基于"大概念"的初中数学解题教学研究

基于"大概念"的初中数学解题教学研究

张成理

江西省宁都县长胜初级中学

摘要：本文站在现代初中数学教学改革的视角之下讨论数学解题教学。首先论述了“大概念”的内涵；其次分析了初中数学解题教学落实“大概念”的必要性，认为初中数学解题教学落实“大概念”，对于学生树立数学有用观、促进学生的数学知识内化、提升学生数学核心素养都有非常积极的作用；再次结合初中数学函数这部分教学内容的数学解题教学，讨论具体的落实“大概念”的策略。希望形成的内容对初中数学解题教学具有一定的参考价值。

关键词：大概念；初中数学；解题教学；教学研究

前言：和小学数学相比，初中数学解题难度增加，需要学生对数学学习拥有足够的兴趣，才能使其乐于解题，并在解题过程中回顾概念、定理、定律。所以，初中数学解题教学以“大概念”为基石，不断创新教学方法，是保证解题教学提质增效的关键。在明了大概念解题教学对学生数学学习重要性的基础上，教师要抓住概念梳理、跨学科解题教学、教材整合三个关键点，形成具体的大概念为指导的数学解题教学思路。

一、大概念的内涵

首先，“大”并非是庞大，而是更加深刻、居于核心位置。这也意味着“大概念”是一种概念体系，是很多相关概念的集合。例如，初中数学“函数”这一概念，便是一个大概念，包含了数集、法则、关系式、自变量、因变量等子概念。

其次，大概念是一种方法论，为具体学科教学提供指导，保证学科可以摆脱传统课堂束缚，向其他领域延伸。例如，让数学概念向生活延伸，保证学科和生活的关联性。更可以是数学和其他学科的融合，例如运用数学思维解决化学问题、物理问题等。

总而言之，大概念是时代发展之下，各学科教学所需要转变的具体方向，它的落地对初中教育改革具有很重要的推动作用。在落实大概念当中，教师需要揣摩课标要求、分析教材编排思路、借鉴他人教学经验，从而对自己教学形成反思[1]，最终形成属于自己独有的大概念教学方案。

二、初中数学解题教学落实“大概念”的必要性

1.确保学生树立数学有用观

受传统应试教育影响，大部分初中生并不认为数学有用，很多学生认为小学数学知识完全可以满足生活中的基本计算、推理等需求，初中数学的学习完全是为了在中考当中获得更高分数。这种观念被称为数学无用观，对学生数学核心素养的提升具有很大的阻碍。大概念融入到数学解题当中，将生活当中数学现象融入，可以改变学生这种观念，使得学生的“数学有用观”得到树立。

2.促进学生数学知识的内化

数学知识内化除了通过大量的解题之外，还需要构建具体的项目平台，让学生在项目平台当中学中做、做中学，使得数学知识转化为解决问题的具体能力。大概念之下的初中数学解题便是如此，教师改变过去意义不大的写写算算，将数学知识融入到生活当中，让学生能够用一元二次方程解决生产问题，让学生学会运用函数知识解决设计工作当中造型、面积等问题。

3.提升学生的数学核心素养

数学抽象、数学推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是数学学科的六大核心素养。大概念融入到初中解题教学当中，教师会根据不同学生采用不同的教学方法，鼓励学生彼此交流沟通，最终让所有学生的数学核心素养都获得提升。

4.培养初中学生哦综合素养

初中数学解题中融入大概念，可以形成跨学科教学，让数学解题和其他学科计算环节融合起来，最终必然提升学生的多学科的综合素养。

三、初中数学解题教学落实“大概念”的策略

1.理清概念关系，构建学生完整解题思路

函数这一部分教学内容对应的解题难度相对较高。学生往往不能理清函数概念（变量、自变量、因变量等）、映射概念等，也不能有效掌握函数的最值以及相应的求根公式，最终必然影响到具体解题水平。为了提升学生这部分内容所对应的解题能力，需要教师做好以下几方面工作：第一，要求学生实现函数大概念的深入挖掘，要理清其中的子概念，最终形成完整的函数知识体系。过程中教师可以融入思维导图，将函数概念（变量、因变量、自变量的定义加以对比和区分）、映射概念利用较为生动的生活现象加以说明。例如，物体运行速度和运行时间、电影票和电影院播放厅座位的关系。第二，要清晰函数解题的具体方法论，包括：因式分解法、换元法、判别式法、韦达定理等。教师要带领学生有效区别这些方法的具体运用过程和它们彼此间的联系和区别，保证学生在函数解题过程中根据题意采用正确的解题方法。第三，要找到自变量、因变量存在的正反比关系。第四，需要带领学生观察函数的数与形的关系、函数和方程的关系，要让学生形成良好的直观想象、逻辑推理能力，可以运用正确的表示方法表达函数关系，例如列表法、解析式法、图像法等。

2.跨学科教学，确保数学解题服务于生活

教育部之前发布文件，要求义务教学阶段各学科都需要利用总学时的1/10时间用来进行跨学科教学。另外，《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出，以学科“大概念”为核心，使课程内容结构化；以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实

[2]。这两个文件的指向都是提升学生的综合素养。换言之，无论从课程结构化角度，还是课程内容情境化，跨学科都是必不可少的元素，是落实“大概念”的重要抓手。大概念下的数学解题能力的培养是为了让学生能够将数学知识运用到生活、生产当中。例如，数学解题能力服务于物理现象的计算、化学领域的化学反应。前者可以将车辆运行速度和时间的函数关系融入进来，让学生进行具体的运算解题；后者可以用数学表达式将某物质溶于水的速度和溶解所用时长表示出来。这也意味着在初中数学解题教学当中，教师若是引入一些情境，必须要遵从客观事实，要打造出十分接近现实的情境，这样才利于学生正确利用数学知识和理论。

3.整合教材内容，实现大单元解题教学

函数这部分内容十分庞杂，涉及了函数和方程的关系；数与形的关系（用函数图像和相应的表达式）等。学生运用函数知识解题时，需要学生对函数有关的知识能够做到有机选用。函数有关的解题过程中除了需要学生灵活掌握概念、具体解题方法、函数的数形关系以及运用列表法、解析式法、图像法来表达函数关系之外，还需要将常用公式例如幂指数运算法则、对数恒等式、对数运算法则、对数换底公式等归纳出来。这必然涉及该部分教材内容的整合，要建立起“大单元”思维，能够将单元前后知识系统融合，最终构建出最为完善的解题方案。当然，为了让学生形成快速解题能力，教师需要运用经典题型，以保证学生在遇到类似题型时，都会快速地形成相应的解题思路。总而言之，教师在初中数学教学中,要坚持落实“大概念”这一教学理念,带领学生发现知识的内部联系,能将各章节、各单元中有联系的知识点整合在一起。

总结：总而言之，初中数学解题教学不能固守传统，否则只会导致学生知识分散化，不利于学生利用数学知识解决具体问题。教师必须要坚持“大概念”这一教学理念，在理顺概念关系、抓住知识点建构知识网络的基础上，还需要以跨学科教学的形式，帮助学生在真实情境下运用数学知识解决生活、生产当中常见的数学问题，更需要教师建立大单元思维，整合知识形成体系，便于学生在数学解题过程中做到因题而变。

参考文献：

[1]马莲惠."大概念"从何而来[J].中学语文教学参考,2023(7):57-58.

[2]刘佳.基于"大概念"的初中数学解题教学研究[J].中学课程资源,2023,19(4):70-73.

[3]魏翔飞.新课标背景下初中数学大概念教学设计[J].数理天地（初中版）,2023(5):54-56.