带塔楼结构阻尼体系分析模型研究

带塔楼结构阻尼体系分析模型研究

黎莹，孙雨斐

(西安交通大学城市学院，西安，710018)

摘要：带塔楼结构阻尼体系的正确判定直接影响抗震设防计算的准确性。建立了带塔楼结构体系的简化模型，进行了体系动力运动连续性分析，提出了具有一般代表性的带塔楼结构阻尼体系分析模型。

关键词：带塔楼结构；阻尼体系；运动连续性

一、引言

随着结构功能要求的复杂化，往往在主体结构顶部设置电梯设备间、信号接收塔等附属结构，带塔楼结构体系的建造需求明显。在我国这样一个地震多发的国家，该类体系的抗震设防研究备受重视。对于实际结构体系，其阻尼体系特性的准确判定将直接影响抗震设防计算结果的正确性[1]。

阻尼体系是建立在动力分析方法选择意义上的体系动力过程中的能量耗散方式。粘滞阻尼模型下，阻尼体系可分为比例阻尼体系与非比例阻尼体系。两者的动力分析方法完全不同。非比例阻尼体系的阻尼矩阵不满足正交条件，其动力反应的精确解难以获得，求解过程涉及复数运算，计算量巨大且结果物理意义不清；而比例阻尼体系的阻尼矩阵是正交矩阵，相应的动力反应可利用无阻尼解耦模态精确求解，求解过程物理意义清晰，计算容易实现。在一般观念中，阻尼特性均匀一致的结构体系往往被认为是比例阻尼体系；当体系由多种材料组成时，比如具有隔震或吸能装置、土-结构或液体-结构相互作用体系，由于各部分阻尼特性存在差异，大多被认为是非比例阻尼体系[2-5]。

虽然地震等动力作用下的带塔楼结构阻尼体系在严格意义上讲都是非比例阻尼体系，但有些按比例阻尼体系的动力分析方法得到的体系动力特性与其实际动力特性间的误差能满足工程精度要求，而有些体系若采用比例阻尼体系分析方法，得到的动力特性与工程实际偏差很大。倘若对所有带塔楼结构体系均采用非比例阻尼体系分析方法，工作量巨大且计算结果很难适用于工程应用。因此需要知道带塔楼结构体系在何种条件下可近为比例阻尼体系，以作为阻尼体系分析方法的选择的理论依据。这就要求对带塔楼结构阻尼体系进行评估，判断其在工程动力过程中是否可近似为比例阻尼体系。然而迄今为止，国内外尚未开展这一研究。

为了完善现有阻尼体系理论，逐步深入了解带塔楼结构的阻尼体系特性，建立带塔楼结构阻尼体系分析模型，分析该类结构阻尼体系的动力运动特性，是对带塔楼结构阻尼体系问题进行基础理论研究的重要保证。

二、带塔楼结构阻尼体系的简化模型

带塔楼结构体系动力分析模型的合理建立是该类体系分析的一个重要问题。实际带塔楼结构阻尼体系的动力响应受到塔楼与结构的动力本构性质以及两者相互作用等因素的影响，在某些量级荷载作用下，有可能会出现顶部结构振幅剧烈增大的现象。在带塔楼结构阻尼体系分析中，建立一个能够合理考虑这些影响因素的动力分析模型是进行阻尼体系分析的基础。

影响带塔楼结构阻尼体系动力响应的因素在其动力模型中有以下几方面体现：1）主体结构与塔楼本构关系；2）两者相互作用边界问题；3）塔楼与结构相互作用方式及作用力性质等，本文所建立的带塔楼结构体系动力模型将考虑以上问题并进行合理简化。

带塔楼结构体系由基础、主体结构和塔楼三部分组成。而主体结构与基础合在一起作为结构部分，塔楼为附属结构部分，图1所示为考虑塔楼影响时体系及其简化物理模型示意图。在受地震等动力荷载作用时，结构承受来自地基土体的地震力，是承受荷载的主要部分。塔楼承担来自主体结构的荷载，其自身动力运动也会影响主体结构运动。

图1 带塔楼结构体系简化物理模型

令体系由两部分质量和组成，且上部分的质量和刚度明显小于下部分的质量和刚度。由于体系的粘结在质量刚度改变处，具有足够的强度，在振动过程中，体系的位移曲线可以保持连续。因此，假设在地震等动力作用下，该体系任意时刻体系的位移曲线均连续。

三、带塔楼结构阻尼体系运动分析

体系由主体结构和塔楼两部分组成，令其连续质量分别为和，塔楼的质量和刚度明显小于主体结构，因此，两者可视为比例阻尼特性。当体系在连接处粘结强度足够，振动过程中位移在接触面上下位置处可保持连续，不会出现滑移运动。认为该体系仍可假设具有连续的形状函数和广义坐标，则模态运动位移可由下式表达：

                                           （1）

其中：

                                   （2）

若体系未发生鞭梢效应，其运动存在模态，任意一阶模态可以用形状函数和广义坐标乘积表示，体系整体运动保持协调。

当发生鞭梢效应时，上下两部分的振动频率不再相同，表现在模态上，必存在一阶或几阶模态运动的广义坐标不同[4]，即：

（3）

其中，—分别表示主体结构和塔楼的第阶广义坐标。

此时，虽然连接位置处的位移、速度、加速度均连续，但塔楼部分第阶模态运动不再能由主体结构模态运动的广义坐标表示，即：

               （4）

现分析发生鞭梢效应时界面处的运动状态，由于界面处粘结强度足够，不会出现滑移现象，因而界面上下位置处的运动位移连续，而界面以上部分速度不再符合主体结构的速度变化规律，即：

                 （5）

    其中，——表示在任意时刻，连接界面以上位置处的模态速度。

    由于在接触面处形状函数连续，故广义速度在接触面处不能相等：

                                        （6）

对体系整体来说，曲线连续，接触面以上部分广义坐标突变，因而出现鞭梢效应的体系属于非比例阻尼体系。

考虑结构与塔楼间的连接虽存在一定强度，但组成特性及材料参数存在一定差异，整个体系在地震等动力作用下，可能出现两种运动状态：粘滞运动状态和滑移运动状态，如图2所示。

(a)粘滞运动状态动力分析代表模型   (b)滑移运动状态动力分析代表模型

图2 带塔楼结构体系分析模型

该分析模型可以作为研究带塔楼结构阻尼体系问题的基本模型。

总之，本章对实际带塔楼结构阻尼体系各组成部分的受力及运动特点进行分析，根据各组成部分的特点对其进行合理简化，提出简化模型；根据动力过程中主体结构与塔楼的运动状态连续性问题，提出了具有一般代表性的带塔楼结构阻尼体系分析模型，为后续该类结构阻尼体系分析及判定做准备。

参考文献

[1] 张万开,甄伟,盛平,李伟峥,李志东.新北京中心三期塔楼结构抗震设计[J].建筑结构,2018,48(20):12-18.

[2] 柳国环,练继建,赵悦.非经典阻尼的位移输入模型和多点反应谱注记[J].哈尔滨工业大学学报,2014,46(06):79-85.

[3] 孙攀旭,杨红,吴加峰,王志军.基于频率相关黏性阻尼模型的复模态叠加法[J].力学学报,2018,50(05):1185-1197.

[4]黎莹,张之颖,魏洪杨.不同阻尼体系的运动状态判别法研究[J].振动与冲击,2018,37(15):164-170.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2018.15.023.

[5] 张少辉, 陈花玲. 共固化复合材料粘弹阻尼结构的损耗因子研究[J]. 航空材料学报, 2005,25(1):53-57.

基金项目：陕西省教育厅专项科研项目(20JK0741)；西安交通大学城市学院2022年度校级科研青年项目（2022Q02）。