培养反思能力   发展数学思维

培养反思能力   发展数学思维

胡军华

浙江省丽水市莲都区教师进修学校, 浙江 丽水 323000

摘要：反思是重要的思维活动，反思能有效提升思维的深度。在数学教学中，教师要引导学生养成善于反思的习惯，重视对学生反思能力的培养，让学生养成良好的数学思维品质。本文就如何引导学生反思解题思路、解题途径、解题过程、解题实质以及反思数学思想等方面．进行了有效探索和思考，从而发展学生的数学思维，提高学生数学素养。

关键词：初中数学；反思；思维；培养

反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。培养学生反思习惯是发展学生数学思维能力的重要条件。数学反思是学生对自己的数学学习活动进行回顾、总结、调整的一个过程。反思可以帮助学生及时了解当前的学习情况，分析学习中存在的优势和劣势。反思不仅可以促进学生自主学习，还能促进学生全面发展，更能培养学生良好的数学学习能力。所以，在数学教学中，教师要重视对学生反思能力的培养，发展学生的数学思维，提升数学思维的深度，提高学生的数学素养。

一、反思解题思路，培养思维的灵活性

思维的灵活性主要指思维活动的灵活程度。主要表现为反向思维，换位思考，简单思考等能力。在初中数学教学中，教师要善于根据题设中的已知条件和问题的具体特征，及时提出新的设想和解题方案。受习惯的影响，学生思考问题往往停留在问题的表面，不善于从整体把握，思维的灵活性有待提高。

解题的关键是方法正确、思路巧妙。因此在教学解题中，教师要经常提醒学生注意养成反思解题方法和思路的好习惯。当学生做完一道题后，教师要引导学生学会举一反三，触类旁通，从一题的解答中联想到一类题型，所谓“万变不离其宗”.同时教师也要引导学生学会根据问题的结构特点，从解题思路、解题途径进行多角度的观察、联想：比如其中哪一种方法最基本、最典型？哪一种方法最简便、最巧妙？各有什么可取之处？能否进行引申、变式？等等。

通过反思拓宽学生解题思路，择优解法，训练学生发散思维，学会活学活用所学知识，从而提高解题能力，使学生的思维的灵活性在不断变换和化归的训练中得到培养和发展，激发学生深入探索问题的兴趣和创造的潜能。

二、反思解题途径，培养思维的批判性

思维的批判性是指在思维活动中，善于独立思考，敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质。培养学生形成对问题结果反思的习惯，就能善于纠正和发现运算中的失误之处或对推论过程的合理性进行检验，找到症结所在，作出适当的思考和调整，以提高解决问题的准确性。因此在教学过程中，教师要善于创设问题情境，从学生容易忽视的重要环节中提炼问题，引导学生进行反思，培养和发展学生思维的批判性。

案例1: 把加上一个多项式，使其成为完全平方式，请你写出所有符合条件的多项式  ＿＿＿ 。

在求解时，学生常给出如下的答案：或。初看解答没有错，但思考不全面。其实此题的关键在于完全平方式不一定为二次三项式，也可以是单项式，也可以是四次三项式。因此本题的正确答案应为：，，，，．

三、反思解题过程，培养思维的严谨性
在课堂教学中，教师要注意引导学生学会反思解题过程，让学生认识到这种过程不是简单的回顾或检验，而是根据问题的基本特征与特殊条件，进行多方位的联想，反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么；若解答正确则思考其表达是否科学、严谨，是否有新的解题途径，若有，则应分析比较，找出最佳解法，最后总结解答此类问题是否有规律可循.使学生解题思维的严谨性在联想和变换的训练中得到锻炼和发展.

案例2：已知，，为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（  ）。

（A）第一、二、三象限              （B）第二、四象限

（C）第一象限                      （D）第二象限

本题很多人会选（A），原因不外乎对题意的理解．由等比定理，并由，，为非零实数，可得．这时的一次函数解析式为，它的图象经过第一、二、三象限是自然之理。

其实题目尽管已告知，，为非零实数，但仍存在或两种情况，所以应该分情况讨论：（1）当时，一次函数为，图象经过第二、四象限；（2）当时，由等比性质定理得，一次函数为，图象经过第一、二、三象限。综上可知，图象都经过第二象限。答案应选D。

通过反思解题过程，让学生深刻理解问题条件和结论之间的严谨关系以及解题表达的科学性.同时，因初中生刚学习相对抽象的函数和几何知识，他们普遍会存在解题表达的严谨性错误。因此，教师在课堂教学中要特别关注学生的解题过程，及时做好教学引导工作.以更好地激活学生解题的思维火花，训练学生解题思维的严谨性。

四、反思解题实质，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指善于深入思考问题，准确把握事物本质及规律性联系，不为表面现象和各种干扰困惑思维的品质。它不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征，挖掘出隐含条件，从而迅速确立解题的策略，而且还表现在解题后，不满足于“一题一法”，而是深刻领会解题的实质，掌握其一般规律．当解决了一个问题，得出一个结论时，都应该问一问产生的原因是什么？有何背景？有没有更好的解决方法？这样对问题的研究会更深入、更全面，有利于培养学生思维的深刻性。

案例3：如右图，以为端点的条

射线，，，；

为小于平角的角，问图中小于平角的

角共有几个？

解：作直线分别交，，，

于，，， ，直线上以

，，，任两点为端点的线段共有条，

因而相应的图中共有以为顶点的角有6个。

此题的思考角度可以很多，解题后有许多地方值得我们反思。

反思一：本解的亮点在哪里？

本题通过作辅助线，巧妙地把数角的个数问题转化成数线段条数的问题。

反思二：此题的由来是什么？

本题源自这样一个定理：如下图，直线上依次取点 ， ， ， ，…，，则以其中任两点为端点的线段共有条。

五、反思数学思想，培养思维的广阔性
   数学思想是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.数学家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记头脑中的是数学的精神、数学的思想，研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益.”在教学中教师要经常引导学生反思学习中所反映的数学思想和方法，再加以总结，长此坚持，不仅能培养学生思维的广阔性，还可以避免解题的盲目性，达到优化数学思维，融会贯通的境界.例如解答找规律的问题时，可用归纳猜想的思想；解答应用题时，可用设元、列方程、消元的思想；求解函数解析式时，可用数形结合、待定系数的思想；解决证明问题时，首先要建立数学模型思想等.教师在课堂上要经常引导学生反思数学思想方法，这样学生对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高，就能有效培养学生自主探索思维的广阔性.  

案例4：在教学三角形内角和定理时，有些教师自认为讲得很清楚、很生动，可学生们仍然还是似懂非懂。这是什么原因呢？因为学生心头总有个结：如右图，为什么要延长？为什么要添射线？你是怎么想到的？

这恰恰是教师教学的弱点所在．常常教师只教给学生怎样添辅助线，而没有把心思放在引导学生探究要怎样添辅助线上。其实，我们可以引导学生作这样的思考：面对的角，你联想到什么？“一个平角！”一个学生答道，“一对互补角！”另一个学生答道。这个联想是解决本题的一个重要的转化策略，教师可以抓住这一契机，再一次引导：怎样使三角形三内角之和转化成一个平角或一对互补角？在引导过程中，教师要抓住两个关键点：一是如何构造一个平角或一对互补角？二是如何把三个角的和转化成一个角或两个角之和？这样，学生对为什么要那样添辅助线就没有什么不理解了，并且可以举一反三，完成如图的添辅助线就顺理成章了。现在浙教版教材通过折纸这一实践活动，使学生直观的领会这一性质的正确性。

案例5：如下图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿．

左图阴影部分可看作是从边长

为的的正方形中挖去边长

为的正方形，面积

是，右图阴影部分是梯形，面积为，由两图形面积相等可知：，即验证了公式。

本题借助拼图思想，形象地验证了乘法公式——平方差公式。通过此题，让学生充分体验数形结合的思想，感受数学之美。

结语

总之，数学思维的培养是初中数学教学的重中之重，是激发学生创新思维的必由之路。在初中数学教学中，教师应注意引导学生养成善于反思数学学习活动的习惯，这样能有效发展各层次学生的数学思维品质和思维能力，从而让学生真正优化认知结构，提高学习效率，提升思维深度，提高数学素养。

参考文献：

[1]龙兴文.初中数学教学中培养学生的反思能力[J].数学学习与研究,2017年10期．

[2]王莉.浅谈如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].考试周刊,2021(21):69-70.

[3]吴惠栏.初中数学教学中学生反思能力的培养研究[J].当代教研论丛,2019(03):72.

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