商丘工学院 基础教学部 476000
摘要 复数，是数系最伟大的发现之一。其中复数理论对于电路学，物理学等发展也起到了至关重要的作用。本文将简要概述复数的一些基本性质及其运算法则，特别是复数的矩阵表示将复数与矩阵联系一起，这是对复数的运算进行一定程度上的延伸和推广。
关键词：复数、三角表示、矩阵表示、欧拉公式
1、复数的定义
形如
的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且
。我们将复数中的实数
称为复数z的实部（real part)记作Rez=，实数
称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=。
2、复数的表示形式
1)代数形式：。
2)三角形式：
，其中
。
3)指数形式：
。
4)几何形式：复平面上的点、向量。
5)矩阵形式：
3、复数的加法运算与乘法运算
设复数
，
。
其中
分别为
的辐角
1)复数的加法运算
。
几何图形：
矩阵运算： 
2)复数的乘法运算
注：1.复数乘法运算满足交换律，对于复数矩阵表示做乘法依然满足交换律。
2.复数的共轭复数就等于复数矩阵表示的转置矩阵。
即，则
3.复数的模长即为矩阵行列式的平方根。
即
几何图形：
几何含义：两个复数乘积的模等于它们的模的乘积, 两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和 （几何上 相当于将 
的模扩大 
倍并逆时针旋转一个角度
）
运用复数几何含义理解复数乘法
从图上可以看出，
的作法就是将点2模长变为原来的
倍，再绕0逆时针旋转
的作法就是将点2模长变为原来的倍，围绕0逆时针旋转
的作法就是将点2模长变为原来的
倍，围绕0逆时针旋转
的作法就是将点2模长变为原来的
倍，围绕0逆时针旋转
3）复数的除法运算
则有
参考文献
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作者简介：邵明月（1993.02—），女，汉族，单位：商丘工学院，邮编：476000，研究生学历，研究方向：微分方程
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