基于研究性学习的概率统计教学实践

基于研究性学习的概率统计教学实践

王玉华

滇西科技师范学院  云南省临沧市  677000

摘要：研究性学习作为一种全新的学习方式，能促进学生学习的主动性和探究精神。在概率统计教学中恰当运用研究性学习能提高学习效率，本文从选择教材内容、采用多样的教学方法、打通知识脉络、理清解题思路四个方面探究了如何在概率统计教学中进行研究性学习。

关键词：研究性学习；概率统计；教学

前言：研究性学习是一种新的学习方式，它以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为培养目标。研究性学习不再局限于照本宣科的向学生传授知识，而是要让学生亲身经历知识的产生与形成过程。学生通过自主探究获取知识，有利于把知识内化为自己的知识；有利于逻辑思维，创新思维等思维能力的培养；有利于培养学生追求科学真理的拼搏精神；有利于学生把知识和实际生活相结合，体会知识的重要性；有利于提高学生的学习能力。因此，在教学过程中适时的结合研究性学习有利于教学质量的提高。

一、概率统计课程的学情分析

概率统计作为理工科、经管类、农林类专业的一门必修课，在人才培养目标中占有不可替代的作用。它是经济统计学、应用统计学、应用随机过程、计量经济学等专业课程的基础，概率统计知识的学习情况直接影响到后续专业课程的学习，所以如何提高概率统计课程的教学效率是一个值得探究的重要课题。本人经过多年的概率统计教学对我校概率统计课程的学情做了深入的分析。

1.知识结构不均衡

首先我校经管类、农林类专业的学生是文理兼招，这就导致了同一个班级学生的知识结构不均衡，如：理科生已经熟练掌握了排列和组合的相关知识，而文科生对排列和组合的相关知识了解的很少，因此在古典概型的学习过程中就出现理科生比文科生掌握得更好的现象。其次，高等数学是概率统计的必备知识，学生对高等数学知识的掌握情况参差不齐，这就直接影响了学生是否能学懂概率统计的相关知识，例如：连续型随机变量的分布函数是用积分进行刻画的，积分知识扎实的学生能轻松的掌握分布函数的内涵，而积分知识一知半解的学生就会觉得分布函数的概念抽象难懂。

2.学习缺乏主动性

   近年来中小学一直都在不断进行教学改革，在课堂教学中倡导以学生为主体，教师为主导的教学模式，以此来提高学生学习的积极性和主动性，虽然在一定程度上学生学习的主动性比传统教学有所提高，但学生学习的主动性有没有得到显著提高也是因人而异的。在概率统计教学中发现大部分学生还是只会被动的接受知识，不会主发现问题、提出问题和解决问题，例如：在贝叶斯公式的学习过程中，让学生就寓言故事《狼来了》提出问题并解决问题，只有极少数学生能结合所学知识提出问题。这显然与培养创新性人才的培养目标是不相符的。

3.知其然而不知其所以然

能熟练记住定理、公式的内容，但不能灵活应用定理、公式解题是概率统计课程教学中遇到的一个普遍现象。学生对知识的理解只停留在表面现象，而对知识内涵的理解不够透彻，也就是没有抓住知识的本质，学完后容易忘记，也不知道这些知识与实际生活有什么联系，因此枯燥乏味，深奥难懂是概率统计知识给学生留下的深刻印象。例如：在区间估计的学习中，只会记住公式，套用公式是大部分学生学习这部分知识的状况，只有少部分学生掌握公式的来龙去脉，理解区间估计公式的内涵。

4.课堂教学中部分学生“抬头率”不高

概率统计课堂教学中发现部分学生总是低着头，很少抬头跟着老师的思路走，经过与学生的交流发现出现这种现象大概有以下几个原因：学生对概率统计这门课程的学习兴趣不高；由于基础薄弱导致上课听不懂；上课容易走神，静不下心来学习。

二、概率统计课程的教学现状

概率统计课程包括随机事件与概率、随机变量及分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布、参数估计和假设检验八章内容，由于教学任务重，所以大部分教师在概率统计教学中采用灌输式的教学方式，这样的教学方式虽然能在有限的时间内完成繁重的教学任务，但是大大阻碍了学生思维能力、创新能力和实践能力的培养，因此改变单一的教学方式是概率统计课程教学改革的一个主要任务。

三、研究性学习的概率统计教学策略

1.钻研教材，选择恰当的教学内容

每一堂课的教学内容都来源于教材，认真钻研教材，准确把握每个教学内容的重点和难点，对每个教学内容在整个知识体系中的地位进行准确定位是必不可少的，只有熟悉教材内容，才能选择适合研究性学习的教学内容。对于容易理解、便于探究的教学内容可以选择用研究性学习的教学方式。

例如：乘法公式的教学，传统的教学方式是教师讲授公式，然后举例说明公式的运用，学生模仿例子，机械的接受知识；如果采用研究性的学习方式，课前先给学生设疑，让学生思考：抽签问题是实际生活中经常遇到的问题，你认为抽签与顺序有关吗？可以用概率的知识来解释抽签现象吗？通过思考，课堂上学生都积极地表达了自己的想法，有个学生的想法是：假设5个同学抽奖，5张奖券中只有1张是有奖的，4张是空的，第一个同学中奖的概率是

，第二个同学中奖就意味着第一个同学没有中奖，所以第二个同学中奖的概率是，依次类推可以得到每个同学中奖的概率都是，所以抽签与顺序无关。接着教师引导学生用字母表示事件，探究出了乘法公式，通过研究性的学习方式教学使整个课堂气氛活跃，每个学生都主动的参与到课堂教学中，课堂教学效率得到显著提高。再如：结合研究性学习的数学期望的教学模式，课前提出疑问：核酸检测是当下大家都在经常做的事情，核酸检测初期都是单检（每个人检测一次），后来有了混检（20人检一次），你能解释为什么要混检吗？这个问题大大吸引了学生的兴趣，学生以小组为单位展开了热烈的讨论，每个小组都带着自己的成果进入课堂教学，都踊跃的与大家分享讨论成果，然后教师总结，引导学生探究出了期望的定义、算法和性质，学生经历了知识的提出和产生过程，不但对掌握了知识的内涵，而且知道了知识来源于生活，运用与生活，不再把知识看作是枯燥的公式，定理。

2.采用多样的教学方法

课堂教学效果主要取决于教学方法，选择恰当的教学方法能起到事半功倍的作用。常见的教学方法有：讲授法、讨论法、练习法、案例教学法、情境教学法、任务驱动法等等，每一种教学方法都有优点和缺点，在概率统计的课堂教学中，根据教学知识合理搭配教学方法，可以使研究性学习发挥最大作用。

例如：在二项分布的教学中，采用案例教学法，给出问题：一份试卷有5道选择题，每道选择题有4个可能的答案，每个答案选到的可能性是相同的，每道题只有一个正确答案，问至少选对4道以上选择题的概率为多少？接着分组讨论解决问题，每个小组都讨论热烈，然后每个小组派代表分享讨论结果，教师根据分享情况，引导学生得到如下结果：用表示正确的答题数，则

接着教师引导学生由该问题得出二项分布的理论知识。像这样采用不同的教学方法，通过研究性学习学习二项分布知识，使学生深刻理解了知识的内涵，并由以上案例体会到只有通过认真学习才能取得好成绩的生活道理。再如：在单正态总体下的已知时，均值的置信区间的学习过程中，可以采用讨论法和任务驱动法，结合研究性学习让学生自己探究出公式，首先给出几个问题：（1）与和相关的常用统计量是什么？（2）能否借助这个常用统计量找到的置信区间？（3）找的置信区间要用到哪个知识点？接着学生以小组为单位，进入了认真的探讨中，经过讨论大家得出了答案：利用上侧分为点的知识和统计量，得到了的置信区间为：。通过这样的教学方式避免了学生死记硬背，灵活的掌握了知识。

3.通过研究性学习，打通知识脉络

概率统计的知识像是一张编织的大网，知识之间相互联系，相互交织在一起，只有理清知识之间的联系，才能真正理解概率统计知识的作用和学习概率统计的意义。在概率统计的实际教学过程中，大部分学生学习知识都是片段和零散的，只会套用简单的公式和定理，并不清楚学习这个知识的实际意义是什么？为了解决这个问题，可以采用研究性学习让学生自己探究出知识间的相互关系，从而理解学习这个知识的实际意义。

例如：在总体和样本的学习中学习了样本的联合分布律和联合密度函数的定义和求解方法，很多学生都认为只要会运用固定的方法求解出联合分布律和联合密度函数即可，不清楚为什么要学习这个知识，这时可以先让学生研究联合分布律和联合密度函数刻画了什么性质？学生根据分布律和密度函数的意义探究出联合分布律和联合密度函数刻画了样本的概率，这样就加深了知识的理解；接着在参数的极大似然估计的学习中，让学生分组探究极大似然估计的原理，学生通过探究得到极大似然估计的基本原理是对参数的估计要有利于样本的发生，也即是对参数的估计有使样本发生的概率达到最大值，这里就要用到联合分布律和联合密度函数，通过这样的研究性学习过程学生能把所学知识串联成一个整体，对知识有一个系统的认识；再如：学生学习了三大抽样分布和分位点的知识以后，不知道这个知识点的作用是什么？那么在参数的区间估计的学习中，引导学生探究正态总体的区间估计的原理和方法，在探究过程中学生会恍然大悟，了解了三大抽样分布和分位点的重要性，通过这种研究性学习，让学生探究出知识间的脉络，能使学生学知识有一个整体的认识，从而提高学习效率。再如：在条件概率的学习中可以通过以下知识脉络图来系统的掌握知识。                     

4.通过研究性学习，理清解题思路

解题是数学学科的特点，数学的根本任务就是解决问题，要能够运用所学知识正确的解决问题关键就是要理清解题思路，在概率统计的教学过程中发现大部分学生解题只会照葫芦画瓢，把题目的条件稍微改变一下就无从下手了，如果在解题训练中利用研究性学习来探究解题方法能有效的解决问题。

例如，在贝叶斯公式的解题训练中，解决下面问题：伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。有一天，他在山上喊“狼来了！”山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫都没有人去救他。我们应如何用概率知识解释这个现象？学生拿到问题后都很感兴趣，教师让学生自主探究解题方法，学生通过讨论找到了题目中的两个关键因素小孩撒谎

和小孩可信，显然这个现象是因为小孩撒谎使小孩的可信度降低了，也就是要求事件发生的条件下事件发生的概率，这样问题就能用贝叶斯公式求解出来。学生通过探讨研究出解题思路，不但加深了对贝叶斯公式的理解，而且认识到概率统计知识与实际生活密切联系，学好概率统计可以指导我们少走弯路，理性的面对生活中的各种问题。再如，在抽样分布的习题课中，解决下面问题：从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多大？传统的教学方式是教师直接讲解解答过程，这样不利于学生巩固所学知识，起不到解题的作用，教师可以引导学生自己探究出解答过程，先让学生仔细审题，找到已知的量和未知的量，再通过已知的统计量把已知和未知联系起来，学生通过读题知道题目中的涉及,,,这四个量，自然想到常用的统计量，可以把这四个量联系起来，由此可得：

,

所以，

因为，即，故至少应取35。

通过像这样自己研究就得到解答过程的习题课教学，既加深了学生对知识的理解，还提高了学生的解题能力。

四、课堂教学中利用研究性学习应注意的问题

在概率统计课堂教学中有效利用研究性学习能提高教学质量，但不恰当的采用研究性学习也会适得其反，因此怎样恰当运用研究性学习是一个值得关注的问题，在课堂教学中利用研究性学习应注意以下问题：（1）要选择难度适中和容易的教学内容，如果教学内容难度太大，不但浪费教学时间，还会打击学生的自信心，从而散失学习兴趣；（2）在利用研究性教学以前，要做好充分准备，认真做好教学设计，使研究性学习发挥出最大作用；（3）合理安排好教学时间，利用研究性学习进行教学，要合理安排好每个教学环节，如果毫无时间限制的讨论，会降低教学效率；（4）在研究性的教学课堂中要以学生为主体，教师为主导，教师的作用发挥的好坏，直接影响着课堂教学效果。

在概率统计的教学中恰当的运用研究性学习，可以使概率统计的教学变得有趣生动，极大的激发学生学习的动力，学生通过研究自己得到知识，能获得成功的喜悦，从而在学习过程中更主动积极，学习效率得到极大提高。在教学中如何才能使研究性学习发挥最大作用，需要我们通过不断的实践和总结，才能找到适合不同学生特点的有效方法来提高教学质量。

参考文献：

[1] 蒋炳春,李佳,姜旭章.对大学生研究性学习与创新性实验的思考[J].湖南省社会主义学院学报,2014(04):68-70.

[2] 刘倩.多题一解在概率统计课程中的应用举例[J].河南教育学院学报(自然科学版),2020,29(03):50-53.

[3] 袁萍.独立学院概率统计课的现状分析与对策[J].科教文汇(上旬刊),2015(22):44-45.

[4] 何友谊,李霞.在课堂中再创造——问题驱动下概率统计课程教学片段设计与思考[J].教育观察,2021,10(33):118-121.

[5] 呙立丹,孙宇锋.基于内涵分析的地方高校公共数学研究性学习的思考[J].教育教学论坛,2021(07):57-60.