信息化背景下基于“错误归因”的因材施教

信息化背景下基于“错误归因”的因材施教

奚晓华

上海市杨浦区回民小学  

一、研究的意义

归因是指人们对他人或自己行为原因的推论过程。具体的说，就是观察者对他人的行为过程或自己的行为过程所进行的因果解释和推论。错误归因，顾名思义就是根据错误结果进行的错误原因的因果解释和推论。那么，为什么要做这样的研究呢？

1.对学生的意义

学生可以通过错误归因找到错误背后的共性原因，也就是找到自己的薄弱点。比如：某位学生多道错题的错误归因都指向“概念不清”。那么，概念的认识和理解就是这个学生的薄弱点。学生明确了自己的学习薄弱点后，一方面可以进行有针对性的补救，另一方面也提示该学生在后续的学习中要特别关注概念的学习。在上和概念有关的课时要特别留意倾听和思考，有不清楚的要及时弄懂，以防对后续学习造成连带影响。对于学生来说，错误归因能帮助学生知道自己学习的薄弱点，以便更有针对性地改进自己的学习。

2.对教师的意义

（1）更高效地改进教学

错误归因除了能让学生更好地了解自己的学习，也能帮助教师更好地了解自己的教学。通过错误归因教师可以知道班级的主要错误是什么，哪些内容的错误率是显著高于其它的，以此来引起教师的关注，反思自己的教学行为和教学理念。通过错误归因，让教师更加明确自身教学的问题，继而更有针对性地分析问题、改进问题，更高效地改进自己的教学。

（2）更快地专业成长

错误归因的研究更是促使教师以实践者和研究者的双重身份来审视教学。用数据、用实证来帮助教师更明晰自己的教学。时常调用信息平台中的数据，用数据来分析现象，透过现象看问题的本质，用实证来验证和修正自己的经验。让教师不仅是一个教学的实践者更是一个分析、解决教学问题的研究者，促进教师更快地专业成长。

3.对教育的意义

两千多年前，孔子提出了因材施教。两千多年来，教师们遵循着这个教育理念，从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，希望每个学生都能发扬长处弥补不足，获得最佳发展。在当今的信息时代，借助大数据分析的错误归因为因材施教提供了又一条路径。

错误归因能够帮助教师更清晰地了解班级学生的优势和薄弱，更有针对性地教学。比如：通过错误归因，教师可以了解班级中哪些学生“概念不清”，哪些学生“运算法则错误”，哪些学生“在复杂情境中解决问题能力弱”；学习较好的学生的主要问题是什么，较弱的学生的主要问题又是什么等。针对不同学生、不同层次学生的不同问题，在课堂上就可以有针对性地提问、评价和引导，在课后也能更有针对性地辅导，以此来达成因材施教。

二、研究的过程与方法

如何实现基于错误归因的因材施教呢？我们经历了如下的研究过程。

1.分类错误原因，编制归因列表

研究团队根据小学数学四大学习领域对学生的错误进行初步归因，经过汇总、讨论，最终定稿。以下为“图形与几何”错误归因列表。在列表中对“图形与几何”领域，学生可能出现的错误进行了分类、细化并进行了学习水平备注及编码。

2.命制诊断练习，标注错误编码

有了错误归因列表以后，我们就能对前期研究的“诊断练习”中每一道题目的错误选项进行归因。以下是对某一道题目的错误进行归因并标注错误编码。该题的正确答案为C，错误答案为A、B。错误原因为对点到直线的距离概念不清，对应错误归因列表中的编号为C22。除了一道题目对应一个错因，也有一道题目对应多个错因的情况，主要依据错误选项指向的错因而定。

选择：下图中，能用PQ表示P点到直线l的距离的是（   ）。

答案：C

题目解析：点P到直线l的距离是点P到直线l上垂足之间线段的长度。

错误归因：C22  A、B对点到直线的距离概念不清。

3.收集错题数据，分析研究错因

完成了前期设计以后，就进入到实践阶段。通过信息化平台向学生发布诊断练习，学生根据学习进度完成配套的诊断练习。同时，平台记录、汇总错误情况。研究者可以调取平台提供的各类数据进行进一步分析、研究。                  

三、结果与反思

以某小学为例，经过一学期的研究，对于错误归因有以下的思考与发现。

1.年级错误归因分析，探求个性、共性问题

    该校参与研究的为三、四年级学生及数学教师。三年级5个教学班，完成平台推送的41个练习，年级完成率：76.9%~92.9%。四年级4个教学班，完成平台推送的29个练习，年级完成率：33.6%~63.9%。

根据“错误题目总数排序”，三年级主要错因为“B32-计算算法-四则运算法则错误”、“B11-习惯养成-审题习惯不佳，会看错条件信息或问题；会受数据或信息的干扰；对题干或选项缺乏整体观察”及“B42-应用-无法建立信息之间的关系；不能正确运用合适的数量关系解决问题”。四年级主要错因为“C22-图形的认识-图形的概念认识不清”、“A32-数的认识-无法在不同的计量单位之间正确换算”、“C23-图形的认识-无法正确认识图形间的位置关系”。由于受到不同年级教学内容、出题数量的影响，我们看到的或许是表象。比如：三年级错误题目总数最多的是“计算算法”错957次，“习惯养成”错795次，其实，由于教学内容的设置，与这两个内容相关的出题数量也是最多的，所以还很难看出真正的问题所在。

当用“错因错误率排序”后发现，无论是三年级还是四年级,错因错误率排前三的都是关于“图形与几何”（以C开始编码）、“统计与概率”（以D开始编码）排前六的大都是“图形与几何”、“统计与概率”领域的相关内容。可见学生在学习这两个领域的内容时是有较大困难的。

进一步探求其错因后发现，这些错误大多涉及了如“空间观念”（C26）、“推理意识”（D33）、“数据意识”(D22、D32)等数学核心素养。以往教师通过上位文件、学科教研等形式知道数学核心素养的重要性。现在通过实证研究发现了学生在核心素养上，尤其在“图形与几何”、“统计与概率”领域的核心素养上还是十分薄弱的。无论是上位文件、学科教研还是实证研究都让我们意识到在教学中要花大力气来进行数学核心素养的培养。

2.班级错误归因分析，深挖薄弱点

了解了年级的情况后，我们再进一步探求班级的情况。该校三（5）班参与了三年级第二学期“乘与除”、“统计”、“分数的初步认识（一）”、“计算器”、“几何小实践”5个内容、共计41个练习（管理员共发布41个练习）每个练习的完成率在89.2%~100%。

按照“错误题数排序”，班级主要错因为“B32-计算算法”、“B11-习惯养成”及“B42-应用”与年级情况一致。

按照“错因错误率排序”，主要错因为“概率与统计”、“图形与几何” ，与年级情况一致，但在排序上有差异。同时，还有一点引起了我们的关注，也就是在班级错误率最高的前几项中“图形与几何”领域的“C35-图形的测量-无法在较复杂图形或情境中提取相关信息，运用策略加以解决”和“数与代数”领域的“B44-应用-复杂情境中解决问题能力弱”都同时指向了该班级在复杂情境中解决问题的能力弱，即这个班级在学习上的薄弱点。那么，在今后的教学中教师就要为学生有针对性地创设一些较为复杂的情境，促使学生理清思路，有序、合理地调用相关知识解决问题。

在调取了相关错题后发现，与“复杂情境”相关的题目大都和生活相关。所以我们也可以建议学生多关注生活中的数学问题，多用数学的眼光观察身边的事物，多尝试用数学知识解决生活中的问题。其实，仔细想想我们的生活的确是纷繁复杂的，要解决生活中的问题常常是需要调用多个数学知识来解决的，有时甚至还需要跨学科的知识来解决。所以，我们从小就要培养孩子这种调用多种知识来解决一个较复杂问题的能力。

3.学生错误归因分析，分类、分层改进

班级的错误情况是由班级学生每个个体情况所决定的。也常有老师说，抓两头、促中间。那么，再来看看学生个体的错误归因情况，尤其是这“两头”的情况。

选取了该班本学期做卷数为41套，错误率最低的3位学生。发现，“B44-在复杂情境中解决问题能力弱”是他们的共性，其中一位学生还有“C35-无法在较复杂图形或情境中提取相关信息，运用策略加以解决”。其中两位学生主要错因还有“B32-四则运算法则错误”。

又选取了本班本学期做卷数为41套，错误率最高的3位学生。发现，“B21-位值概念不清”是他们的共性，其中两位学生主要错因还有“A32-不能正确理解分数的意义、组成等”以及“B32-四则运算法则错误”。

通过这样的分类分析发现，练习错误率较高的学生在概念理解上的问题最为突出，对于这部分学生来说，掌握好基本的概念是尤为重要的。错误率较低的学生，他们最突出的问题则是在复杂的情境中解决问题。然而，无论是哪类学生，他们在运算法则上都可能会出现错误，只是优秀的学生出现的次数较少。

以往帮助学生提高成绩往往是先帮助他们提高计算能力，再提高解决问题的能力。通过上述分析发现，如果要真正帮助学生长远的发展，首要任务是帮助学生理解概念。概念就像是造大楼时最底层、最重要的地基，只有把地基打牢固了，才能造起摩天大楼。这也就是为什么有的学生计算题是能够做了，但是始终很难进行问题解决。由此想到，学生的学习改进是有层次性的，最底层的是概念而不是计算，只有先弄清了基本概念，熟练了计算法则，才能解决问题甚至可能在复杂的情境中解决问题。

4.反思

（1）归因条目的细化

目前根据小学数学四大学习领域对学生的错误进行初步归因。每个领域下又进行了分类和进一步的细化归因条目。归因太泛、太细都不利于后续的分析与改进，那么归因条目到底几条合适？如果在归因时觉得在某一个分类下的错误归因还需进一步探求其更详细的原因，则需要进一步深挖、细分。比如“数与代数”领域中“计算算法”分类下的“四则运算法则错误”就需要进一步细分。四则运算法则错误是加、减、乘、除哪一种运算法则错误？是整数运算错还是小数运算错？是单一法则错还是混合运算错？这里面还有很多想要进一步探求的错误原因。

（2）透过现象看本质的因材施教

错误归因，其中的“因”可能有两层含义，浅层含义指向：现象类归，例如：无法判断图形的位置关系；深层含义指向原因类归，例如：空间观念弱或没有相应的知识概念支持。而后者才能真正实现因材施教。然后将学生个体在不同练习中的错因再类归，才能找到其薄弱环节的根源。正如之前提到的某位学生，她无论在B44-应用还是在C35-图形的测量方面都表现出在“复杂情境”中解决问题的能力弱，这就是这位同学的薄弱点，那么教师和学生就要在这个薄弱点上花大力气，促使学生理清思路，有序、合理地调用相关知识解决问题，帮助学生有所改进，做到因材施教。

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