运用向量系数提高解题效率

运用向量系数提高解题效率

丁有生

云南省红河州第一中学

摘要：高中数学的学习是一个长期过程，需要学生付出艰辛的努力，高中数学的内容难度较大，对学生的思维能力有很高的要求，因此需要培养学生形成正确的数学思维，养成良好的解题习惯，形成正确的解题思路。在学生自己做题时，还是会出现各种错误，因此应当运用正确的数学学习理论，即学习进阶理论，提升学生的解题效率，让学生从解题中学会思考，从而养成正确的数学学习思维。基于此，本文章对运用向量系数提高解题效率进行探讨，以供参考。

关键词：向量系数；高中数学；解题效率；提高

引言

高中数学解题能力的培养是一个渐进的过程，不是一朝一夕就能完成的，也不是刷几道习题就能实现的。在数学解题教学过程中要不断地探寻出更多更有效的思维路径，让学生去经历、去体验，助力学生数学思维的发展，提高学生的数学解题能力。

一、高中数学解题教学的现状

（一）教师教学方法固化单一

受我国多年以来应试教育大环境影响，高中数学课堂中教师墨守成规、教学方式单调、不注重学生思维发展等情况屡见不鲜。许多老师在教学中还是沿用传统教学理念，以教授知识点为主，一味要求学生背诵公式定理，注重知识点总结和考试答题技巧，让学生通过大量刷题来提升数学成绩，在很大程度上抑制了学生思维拓展，以及解决问题方法多样化的能力发展。

（二）基础知识不扎实

部分学生是由于对所学习的数学知识掌握不扎实而导致出错。首先，学生基础知识掌握不扎实，在解题的时候就时容易出现概念方面的错误，导致解题出现问题。特别是一些复杂的概念容易混淆，使学生出现张冠李戴现象，导致没有办法找准解题的突破口;其次，有些学生选择死记硬背的方式进行数学概念的学习，没有深层次理解数学概念内涵，在解题时就不能对知识灵活应用，解题出错就在意料之中了。

二、运用向量系数提高高中数学的解题效率

（一）关注向量法解题的引导

高中数学教师在日常教学中，需要灵活应用多元教学手段，让学生能对向量的本质有充分认知，并以此为指引，让学生能尝试用向量知识解决数学中的其他问题。教师可以针对学生的具体学习状态，以向量为出发点，构建情境，要求学生用自身学到的向量知识处理眼前的复杂问题，强化学生的实际问题处理能力。如教师在指引学生处理不等式的相关问题时，就可以让学生灵活地应用向量知识，强化学生的向量问题处理思维，促进学生的向量法解题思维发展。同时高中数学教师在指引学生用向量法解题时，还应该让学生从不同的角度来探索运用向量的具体应用策略，实现对学生创造性思维的培养。

（二）合理选择相关习题

在“平面向量”中，要学生在掌握向量的概念、能够进行向量的运算、以及向量定理与直角坐标表示的基础上实现向量的应用是这一单元学习的重点。如果学生能够掌握向量有关的基本知识和基本原理，那么，在实际问题解决中就能形成数形结合思想，提升数学直观、逻辑推理以及建模等数学核心素养的认识和理解。这里，教师可以：“已知向量a=（cos75°，sin75°）,b=（cos15°，sin15°）试分别计算agb=|a||b|cosθ及agb=x1x2+y1y2。比较两次计算结果，你能发现什么？”这道课后习题的解决需要学生精准掌握向量数量积的定义与坐标表示两种不同的形式，在直观想象、逻辑推理和数学运算等素养的运用中，进行等式变化，得到等式：“cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°”，从而找到问题解决的思路和方法。教师在指导学生问题解决中，要善于观察，引领学生发现问题解决过程中用到的数学方法，分析其中蕴含的数学素养，让学生反思相关数学素养是如何显现、如何运用的，帮助学生进行素养概念的掌握和运用情况的分析，培养学生关注数学核心素养的意识，提升素养运用的能力。

（三）培养学生向量综合运用能力

首先学生在解决数学问题时，教师应该先让学生对不同的数学问题进行分类，这样学生就可以初步判断数学问题中涉及的关键知识点，然后针对相对应的知识点归纳针对性的解题思路，便于在实际解题中完成高效处理。同时在日常教学过程中，高中数学教师还要引领学生从不同的角度展开数学问题的分析，每次解题时都需要对问题先开展分析，判断问题的要点，然后思考数学问题与向量法之间的关联，尝试利用向量完成解题。在数学教学中，学生无论是遇到复杂的代数问题，还是遇到几何证明问题，都应该先完成题目信息分析，罗列出题目中的关键信息、需要求解的内容，找出已知信息与未知知识的关联，综合运用不同方法完成求解。

（四）培养学生思维能力

高中数学教学要培养学生的思维能力，让学生掌握正确的解题方法，在学生解题能力锻炼的过程中，教师需要让学生理解解题的逻辑，并且要合理地运用自己所学的知识解决具体问题，在解题的过程中需要严格地按照步骤，科学地解题。尤其是一些记忆性知识可能被遗忘，但是逻辑思维和方法，在随着时间的变化和做题数量的增加会得到很好的发展，因此教师需要重视学生逻辑思维能力锻炼，这样能够促进学生进步，真正地提高学生的解题能力。在具体教学的过程中需要结合题目中的问题对学生进行引导，这样能够让学生自己思考如何解答题目，对于其中的步骤操作能够有正确的认识，同时可以提高操作的准确性。

结束语

综上所述，高中阶段是为社会培养人才的黄金阶段，随着社会的发展，高中教育也在不断改革，更加重视学生的综合素质。核心素养下教师要把握高中数学解题教学与学生核心素养培育的联系，确保解题教学可以为学生数学核心素养培育而服务。对高中学生来说，在解决数学问题时，通过向量的灵活运用可以让学生形成更加多样化的解题思路。教师还可以指引学生借助向量的特性，实现数形灵活转换，深化学生对数学知识的理解。在数学领域中，向量内容与其他学科知识具有紧密的关联，教师可以鼓励学生用向量处理抽象的问题，不仅能深化学生对数学知识的感知，还能实现对学生数学思维能力的培养，有助于学生数学综合素养的提升。

参考文献

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