土的抗剪强度不确定度分析

土的抗剪强度不确定度分析

吴琼

北京京能地质工程有限公司  北京 102300

[摘要]土的抗剪强度指的是土体抵抗剪切破坏的极限能力，它是评价建筑物安全标准之一。土壤不确定度是评定测量结果的主要指标和依据。本文根据 《测量不确定度评定与表示 》(JJF1059.1—2012)的要求,系统地分析土的抗剪强度试验各项影响因素及其灵敏度，对土的抗剪强度测量结果进行不确定度评定，评定结果可供相同测试条件下的土壤抗剪强度试验参考。

[关键词]土壤；影响因素；抗剪强度；不确定度；

1  前言

测量不确定度是评定测量水平的指标,也是判定测量结果的依据。测量不确定度的评定与表示方法是科技交流的迫切要求,具有重要意义。土的抗剪强度指标 (c、Ф) 是反映土体抵抗外力剪切破坏能力的重要指标，在工程上，尤其是在基坑、边坡稳定计算及地基承载力计算中广泛应用。本文通过直接剪切试验（简称：直剪试验）测量土壤抗剪强度，进而对土壤抗剪强度测量不确定度进行评定分析，对同类试验的数据分析和质量控制具有重要意义。

2  概述

1）测量方法：GB/T50123-2019《土工试验方法标准》。

2）环境条件：室温 20±2℃，湿度不小于 50%。

3）测量仪器：应变控制式直剪仪，由剪切盒、垂直加荷设备、剪切传动装置、测力计和位移量测系统组成。

4）被测对象：试验样品。

5）测量过程：

①按试验规范所述方法用直剪仪环刀切取土样，测定土样试验前的容重，将装有土样的环刀用玻璃片盖好备用。②将剪切容器上下盒接触面薄涂润滑油后，插入固定销，放入透水石和不透水滤纸，将带有试样的环刀刀口向上，对准剪切盒口，在试样上放不透水滤纸和透水石及传压活塞，将试样慢慢推入剪切盒内。③移动传动装置，使上盒前端与测力计接触，依次加上传压板，加压框架，安装垂直位移量测装置，使其百分表指针对准零点。④剪切：施加垂直压力，拔出固定销，开动秒表，以0.8mm/min的剪切速度进行剪切，并每隔一定时间测记测力计百分表读数，直至剪损。⑤当测力计百分表读数不变或后退时，应继续剪切至剪切位移为4mm时停止。当剪切过程中测力计百分表读数无明显峰值时，则应剪切至剪切位移达6mm时停止剪切。⑥剪切结束：反向转动手轮，退去剪切力和垂直压力，移动压力框架，小心地取出带土样的环刀查看试样的破坏情况，最后清理环刀和直剪仪等。

3  数学模型

土的抗剪强度用库伦公式表示如下：

tf = σtanφ+ c                                      （1）

式中，tf为土的抗剪强度(kPa)，σ为剪切面上土所承受的垂直压力 (kPa)，φ为土的内摩擦角（度），c 为土的黏聚力。

试样的剪应力应按下式计算：

                                                 （2）

式中，τ为剪应力(kPa)；C为测力环率定系数(N/0.01mm)；R为测力计读数(0.01mm)；A0为试样初始面积(cm2)。

以剪应力为纵坐标，剪切位移为横坐标，绘制剪应力τ与剪切位移△L关系曲线。选取剪应力τ与剪切位移△L关系曲线上的峰值点或者稳定点作为抗剪强度S。当无峰值时以△L=4mm时对应的剪应力作为抗剪强度tf。以抗剪强度tf和垂直压力σ的关系曲线图，根据图上各个点绘制一条直线，直线的倾角为φ，直线在纵坐标轴上的截距为粘聚力c值。

4  土的抗剪强度影响因素分析

从上述试验过程可以看出，影响土样黏聚力及内摩擦测量结果的主要因素为：

1）土样的不均匀性。试样为细粒土，由于其生成环境及沉积历史的差异，即便是同种土样其粒度和微观结构也不可能完全相同，存在不均匀性，这会导致测量结果具有一定的随机误差，其产生的不确定度采用 A 类方法评定。重复进行多次试验，对测量结果进行统计分析， 取平均值的标准差作为测量结果的标准不确定度。

2）钢环的直径测量会受到仪器精度的影响，根据不确定度传播律，其引起的不确定度采用 B 类方法评定。

3）试验数据的舍入修约也会影响内摩擦角及黏聚力测量结果的准确性，其引起的不确定度采用 B 类方法评定。

本试验重复进行 5 组测试，土样在各垂直压力下的钢环读数及剪应力读数试验结果见表1。

表 1土样在各垂直压力下的钢环读数及剪应力读数

5  不确定度分量评定

5.1  土样不均匀性引起的标准不确定度

根据以上试验数据对由样品不均匀性引起的不确定度进行 A 类评定。采用贝赛尔法按下式(3)进行计算：

                                                                      （3）

式中：n 为试验组数； wi 为第 i 组试验土的黏聚力或内摩擦角； w 为 n 组试验土的黏聚力或内摩擦角的平均值。

利用表(1)的数据按式(3)可计算出由土样不均匀性引起的黏聚力测试结果标准不确定度为uNc = 0.17kPa ；内摩擦角测试结果标准不确定度为uNφ= 0.16°。

5.2  百分表测量误差引起的标准不确定度

在这一测量过程中所产生的误差主要由百分表的精度决定。试验采用百分表的最大允许误差 m=0.01mm。其不确定度采用 B 类方法评定，取包含因子 k=2，则钢环变形测量的相对不确定度us0 为：

us0=m / k=0.005mm                                    （4）

钢环变形测量误差引起的不确定度均匀分布，取包含因子k= 则钢环变形测量的标准不确定度为：

us= us0 / k=0.00289mm                                （5）

土样黏聚力及内摩擦角对钢环变形的灵敏系数均为c=1。因而可求出钢环变形测量误差引起的土样黏聚力测量标准不确定度为：

   usc =c×us =0.00289 kPa               （6）

同理，可求出钢环变形测量误差导致的内摩擦角测量标准不确定度为：

usφ = 0.00289°

5.3  测量数据修约引起的标准不确定度

根据测量数据舍入修约规则，其修约间隔为δ= 1% ，则可得黏聚力及内摩擦角测量数据修约引起的标准不确定度uδ为：

                     （7）

6  不确定度的评定

6.1  合成标准不确定度

由于土样不均匀性、百分表测量误差和数据修约这3项因素引起的土样黏聚力及内摩擦角测量标准不确定度分量相互独立，因此可按式（8）计算其合成标准不确定度：

                 （8）

将以上各不确定度分量代入式(8)，求得土样黏聚力合成标准不确定度ucc  = 0.17kPa ；内摩擦角测量合成标准不确定度ucφ=0.16°。

6.2   扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，亦称范围不确定度。扩展不确定度U 与合成标准不确定度uc 之间的关系为：

U =k×uc （9）

式中：k 为包含因子，取 k =2。

计算得到土样的黏聚力测量扩展不确定度Uc=0.34kPa；内摩擦角测量扩展不确定度为：

Uφ=0.32°

7  不确定度最终测量结果

根据国标《土工试验方法标准》及《数字修约规则》的规定,土样的黏聚力的最终测量结果为：

c = （20.98 kPa ±0.34）kPa

土样的内摩擦角的最终测量结果为：

Φ=（27.13±0.32）°

8   结束语

本文采用直接剪切试验方法对土的抗剪强度进行分析，通过对土样不均匀性、百分表测量误差、测量数据修约等因素引起的标准不确定度，合成标准不确定度进而确定了本次试验的扩展不确定度，上述给出的土样黏聚力及内摩擦角测量的不确定度评定结果可供相同测试条件下的土样黏聚力及内摩擦角试验参考。

参考文献：

1、GB/T 50123-2019 土工试验方法标准[S] .

2、JJF 1059.1-2012 测量不确定度评定与表示[S].

3、GB/T 8170-2008 数据修约规则与极限数值的表示和判定[S].

4、慎乃齐,孙进忠,董贤哲.土样含水率的测量不确定度评定[J].工业建筑,

2004(4)第24卷.

5、费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社,2004.

6、刘渊. 误差理论与数据处理[D]. 大连: 大连理工大学,2009

7、陈立宏, 赵宇飞. 直剪强度指标的可靠度统计方法[J]. 西北地震学报,2011,33(S1):85-88.