传递对准中时间延迟的补偿方法分析

传递对准中时间延迟的补偿方法分析

彭云龙  ,鄢思仪 ,施成功  ,邱玉芬

（航空工业江西洪都航空工业集团有限责任公司  江西 南昌  330024）

摘要：弹载惯组传递对准过程中基准信息时延会制约对准性能的提高。基于常用的速度/姿态匹配模式，建立含时间延迟模型的观测方程，并提出时间延迟闭环滤波估计方法。分别从匹配信息精度、对准精度、惯性器件误差估计等方面分析时间延迟的影响情况。仿真结果表明，时间延迟会引起对准误差振荡，引起器件零偏、标度误差的有偏估计，通过闭环滤波方法可以准确估计时间延迟误差，同时能有效抑制时间延迟对传递对准及惯性器件误差估计精度的影响。

关键词：时间延迟；传递对准；姿态匹配

传递对准的原理是应用较高精度的基准信息（一般由较高精度的母惯组提供）对低精度子惯组进行校准。传递对准技术可实现的功能一般包括三个方面：一是实现子惯组的空中对准；二是实现子惯组主要误差项的在线标定；三是对辅助参数进行估计，例如杆臂参数、随机动态挠曲模型参数、时间延迟参数等。

传递对准实现过程中，基准信息由于数据传输处理、时钟不同步及漂移等因素存在时间延迟。较大的时间延迟会对传递对准性能造成不可忽略的影响，必须采取措施加以补偿并校正。时间延迟误差实时处理方法一般有三种：

（1）卡尔曼滤波处理方法，在误差状态方程及量测方程中添加与时间延迟有关的状态变量，通过状态估计与误差补偿实现时间延迟误差的校正；

（2）硬同步或软同步，硬同步法采用触发信号同步采样子母惯组信息，软同步法对子母惯组信息分别标记“时间戳”；

（3）直接测量并补偿方法。

针对基准时间延迟对传递对准性能的影响，国内外学者均有论述。研究表明，舰船转弯或大机动，基于速度匹配的传递对准性能受时间延迟影响严重下降。认为发射车传递对准过程速度量测误差可以忽略，应主要考虑姿态量测误差的影响，认为舰船作机动运动时，主惯导的姿态信息的时间延迟是引起传递对准航向误差的主要来源。

1、可观测性和可观测度问题

可观测性和可观测度研究是传递对准的一个十分重要的环节，包括可观测性和可观测度两类问题，即：判断各状态量的可观测性；确定各状态量的可观测度。通过可观测性和可观测度研究，可以判断系统状态可观测所需的激励，对设计机动方案具有重要意义。

众所周知，根据系统模型系数矩阵是否为恒定值，系统可分为定常系统和时变系统；根据系统模型是否含有噪声，系统可分为确定性系统和随机系统，而动基座下的传递对准模型就是一个典型的时变随机系统。确定性系统的可观测性决定了由量测输出确定系统状态的能力，随机系统的可观测性决定了由量测输出获得系统状态的无偏估计的能力。当量测噪声正定时，两者的结论具有一致性，所以，随机系统的可观测性分析通常采用确定性系统的分析方法。

定常系统的可观测性分析较为简单，根据可观测性矩阵的秩即可判断系统是否可观测，时变系统的可观测性与确定性定常系统类似，根据广义可观测性矩阵的秩即可判断系统是否可观测[3]。除此之外，分段定常系统（Piece-WiseConstantSystems,PWCS）方法也是时变系统可观测分析中较为广泛使用的方法之一[3]，把时变系统在时间域上划分为多个时不变系统，并利用提取可观测性矩阵（StrippedObservabilityMatrix,SOM）代替总可观测性矩阵（TotalObservabilityMatrix,TOM）来分析系统的可观测性。

由于可观测性分析仅能给出定性的分析结果，即回答“是”或“否”，不能判断可观测性的强弱。为了定量描述系统的可观测性，学者引入了可观测度的概念。目前，关于可观测度的研究成果很多，较为典型的有：基于估计误差协方差矩阵特征值的可观测度分析方法[3]和基于可观测矩阵奇异值分解的可观测度分析方法。误差协方差矩阵特征值法是最早的一种定义可观测度的方法之一。以误差协方差矩阵某特征向量中的元素可以建立状态估计误差的一个线性组合，其方差为该特征向量对应的特征值，特征值越大，则可观测性越差。误差协方差矩阵特征值法综合考虑了噪声和初始参数对估计结果的影响，是一种较为合理的可观测度分析方法。采用可观测性矩阵的奇异值定义可观测度，奇异值越大，则相应状态的可观测度越高。把该理论应用于传递对准中。定义可观测性矩阵的条件数为可观测度，即最大奇异值和最小奇异值的比值。条件数越大，说明可观测性矩阵的行向量或列向量的独立性越弱，也就意味着系统的可观测性越差。文献[3]中指出可观测性矩阵奇异值分解方法可用来分析整个系统的可观测度，但在分析状态变量的可观测度时，利用变量代换的方法进行无量纲化处理后，变换前后的可观测度分析结果并不一致，其原因在于奇异值分解方法对于状态空间坐标系的拉伸变换不具有不变性。即使无量纲化处理，不同状态之间的可观测度对比也是没有意义的。首先对可观测性矩阵进行初等变换，判断系统可观测的组合状态，然后结合系统方程，根据量测量导数的阶数判断各组合状态对量测噪声的敏感性。阶数越高，受噪声影响越大。尽管该文献并未把量测量导数阶数定义为可观测度，但是它可以用于预测状态在滤波中的收敛情况，而且量纲不同的状态也可以互相对比，所以可视为一种可观测度定义。从系统初始状态估计误差衰减角度定义了可观测度，衰减程度越强，则对应的可观测性也越强，其思想与类似。

2、误差建模与补偿问题

子惯导传感器的误差建模决定了状态误差方程的形式，并对传递对准精度有较大影响。通常将陀螺仪（与加速度计类似）的误差模型建模为常值误差和随机误差。其中，常值误差包括陀螺仪的启动零偏、耦合误差（即传感器三轴安装时产生的安装误差）、刻度系数误差等；随机误差包括量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、角速率随机游走、速率斜坡等。

由于子惯导不可能一直处于待机状态，每次开机上电，陀螺仪的启动零偏都会发生很大变化。对于不同精度等级的子惯导传感器，启动零偏的变化程度也是不同的，例如MEMS级别的传感器，逐次启动时，零偏可能每小时会变化几十度。耦合误差与传感器的安装有关，一般不易发生改变或变化极为缓慢。当传感器出厂标定后，后续使用无需对耦合误差进行再次标定。刻度系数与传感器内部元器件的参数有关，例如，光纤陀螺受环境温度变化影响，宽带光纤光源的波长会发生改变，导致刻度系数与出厂标定的刻度系数存在差异，即刻度系数误差，但在工作过程中可认为刻度系数误差为常值。因此，传递对准中需要考虑的传感器常值误差为启动零偏和刻度系数误差。对于MEMS级别的传感器，启动零偏占主导地位，是传递对准中必须估计的误差项，而刻度系数误差难以准确估计（随机误差较大，导致刻度系数误差的可观测性较差），在传递对准中可不对其进行估计。

子惯导传感器的随机误差种类很多，可以通过静态下的Allan方差测试进行辨识，理论上对所有随机误差进行建模并纳入状态误差方程，滤波估计的效果最好，但是在实际应用中只需考虑其中的主要误差项。传感器随机误差的主要误差项包括角度（速度）随机游走和零偏不稳定性。角度（速度）随机游走是白噪声的积分，白噪声在误差模型中为快变部分；零偏不稳定性表征传感器的时变零偏，通常建模为一阶马尔可夫过程，在误差模型中表现为缓变部分。对于导航级惯性传感器，当工作时间达到小时级或更长时，随机误差中的零偏不稳定性对导航精度影响最大，但是当工作时间较短时，仅需考虑角度（速度）随机游走；对于低精度惯性传感器，在很短时间内零偏不稳定性即可对导航精度产生影响，且精度越低，零偏不稳定性误差的影响越大，所以有必要对其建模。综合上述分析，对于低精度子惯导传感器，建模时需要考虑的是启动零偏、角度（速度）随机游走和零偏不稳定性。目前，有关传递对准的文献中的传感器建模以“随机常值+白噪声”为主，并未考虑零偏不稳定性的影响。针对该问题，把子惯导传感器建模为“常值零偏+时变零偏+白噪声”的形式。仿真结果表明，估计子惯导传感器的时变零偏有利于提高传递对准的对准精度。

3、结论

针对典型弹载环境下基准信息时延制约对准性能的问题，本文从不同角度分析了具体影响并提出时间延迟闭环滤波估计方法。建立了含时间延迟模型的状态方程和基于速度/姿态匹配的量测方程。可观测性分析结果表明，姿态匹配条件下时间延迟误差状态变量可观测度优于速度匹配。详细仿真计算结果证明，与没有时间延迟误差时相比，应用本文闭环滤波方法后传递对准精度以及器件主要零位、标度误差项估计精度变化可忽略，本文方法可以有效抑制弹载环境下基准信息时延对传递对准性能的影响。

参考文献

[1]刘锡祥，徐晓苏.传递对准中杆臂长度误差的估计与可观测度分析[J].机械工程学报，2019（12）

[2]王新龙，申亮亮，马闪，等.摇摆基座SINS快速精确传递对准方法[J].北京航空航天大学学报，2019（6）

[3]刘红光，陈志刚，陈刚.基准信息时间延迟对速度匹配传递对准性能的影响分析[J].中国惯性技术学报，2012（5）