例，教材中对其定义为正数绝对值为其本身，负数绝对值为其相反数，而零的绝对值仍为零。若单纯依靠此定义，学生很难理解，所以在教材内容中又对绝对值概念提出其主要为原点与此时数的点的距离，学生能够初步认识绝对值概念。而在二次根式教学内容时，教字内容又涉及到绝对值概念，学生可将开平方运算联系到绝对值，领会概念的实质。因此，实际概念教学过程中教师需在掌握教学内容整体的基础上按照概念层次性特点进行教学。

2.3.2概念知识与实际应用的结合。数学学习的目的在于使学生将习得的概念与规律运用在实际生活中，促进实践动手能力的提高。然而大多数学教师为防止信息丢失，对所有的概念内容在讲授中面面俱到，如在学生未练习应用因式分解概念的情况下，便将因式分解可在哪种数系范围中进行或具体分解为哪种形式等进行系统讲解，但是学生尚未掌握前一部分概念的应用便涉及更多内容，很难形成良好的知识体系。因此，要求教师在概念知识教学中应在保证不脱离教材的前提下，对教材内容适当取舍，使学生能够边学边用。

2.4注重教法创新，提高概念教学效率

2.4.1对数学概念本质的揭示。概念教学过程中，问题情境的引入需考虑到素材的选择问题，避免造成数学概念内容失去自身的层次性特征与连续性特征。以函数的概念为例，若从字面概念定义，可引入x、y两个变量，在一定范围中y都存在与x值相对应的确定值，此时y为x的函数，而x为自变量。此时，教师可将生活中的摩天轮运动引入其中，提出假设学生坐在摩天轮上，运动过程中与地面高度会存在那种变化，不同时间内高度能否确定等，学生便会寻找相关的函数数学语言去分析摩天轮运动时间与高度存在的关系，以此使抽象化的函数概念具体化，通过对事物本质的揭示促进数学思维能力的增强。

2.4.2 对数学教学信息的概括。数学概念本身是对事物本质的反映，具有极为明显的抽象特点，要求教学过程中教师能够采用正确的教学方法使概念中的内容特征与表现规律展示出来，引导学生对信息内容进行概括，这样数学概念将更为清晰。例如，数学教学中引入摩天轮旋转实例，其旋转的时间与高度本身存在一定函数关系，且保持相互对应。通过学生对摩天轮旋转特征的描述，找出与时间相对应的高度，这样在教师的适时引导下将会完整的概括出函数的概念，习得函数知识的同时也提高学生对数学概念的概括能力。因此，概念教学中教师应采取切合实际的教学方法，避免脱离学生生活，使学生能够自然掌握数学概念。

2.5注重教学手段创新，促进概念教学高效

信息化时代的初中数学教学，要注重引入更具形、色、声等特征的多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，高效地提高数学教学效果。

2.5.1充分发挥多媒体教学设备的作用。在教育心理学内容中，提出学生抽象思维能力的培养要求采用直观教学的方式，无论在数学概念掌握或数学知识结构形成方面都需充分发挥教学中形象直观教学的应用。初中数学教学中可通过多媒体设备的引入，将较为抽象的概念以及图形参数等融入其中。例如，平面几何教学过程中，教师可利用计算机进行图形的绘制，将整个过程向学生展示，这样关于平面几何的相关概念与图形都可为学生所理解。

2.5.2课堂演示与实践过程的结合。多媒体手段应用过程中，在课堂演示方面需由教师操作完成，可使关于数学概念的电子课件利用教学网络向终端屏幕传送，讲解的同时应向学生提问确保学生能够参与到课堂活动中，并对学生学习情况给出适时的评价。

参考文献：

[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J]. 思茅师范高等专科学校学报. 2021(06)

[2]林敬忠. 浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报. 2021(23)