电位计算与基尔霍夫电压定律相关性探析

电位计算与基尔霍夫电压定律相关性探析

杨  格[1]    

（重庆三峡职业学院，重庆 万州 404155）

摘要：电位计算和基尔霍夫电压定律是电路分析中十分重要的概念，二者之间有着深刻的相关性。电位计算是指根据电路路径计算电压变化的方法，而基尔霍夫电压定律则是沿闭合回路电位变化代数和等于零的定律。二者是电路分析中不可或缺的重要概念和核心方法，二者的正确应用能够准确地分析电路中的各种问题，解决实际工程中的电路设计和调试难题。

关键词：  电位计算 基尔霍夫电压定律 电路分析

一、电路电位及计算方法

1.电位及特性  物理学理论表明，带电体的周围存在着电场，电场的基本性质是对处于其场内的电荷有电场力的作用。描述电场对电荷做功能力强弱的物理量称为电压，数学描述方法为单位正电荷在电场力作用下从电场中一点a移动至另一点b电场力所做的功。即

与海拔高度描述时引入水平点（面）作为参考点（面）类似，当电压描述也引入参考点（面）时，电场中某点与参考点间的电压就称为该点的电位。当引申至电路中时，则是电路中某点到电路参考点间的电压。因此，电位是描述电场中各位置电压（或电势）高低状况的物理量，在电路中，电位越高的地方，电势能越大，也就是说电荷从高电位的地方往低电位的方向移动时会释放出能量。

一般在电力工程技术中，通常选择大地、电气设备的外壳（将外壳接地）为参考点，在电子线路中常选择元件的交汇处，通常也是电源的某个电极作为参考点。并规定参考点电位为0。

电路中各点电位都是针对参考点而言的，所以电路中电位具有如下特性：

①参考点一经确立，则电路中其他各点电位值唯一确定，称为电位的单值性原理。

②当电路参考点位置变化，电位的值也相应发生变化，可称为电位的相对性。但电路中任两点间电压值不变，可称为电压的绝对性。且两点间电压等于两点电位、之差，即

③电路中某一点与参考点间的路径通常不只一条，但该点电位值与电路的路径无关，可称为路径无关性。

图 1 电位计算电路

2.电位计算方法  电路中某一点的电位计算是电路分析的基础，如何正确快速计算电位呢？下面以线性直流电阻电路为例说明在电路分析中，电位计算的一般步骤：

①选择参考点和待计算电位的点：电路分析时，常选择电路各支路交汇节点为参考点，如图1中“o”点。然后分析电路，确定电路中需要计算电位“节点”，通常是电路中关键节点或重要元件的两端，如图1中的“a”点。

②选择电位计算路径：电位是电路中某点相对于参考点的电压，因此，确定计算电位的点之后，需要通过电路图确定电位计算的路径。路径是由多个电路元件组成的部分电路，且通常可用于计算该点电位的路径并不唯一，如图1中用于计算“a”点电位的路径就有“ao”、“abo”、“aco”三条，路径上的各个元件电压会对该点电位产生增加或降低的不同影响。

③沿路径书写电位（压）方程：首先设置电路电流、电压参考方向（如图1所示）。后根据所选择的路径（如路径“ao”），在电路中从计算电位点为起始点到参考点为终止点依次经过每个元件，计算每个元件对电势的影响。

如沿路经过某元件时，电压方向从 “+”到“-”，电位降低，则该电压取“-”，如电源；反之，电位增加，如电阻电压，则为“+”。如设电路“a”电位为“”,沿路径“ao”电位方程为：

其中，方程右边的“0”为终点参考点“o”的电位。

④计算并验算电位：引入电路元件的VCR条件，求解方程既可计算出该点电位（）。由于电位与路径无关，所以可用其他支路（如“aco”），采用相同方法进行能算。

如计算电位为：

路径“aco”验算方法为：

如再采用路径“abo”进行验算，可等到相同的结论，因此，也就不在赘述。

二、电位计算与基尔霍夫电压定律相关性分析

电位计算和基尔霍夫电压定律之间有很紧密的联系，前述电位计算是通过电路中某点与参考点间的支路来完成。而基尔霍夫电压定律则指出，在任意时刻，任意闭合回路中，各个电路元件两端电位差（电压）的代数和为零。因此，如果已和电路结构和电路元件两端的电位差，是可以通过基尔霍夫电压定律来计算电路中各个点相对于电路参考点的电位。反之，也可以将电位计算方法适用于闭合回路来建立回路电压方程。

具体来说，对于回路可以从参考点或回路中任一点作为起点，沿着回路依次计算每个元件的电位差或电压，直到回到起点。以下以回路“aboa”，沿逆时针绕行，分别以参考点“o”和节点“a”为起点说明用电位计算方法建立回路电压方程的方法。

以节点“a”为起点（电位）：

以参考点“o”为起点（电位）：

以上两式各元件电压值代数符号确定原则与电位计算方法相同。但以上两式均可化简为：

上式即为回路“aboa”的回路电压方程，可见用电位计算方法建立回路电压方程的其各元件电压值的代数行号确定原则与基尔霍夫电压定律规定一致，即电压方向与回路绕行方向相同的取“+”，反之，取“-”。

基尔霍夫电压定律是可以扩展应用于假想回路的，对于假想回路，运用电位计算方法建立回路电压方程则显得更加直观和简洁。如图2 所示。在a、c断开处，虽无电流却有电压

，且电压为a、c两点电位、之差。

图 2 假想回路电路图

以假想回路“a”为起点，逆时针绕行至终点“c”。用电位计算方法建立方程为：

变形为：

整理建立假想回路电压方程为：

该方程代数符号规则仍与基尔霍夫电压方程的规则相同。由此可见，用电位计算的方法仍可准确建立符合基尔霍夫电压定律代数规则的假想回路电压方程。

上述可以看出，电路电位计算与基尔霍夫电压定律的密切的关联性，基尔霍夫电压定律的本质是电路元件电位沿回路增加与降低的量相等。二者的本质相同，且建立方程的数学方法也相类似，准确清晰把握二者的联系，对于熟练、高效、准确计算电位和建立回路电压方程，进行电路分析计算大有裨益。

电位在电力工程中有着广泛的应用，如电路测量时的电压分阶测量法，就是以电路中某一点为参考点，用电压表分阶测量电路中其他点的电位以确定电路是否正常或故障的位置。如果相对参考点某点电位偏高，则存在开路，偏低则有可能存在短路。又例如，电位也经常被用于设计防雷接地系统。测量地杆或地网的电位可以用于确定其防雷能力。如果电位太高，则意味着地杆或地网不能有效地将雷电引入地下；如果电位太低，则可能会对接地系统造成损害。

参考资料：[1]苗晓培，电工技术与技能［M］，西安：西北工业大学出版社，2016.

[2]杨格，电工技术与应用［M］，武汉：华中大学出版社，2022.

1.作者简介：杨格（1967-），男，重庆万州人，重庆三峡职业学院智能制造学院副教授，主研方向为电工电子技术研究与教学。

[1]作者简介：杨格（1967-），男，重庆万州人，重庆三峡职业学院智能制造学院副教授，主研方向为电工电子技术研究与教学。