浅析水平井试井模型

浅析水平井试井模型

彭磊

大庆油田有限责任公司试油试采分公司，黑龙江大庆，163412

摘要：本文以水平井在均质油藏中试井的物理模型模拟为基础，通过一些假设条件，对于在不同边界条件下点源解的求取进行了研究，同时，建立了水平井试井的数学模型并对其求解，对其影响因素进行了简要分析，结果表明：利用镜像反映法可分别求得封闭边界、定压边界以及混合边界的条件下，压差在拉普拉斯空间内的解；可以通过建立数学模型的方法，求出水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数；影响水平井井底压力的因素主要包括：井储效应、表皮效应、水平井长度、水平井位置及边界性质。

关键词： 水平井，试井分析，点源解，数学模型

目前，大庆油田已经进入了高含水阶段，在很多区块水驱已接近尾声[1]，为了产量衔接，大庆油田一方面开发三次采油技术，同时相继在外围油田打了多口水平井，以增加原油可采储量、提高产量、减少开采成本[2]。因此，对于水平井试井的研究迫在眉睫。自1985年Goode等[3]人发表第一篇关于水平井不稳定压力动态的文章以来，国内外关于水平井试井分析方法研究的文献报道层出不穷。在我国，闻宝珍等[4]对于水平井试井方式及试井设计进行了理论研究；张奇斌等[5]对于水平井不稳定试井分析理论进行了研究。本文以水平井在均质油藏中试井的物理模型模拟为基础，通过一些假设条件，建立了试井数学模型并对其求解，对其影响因素进行了简要分析，对于现场实际生产有一定指导意义。

1、模型的基本假设

首先对一些条件进行假设，其假设条件为：

(1) 水平井所在的油层顶部和底部边界为封闭边界、定压边界或混合边界，油层在水平方向上为无限大；

(2) 油层在水平方向上的渗透率与在垂直方向上的渗透率不相等；

(3) 水平井段的长度为2L，处于油层中任意位置Zw，井中心的所在位置为（Xw，Yw，Zw）处；

(4) 油层位于厚度为h；

(5) 在井筒中流动的流体在水平井段的流动为均匀流动；

(6) 流体为弱可压缩液体，其中压缩系数和粘度不变，并忽略重力影响。

2、点源解的求取

对于在公式推导时涉及到的无因次参数进行定义如下：

  ；；；

；；。

式中：l=x、y、z；k为等效渗透率，；Ct为综合压缩系数；µ为流体粘度；q为流量。

2.1 封闭边界

对于封闭边界，可利用镜像反映法将一个点源镜像成无数个相应点源，在进行相叠加，经过边界镜像后的连续点源解为：

       (1)         

式中：；；。

利用泊松累加公式对式(1)进行处理并对t在[0，t]的范围内进行拉普拉斯变换，可得到累加表达式：

(2)

将是式(1)、式(2)联立，可求得压差在拉普拉斯空间内的解为：

                                                        (3)

式中：；。

2.2 定压边界

若边界为定压，同样可利用镜像反映法得到连续点源解为：

                          (4)

通过与式(2)联立，可得压差方程的解为：

                                     (5)

3、数学模型的建立与求解

由于研究对象为水平井，因此设LH为源的长度，由于已知假设流体从一个线源流出，且线源平行于x轴，井口所在位置为（Xw，Yw，Zw），在[Xw-LH/2，Xw+LH/2]处对Xw进行积分，可得封闭边界水平井压力响应函数为：

                                                                   (8)

式中：；；；；。

将压力响应函数转化为无因次压力响应函数为：

                                 (9)

令LH=2L，井口所在位置为（0，0，Zw），在恒定流速的前提下，封闭边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：

         (10)

式中：。

同理可得定压边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：

        (11)

混合边界水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数为：                                                                (12)

4、水平井试井的影响因素分析

通过研究可知[6]：水平井的流动形态与直井相比复杂许多，因此影响的因素也较多，除了边界类型外还包括:井储系数、表皮系数、水平井长度、水平井位置。

通过模拟研究，在其它参数不变的情况下：

(1)井储系数越大，即井储效应越严重，早期径向流持续时间越短，线性流出现的越早，晚期径向流持续时间越长。当井储效应严重到一定程度时，甚至会掩盖早期径向流流动阶段，而直接出现线性流；

(2)表皮系数S越大，表示井底污染越严重，生产过程中压力消耗越大，同时压力导数曲线早期驼峰越高，早期的径向流动阶段持续时间越短；

(3)水平井长度L

D的影响表现在早期流动阶段，LD的值越小，则压力的值越高，压力导数早期水平段的值越大，且第一径向流动阶段结束的时间相对较长；

(4) ZwD越接近于0.5，即水平井越接近油藏中心，早期径向流动阶段持续的时间越长。

5、结论

(1) 利用镜像反映法可分别求得封闭边界、定压边界以及混合边界的条件下，压差在拉普拉斯空间内的解。

(2) 可以通过建立数学模型的方法，求出水平井井底压力拉普拉斯空间响应函数。进而描述水平井试井过程。

(3) 影响水平井井底压力的因素主要包括：井储效应、表皮效应、水平井长度、水平井位置及边界性质。

参考文献：

[1] 王志武等．三次采油技术及矿场应用[M]．上海：上海交通大学出版社，1995．

[2] 杨永智，廖新维等．大庆油田试井分析过程中两个问题的探讨[J]．大庆石油地质与开发，2006，6，25(3)．

[3] Goode P A. etal．Pressure Drawdown and Buildup Analysis of Horizontal Wells in Anisotropic Media．SPE 14250．

[4] 闻宝珍，张大为等．试井方式及试井设计[J] ．大庆石油学院学报，1992，6，16(2)．

[5] 张奇斌，张同义等．水平井不稳定试井分析理论及应用[J] ．大庆石油地质与开发，2005，10，24(5)．

[6] 李娜．水平井试井分析理论与方法[J] ．大庆石油学院硕士研究生学位论文，2009．

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