薄壁箱梁扭转变形分析探讨

薄壁箱梁扭转变形分析探讨

刘俊辰

（重庆交通大学 土木工程学院，重庆  400074）

摘要：由于其优异的抗扭性能和成熟的施工技术，箱梁在我国桥梁建设中广泛应用。在实际工程中，箱梁在偏载荷作用下不仅会产生弯曲变形，还会发生刚性扭转和畸变。箱梁的扭转问题可分为自由扭转和约束扭转。本文结合箱梁的特点和实际情况，推演了其力学状态并进行了详细阐述。

关键词：桥梁工程 ；箱梁；扭转；理论分析

引言

起初，研究基于圣维南提出的自由扭转理论，该理论解决了薄壁杆件截面的翘曲问题。然后，前苏联学者乌曼斯基在保持横截面周边不变形的前提下，提出了闭口截面刚性扭转理论，也就是乌氏第一理论。然而，该理论在函数与扭转角分析计算中存在误差，因此放弃了这一假设，进而推导出了约束扭转的微分方程，即乌氏第二理论，相对于第一理论明显提高了精度。综合采用了以上不同的方法，本文对箱梁的扭转问题进行了详细研究。

1自由扭转

箱梁自由扭转时，其纵向变形不受约束，沿梁长方向的各个断面能自由地翘曲，因而只产生自由扭转剪应力，针对其扭转时的内力、变形及位移模式，现对截面上的剪应力、截面的扭转角、和 翘曲时纵向位移进行概述分析。

根据薄膜比拟法，建立了扭矩与闭口断面纯扭转剪力流之间的关系式，即布勒特第一公式：

              (1.1)

自由扭转剪应力为 ：

            (1.2)

箱形截面在自由扭转作用下，剪力流均匀分布，为截面扭矩，为箱梁薄壁中线所围面积的2倍式中，为截面扭转中心至箱壁任一点切线的垂直距离：

           (1.3)

取箱壁微元，以表示点沿箱梁纵向方向的移，以来表示沿箱梁截面周边方向的位移。

则箱梁上任意一点的剪应变可表示为，为截面扭转角：

         (1.4)

             (1.5)

进行移项积分可得，截面纵向位移计算式：

  (1.6)                  

对于箱梁截面的纵向位移，将式(1.2)代入式(1.6)中可得：

       (1.7)

2约束扭转

箱梁的约束扭转与前一节所述自由扭转不同。大量实践表明，乌氏第一理论在某些情况下将导致较大的计算精度误差，而乌氏第二理论则在改善计算精确度的同时，得到了普遍推广和应用。约束扭转作用下截面的翘曲位移变为：

      (2.1)

2.1约束扭转正应力

由乌氏第二理论可知，按照截面周边不变形的假设，根据广义应力应变关系，并对式(2.1)求导得：

      (2.2)

此时翘曲正应力的表达式可写成：

         (2.3)    

联立上式可得约束扭转正应力：

         (2.4)

2.2约束扭转剪应力

对于约束扭转剪应力分析时，取箱壁上微元 ，由可得：

    (2.5)

沿截面周边坐标积分，为扇性静矩，是始点约束扭转剪应力，得：

  (2.6)

约束扭转剪应力包括自由扭转剪应力、以及由于约束扭转正应力沿纵向变化而引起的剪应力两项之和。对约束扭转双力矩式进行微分，应力为：

           (2.7)

3箱梁约束扭转微分方程及求解

3.1约束扭转微分方程

为了更好地求出约束扭转作用下的内力，首先建立和之间的关系，以解出。

已知：

           (3.1)

对进行微分可得：

         (3.2)

将上式代入式(3.1)可得：

    (3.3)

根据扭矩平衡条件得：

       (3.4)

考虑箱梁断面总扭矩时，依据断面总剪力流的组成，得到箱梁断面的总扭矩是自由扭矩和翘曲扭矩两者之和，由上式得到断面总扭矩表达式：

     (3.5)

令，则可得到箱梁约束扭转微分方程：

      (3.6)

3.2初参数法求解方程

由线性代数知识可知为四阶非齐次线性微分方程，其解由其次方程通解和非齐次方程特解组成，假定四个初参数，分别为处的扭转角 、翘曲位移 、扭转翘曲双力矩以及扭矩，则齐次方程的通解是：

   (3.7)

在不同情况下边界条件取值不同，固端约束时，；铰接约束时，；自由端，。

总扭矩的表达式为： 

(3.8)

结语

箱梁的扭转变形是箱梁的重要力学行为之一，具有深刻的研究意义，本文大致分析了在自由和约束条件下箱梁的情况，并根据实际工程的需要，分析钢混组合截面的特殊情况，具有一定实际意义。

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