系统思维  创设图谱  优化单元整体教学——知识图谱导向下的《多边形的面积》单元整体教学

系统思维  创设图谱  优化单元整体教学——知识图谱导向下的《多边形的面积》单元整体教学

郑烨婷

福建省厦门实验小学

摘要：多边形的面积教学内容包括探究平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积.教师要厘清“图形度量”的脉络，构建“知识图谱”，解析教学目标、教学重难点，重构教学设计，实现精准教学，使核心素养在课堂教学中真正落地.

关键词：多边形的面积；知识图谱；单元整体

《多边形的面积》是人教版小学数学五年级上册第六单元的知识，在此之前学生已经对面积的意义、面积单位以及用面积单位度量平面图形的面积有了初步的了解。教材中的“多边形的面积”单元编排顺序是平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题（不规则图形的面积），每一部分内容都是按“问题解决——推导公式——运用”的路径展开。这样以“一种图形一个教学段落”的编排方式，容易导致知识的碎片化和方法上的孤立性，学生在探究这几种图形的面积计算方法时也无法体会到数学研究方法的一致性和可迁移性。因此有必要把多边形的面积的教学设计置于面积度量的整体设计，使学生通过本单元的学习，展开数学思考，展现多样的解决方法，促进数学核心素养的发展。

一、系统分析，重构单元框架

“多边形的面积”属于“图形与几何”板块中的“图形的度量”部分。在此之前学生已经会计算长方形和正方形的面积，本单元需要探究平行四边形、三角形、梯形的面积，之后还会继续探究圆、立体图形的表面积。可见，多边形面积单元的核心要探究计算基本图形面积的方法，能将其自主建构，内化于心，可以有效的迁移到不规则图形、曲边平面图形面积的计算，从而串联知识机构，促进整体建构。

东北师大史宁中教授认为，面积度量，其实质就是计算该图形包含多少个面积单位。在三年级学习时，学生已经学习过用数方格的方法计算长方形的面积，并得出“长方形的面积=每行面积单位的个数×行数”，即“长×宽”。在计算平行四边形面积时，会遇到“方格”不是“整格”的情况，如果就此放弃数方格的方法，学生无法从面积计算的根源上思考问题。但通过剪拼，不是“整格”的依然可以转化成整格，用“每行面积单位的个数×行数”的规律计算。基于此我们将教材设定的课时安排进行了整合，从准备课——种子课——应用课——梳理课——拓展课——活动课对本单元的学习内容进行了整合与重构，尝试以“度量”为核心目标，进一步感知面积的计算是面积单位的叠加。

二、创设图谱，重在整体施教

通过以上分析，“多边形的面积”这一章节涉及的图形复杂多样，各种图形既可以独立成型，又可以相互转化。知识图谱能有效建立知识点间的联系，帮助学生建立关联的知识结构，有助于学生将大脑中的知识进行聚合并建立知识点间的关联，从而形成结构化的知识，建立起完整的知识体系。

（一）多边形的面积的“知识图”

图1清晰地表明多边形的面积学习的内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积。

学习的线索：平行四边形的面积→三角形的面积、梯形的面积→组合图形的面积→不规则图形的面积。教学的重点是探索平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积公式的过程，这个过程中学生感悟转化思想，发展推理能力。教学的难点是通过面积公式的应用，促进学生空间观念的进一步发展，培养学生解决问题的能力。基于以上的分析创建本单元的知识图：

（二）多边形的面积的“知识谱”

“图”可以帮助教师整体把握单元教学的关键内容和结构体系，有利于单元整体教学的实施。但每个知识点到底要教学到什么程度，“图”中难以看出来，这就要求在“图”的基础上，对具体的知识点进行更为精准的描述。这便是如表1所示的“知识谱”（以下简称“谱”）的意义。从“谱”中可以看到，“知识点目标”就是对课程标准单元目标进行更为具体、更为详细的行动描述，使得知识点的教学变得有据可循。有了知识“图”和知识“谱”，才能真正系统地解决教、学和评的一致性。

（三）“图”与“谱”的关系

“图”为纲，“谱”为目，纲举目张。以“图”引领教学，可以使教学的整体结构清晰明了；以“谱”分解教学目标，可以精准实施靶向教学；“图”育“谱”、“谱”释“图”，相辅相成。

三、上好种子课，突出面积本质

    种子的力量在于生长。种子课就是可供迁移、可供生长的关键课，教师应引导学生从内容、方法上“审视”整个单元，进行整体架构。平行四边形的面积计算，不仅能让学生初步体验转化的方法，积累数学活动经验，也为以后学习其他平面图形的面积、立体图形的表面积计算播下“转化”的种子。

纵观各版本教材，都不谋而合地借助格子图让学生感悟转化思想。回顾平时教学，用格子图探究平行四边形的面积因为太麻烦经常被我们忽略。是否有必要呢？很有必要。无论是长方形面积、正方形面积还是平行四边形面积，都是求图形所包含面积单位的个数。用格子图求平行四边形的面积，会遇到不是“整格”的情况，在格子图里进行割补，学生直观地感受到将图形这样变形，可以方便地数出它包含了几个面积单位。学生自主探索发现通过“割补”转化平行四边形的面积计算的道理，这种深层次的建构为后续探究三角形和梯形的面积计算打下基础。在平行四边形面积这一课时，可以通过大任务驱动：

平行四边形的面积计算是小学数学学习中较早运用转化思想的内容，这一课教学要突出两点：面积就是格子图的面积单位累加，遇到不是整格可以通过割补转化成整格。这两点教透，学生在后续的平面图形学习只是进一步丰富转化的方法而已，也能够基于已有认知展开自主探索。

四、沟通梳理，优化认知结构

只关注孤立的知识“点”的教学，难以实现“一通百通”的学习效果。本单元教学中，以面积的本质“度量”贯穿始终，学生通过独立思考、动手操作、合作交流，推导出平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。最后还要引导学生进行整体回顾，帮助学生发现平面图形面积之间的内在联系，串点成线，让学生体会数学知识和方法的一致性和可迁移性。

在梳理课上，引导学生复习并用字母表示已学过的平面图形的面积公式，并说一说每个公式的推导过程。

教师再出示问题：

学生通过计算发现上面图形的面积都相等，师适时追问：“每个图形形状不一样，大小看起来也不一样，怎么求出来的面积就会相等呢？”这个过程学生可以发现梯形面积与三角形、平行四边形、长方形、正方形面积之间的关系变化，沟通了几类图形面积公式之间的联系，形成以梯形面积公式为“通式”的结构图式，渗透转化思想，感受数学思想方法的魅力。

在单元整体教学的视角下，系统分析《多边形的面积》在“图形的度量”板块中地位，以知识图谱为导向，跳出课时的限制，统筹开展单元教学，聚合并建立知识点间的关联，优化知识的结构，帮助学生形成知识脉络；以面积度量为重点的整体设计，突出面积本质，深化“转化思想”，培养学生自主建构、主动迁移的良好习惯，提升数学核心素养。

参考文献

【1】王红权．知识图谱导向下的有理数单元整体教学[J]．教学月刊(中学版)，2021，(3)：14-17．

【2】 陈蓓．知识图谱可视化分析下的数学核心素养研究[J]．数学教育学报，2019，(6)：87-91．

【3】“多边形的面积”单元整合教学探究[J]．广西教育，2021，（6）：130-133.

本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度立项课题“单元整体视域下小学数学知识图谱构建的实践研究”研究成果之一。课题编号：FJJKZX22-690