钢轨变形的研究与换轨小车的设计

钢轨变形的研究与换轨小车的设计

余光怀,，马曦，申云杰

昆明精一机床有限责任公司，云南昆明650215

摘要:本文对国内铁路大修组织模式进行分析，找出了影响机械化、拉轨式换轨的重要因素为钢轨变形参数；采用多变量不等式方程组对钢轨变形参数进行数学建模，通过偏微分方法对各个参数进行分析和研究，采用极值的方式对方程组求解得到了优化的结果，从而进行换轨小车的设计并投入工程应用。该方法的研究和实践对机械化换轨设备的研制和工法研究奠定了基础。

关键词：机械化换轨，钢轨变形，偏微分，换轨小车。

一、绪论

目前我国铁路无缝线路换轨大多采用的是人工拨轨式换轨和利用换轨小车拉轨式换轨两种方式，人工换轨作业多出现在北方各铁路局，该作业方式存在使用劳动力多、劳动强度大、作业人员人身安全风险高等缺陷，随着劳动力成本和铁路对安全生产要求的不断上升，人工换轨已不适应铁路的发展要求；另一种是采用换轨小车实现机械化、拉轨式换轨。该方法大大降低了劳动强度，减少了用工，降低了人身伤害事故的发生，提升了换轨及线路恢复的效率。换轨小车拉轨式换轨正是利用了钢轨的垂向、横向变形使旧钢轨从承轨槽中移除，将新钢轨移入承轨槽，实现新旧钢轨的更换；因此，对钢轨横向、垂向变形的关键影响因素进行分析和研究，是保障机械化，拉轨式换轨作业的根本保证。本文根据长大钢轨变形的各项参数和实际工况进行数学模型建立和分析研究，寻求钢轨变形的最佳参数集合，根据理论数据研制了换轨小车并进行了工程实践。

二、钢轨垂向变形分析与研究

铁路换轨原理是将钢轨提升一定高度h，让旧钢轨离开承轨槽并横向拨动一定距离y，已达到换轨的目的，拨新轨亦是如此。而钢轨的提升高度与钢轨两端离地间距L直接决定了钢轨步进作业的节拍，继而影响作业效率。下面以50kg/m的钢轨为研究对象，对上述参数进行分析和研究。

1.钢轨垂向变形受力分析及数学模型的建立

钢轨受到拨轨装置提轨机构往竖直方向提升时，可将钢轨视为受到一个集中载荷和一个均布载荷，两端支撑的简支梁数学模型，根据材料力学，两端支撑、受集中载荷的简支梁扰度数学模型如下：

         （1）[1]

两端支撑、受均布载荷和的简支梁扰度数学模型如下：

         （2）

两作用力相反，扰度方向相反，两作用力所产生的扰度之和，即为钢轨提升高度∆H，

∆H=      （3）

根据力的平衡原理，均布载荷的合力与集中载荷大小相等，方向相反，则有：

          （4）

联立上述4式可得钢轨两端离地距离L与钢轨提升高度h的关系如下，函数曲线如图5-2

上述式中：G—钢轨提升力；

          E—钢轨弹性模量；

           Iz—钢轨垂向弯曲截面惯性矩；

           w—钢轨每米重量；

图1  50kg/m钢轨两端离地间距与提升高度的关系曲线图

2.作业步长与举升高度的优化匹配

据图1所示，只需将钢轨提升150mm，钢轨两端的离地间距便能达到20m的需求，然而在换轨作业过程中，钢轨轨底离开承轨槽后，横向拨动过程中，必须越过道钉顶面，一般道钉高度为80mm左右，如图3所示，则提升高度太低，轨底容易碰到道钉，提升高度应该越高越安全；但是从曲线走向上看，随着提升高度的变化，曲线变得越来越平滑，钢轨离地间距变化不大，若继续往上提，工作装置的行程将会加大，高度加高，对设计不利，因此，选择合适的钢轨高度来匹配适宜的离地间距L及离地端点到钢轨越过道钉这个点之间的钢轨长度x（道钉遮挡长度）成为本课题研究的关键之一。如图3所示，只有将钢轨提升后越过道钉，才能将旧钢轨拨出承轨槽或者将新轨拨入承轨槽，因此，两端离地间距L减去道钉遮挡长度x，便可得出步进式作业工法步长（国内外现有的换轨小车均采用步进式换轨作业工法，该工法见发明专利CN201310441059.X—一种钢轨快速换轨方法，其作业步长大约20m,[3]），根据需求，该值应该大于20m；即：    。

图2钢轨、道钉及轨枕位置关系示意图

图3钢轨竖向变形示意图

根据上述分析，钢轨垂向变形为集中载荷与均布载荷共同作用下的变形，且变形为两端对称型，则只需要分析中点之前的钢轨变形轨迹，便能得出中点之后的轨迹，又因集中载荷下的扰度函数表达式在作用点之前与作用点之后不同，为了方便计算，只计算中点之前的钢轨变形轨迹，即钢轨的扰度变形。

均布载荷下钢轨变形曲线函数为：       （5）

集中载荷下钢轨变形曲线函数为：       （6）

              （7）

则钢轨的实际变形曲线为两个载荷变形之和，及式（5）、（6）相加，即：

（8）

则式（8）的函数图像即钢轨变形图，如图5所示

图4钢轨变形曲线图

从函数(8)中可以看出，同一根钢轨，除L和x外，其余参数均为定值，影响钢轨变形的参数为两端离地间距L，而从图1不难看出，L与举升高度h成正相关，为了简化计算，可以对（8）式进行一阶偏微分，可得：

        (9)

结合式（7）、（9）可以得出在x的取值范围内，对于L的一阶偏微分方程恒大于0[4]，则可得出举升高度h越高，两端离地间L距越大，钢轨越快越过道钉，即：越小，L-x越大，即步进式换轨步长越长，换轨效率越高。然而这样将会造成举升油缸行程越长，举升重量越大，不利于装置轻量化设计，举得过高越容易出现安全事故，因此，设计过程中需要对举升高度进行优化。在满足步长需求的情况下，举升高度越低越有利于装置的设计，则当且仅当L-x=20m时，带入上述函数进行方程求解，求出的举升高度为最小值。如表1

表1各类型钢轨推荐举升值及其他力学参数

三、钢轨横向变形研究

1.钢轨横向变形受力分析及数学模型的建立

由于钢轨横向变形时影响其横向变形的力学因子主要是横向拨轨力F，重力w与变形方向垂直，其影响可忽略不计，而换轨过程中，从竖直方向往下看，钢轨形态为S型，如图6所示，将钢轨放下后，钢轨的水平横向不受任何外力，而是由于钢轨不同位置的内应力引起的变形，因此，可将弯曲的钢轨从中点一分为二进行分析，两段钢轨于中点受力大小相等，方向相反，可简化其中一段为受集中载荷的悬臂梁模型进行受力分析，根据悬臂梁受力变形的扰度公式，可求出钢轨横拨力F为：

        （10）

上述式中： Iz—钢轨横向弯曲截面惯性矩；

           z为钢轨横向变形量，即横拨距离。

钢轨沿x方向各点扰度函数为：

  （11）

函数曲线图如图8，从上式可以看出，影响扰度变化的因素有L和z，则分别对其进行一阶偏微分可得：

从一阶偏微分方程可以看出，钢轨的横向变形与横拨距离z及两端离地间距L在x的取值范围内都具有单调性，而L与h正相关，则钢轨横向变形Z(x)与h具有单调性；则在有限空间内，Z(x)必有极值。

2.钢轨变形参数优化匹配

从式（10）中可以看出，横向变形与拨轨力成一次线性关系。而新旧轨的横拨距离都是已知的，长轨运输车钢轨出口间距一般为2600mm，则换轨过程中，新轨从初始间距2600mm换入承轨槽中，钢轨流动过程中，落地时钢轨靠近内侧道钉，并非正正落入承轨槽中心，则间距为1465mm，；旧轨从承轨槽中心往道心方向拨出，其横拨距离可在一定范围内取值；新旧轨横拨参数见表2。

表5-2钢轨横拨距离参数表

联合（10）、（11）可计算出钢轨沿x方向各点的横向扰度，钢轨横拨过程中，钢轨为一条空间曲线，为了保障换轨过程中钢轨不擦伤道钉，则必须对钢轨变形参数进行优化匹配，钢轨要越过道钉，则钢轨变形流动过程中，出入钢轨时，垂向变形需大于道钉高度，即Y(x）>80；而横向变形应小于轨底与道钉之间的距离，即：新轨Z(x)<40、旧轨Z(x)<20。

根据以上条件可得方程组如下：

       (12)        (13)

式（12）为新轨变形耦合方程组；式（13）为旧轨变形耦合方程组，耦合曲线图见5-11，结合一阶偏微分方程和现有条件可以看出，新轨的横拨距离z为定值，则新轨的耦合方程有解的必要条件便成了对举升高度h的优化。而本项目中采用同一套装置，2个小车一前一后进行新旧轨的更换，前后小车的间距需要大于钢轨离地间距L，新旧轨的举升高度h可设定为一致，新轨举升高度h优化后，旧轨耦合方程有解的必要条件便成了对横拨距离z的优化，h、L为常量。 优化后的各项参数见表3

图6钢轨横向变形图

图7钢轨横向扰度函数图

图8钢轨垂向、横向变形耦合曲线图，

表3各类型优化力学参数

根据上述优化后的参数进行了换轨装置的设计，

四、关键技术的工程应用

1.换轨装置的设计制造

根据上述优化后的参数进行了换轨装置研发；结合广州工务段换轨需求，生产了一台套（新轨小车+旧轨小车）换轨装置进行验证。如图12。该小车为无动力小车，需采用轨道运输车牵引，换轨时轨道运输车在最前，新轨小车在中间，旧轨小车在后侧，两两之间采用钢丝绳连接，用于相互牵引。

2.换轨作业实践与验证

2019年10月10日在广州工务大修段怀东基地进行了换轨试验，换轨对象为50轨，两个换轨装置间距为25m，新轨小车提轨高度为625mm，旧轨小车提轨高度为475mm，待换新轨间距为2600mm，钢轨间距为标准轨距1435。经过试验，新轨离地间距约为27mm，旧轨离地间距约为25mm，该实验成功将旧轨拨入道心，将新轨拨入承轨槽，该实验的成功，一方面说明换轨装置设计是成功的，另一方面也验证了这种作业方法的可行性；另一方面，试验数据与理论数据高度融合，为本文中钢轨变形各项影响因素的理论分析提供了实践检验的证据，试验数据验证对比见表5-4。

表4试验数据验证对比表

五、结论

1、本文对国内外铁路大修作业方式进行了分析，影响机械化换轨的重要因素—钢轨变形关键技术进行详细分析和优化匹配，得出了新旧钢轨的最佳变形参数模型，实际验证与理论数据符合度极高，为机械化换轨设备的研制及工法研究提供了重要的理论依据，对线路大修技术发展提具有重要指导意义。

2、本文采用多变量方程不等式组对长大钢轨垂向、横向变形进行分析和建模，引入多个参数从多个角度对钢轨变形进行曲线拟合，通过偏微分方法分析各个因素对钢轨变形趋势的影响，通过对极值的求解快速找到的了钢轨变形的最佳参数集合，从而进行换轨小车的设计制造并投入换轨作业的工程应用，这种方法的推广和普及对于工程应用具有重大意义。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2002.8

[2]刘鸿文.简明材料力学[M].北京:高等教育出版社，1997.7

[3]株洲旭阳机电科技开发有限公司.一种钢轨快速换轨方法，CN201310441059.X,中华人民共和国国家知识产权局，2015.3

[4]马知恩，王绵森，高等数学基础：多远函数微积分与无穷级数[M].北京：高等教育出版社，2006.2

作者介绍：

余光怀(1986—)，男，云南昆明人，工程师，主要从事数控机床的设计与铁路机械的研究。