数形结合在中学数学教学中的运用分析

数形结合在中学数学教学中的运用分析

宗爱好

甘肃省天水市秦州区天水中学  甘肃天水  741007

摘要：

教师进行数形结合的数学思想教学，可以促进教学的顺利进行，让学生更加全面、充分地理解各项数学知识。让学生积极地运用数形结合的思想，可以更有效地进行数学学习，提高自身的学习效果。本文将从数形结合思想的内涵起手，通过对数形结合思想在中学数学中的关键意义，全面细致地分析并说明数形结合思想在中学数学中的重要应用方式。

关键词：数形结合；中学数学；具体应用

一、数形结合思想的内涵

数学中的数形结合思想主要是指通过数字或是图形的思维模式，让人们运用数字与图形相互结合来进行数学学习的一种重要思想和方式的总称。 数形结合思想将“数”与“形”充分结合起来，并行之有效地统一结合，有效地运用于数学系的教与学过程中。

1.简化问题，便于理解

数形结合思想有助于学生深入理解相关的数学内容，并且能够更加直感化、简单化的将复杂问题展现出来。 初中阶段数学难度逐渐加深，题目也变得多样复杂，尤其是遇到抽象的二次函数问题，光靠大脑来思考很难马上解决。 这时，我们就可以将主题中的已知条件转换为几何图形，或者放在平面直角坐标系中，采用数形结合的方法解决问题，来更好的得到答案。

2.加深理解，举一反三

数形结合思想有助于学生有效把握所学内容，更好的将所学知识举一反三。 数形结合思想也就是通过数与图形之间的相互转换，将其作为共同的切入点，帮助学生通过转换思维的模式，迅速得出结果。而且，学生在以后的学习中如果遇到比较抽象复杂的问题的时候，还可以更加熟练地通过这种方法解决问题。

3.激活思维，挖掘潜能

数字或是字母公式是抽象的，而图案简单易懂，数形结合就是把数字和图案结合起来解决问题。 这有利于学生提高自己的思维水平，通过多角度思考问题，更有利于产生独特新颖的见解，由此来提升学生的各项能力。

二、数形结合思想在中学数学中的重要意义

新课标要求教师要更加重视培养学生的知识运用能力以及理论结合实践的能力，目前的数学教学工作也把培养学生的数学核心素养作为重要的教学目标。 将数形结合思想积极应用于当前中学数学教学工作，这可以为教师提供良好的教学方向，并且从教学手段入手，把培养学生们的数学思维为重要研究方向。在教师通过数形结合思想进行教学的过程中，学生们可以更全面地充分理解和认识数学本身的逻辑思维，掌握学习数学知识的能力和方法。

三、数形结合思想在中学数学中的应用

数形结合思想在实际教学过程中，可以积极发挥其直观性和形象性的作用，不断激发和提高学生的学习兴趣，使学生积极寻找解题技巧。学生通过积极运用数形结合思想，可以将数学教学过程中的理论知识和实践问题解决情况充分结合起来，由此来进一步提升学生的综合解决问题能力和综合素质。

1 .代数问题中

在中学数学教学中，多采用数形结合和形与数的考察，需要学生有效观察图形中各种特征与数字之间的关系。数形结合思想可以提高学生们的学习和解题思维，教师在开展教学活动的过程中，也同样可以积极运用这种教学思维，提高自身的教学成果。 将数形结合思想积极运用于解决代数问题，让学生们对代数问题的内涵和考察能力有更加深刻的了解。而函数问题在中学数学中主要包括方程根的分布问题或是不等式的解决问题以及函数和数列问题。 教师在教学这些问题时，需要通过有效的衔接知识体系，建立良好的知识结构，让学生们通过观察多种不同形式的情况，掌握好解决问题的思路。

1.1函数问题

在中学数学课上，通过有针对性地运用数形结合往往可以解决很多数学问题。 在函数教学过程中，数形结合更是具有很高的应用价值。通过应用数形结合的方法，可以将抽象函数与直观图形结合起来，达到解决问题的目的。

在中学数学教学中，函数作为教学的重中之重知识面很广，二次函数一直给很多同学带来非常深的恐惧心理。 因此，在教学过程中，教师可以通过函数与图形的密切关系让学生建立一个坐标系，再通过坐标的定位来绘制好正确的函数图像，从而更直观地解决问题。 在二次函数y=ax2+bx+c的学习中，通过二次函数的性质我们可以知道，函数的开口方向由参数a的正负来决定，a和b这两个数字将会决定函数的对称轴的位置，c决定函数和y轴的交点，这样的概念如果只是背诵的话，那么学生很难理解，所以我们可以通过数形结合的方式来更好的记忆。

已知坐标(-2，y1 )、(-5，y2 )、(6，y3)那么在函数y=ax2+bx+c上来为y1、y2、y3比大小。 这类题目主要是通过已知函数来比较二次函数的y值大小，学生往往在计算过程中会将坐标一一带入函数，不仅会增加学生的计算难度，还会让学生的思维复杂化。而通过数形结合的方法绘制函数，就可以明显地看出这三个未知数的大小。

2.现实生活问题

在中学数学课中，现实中的应用题也是教学的重点和难点。 由于应用题所涉及的数量关系一般比较复杂，学生在解决应用题的过程中容易忽略或混淆各种数量的关系，逐渐产生恐惧心理。 将数形结合思想融入应用题教学中，可以显著降低应用题的难度。实际上数形结合思想对解决数学实际生活问题同样是有效的。教师可以积极引导学生运用数形结合思想解决实际问题。在中学数学教学中，我们可以看到很多与生活有实际联系的问题，比如选择合适的评价方法，或是路程问题等等。 通过设置两种类似的评价方法，让学生选择最合适的。 针对这种情况，教师积极运用数形结合思想，绘制线段进行比较，通过正确的不等式排列，帮助学生综合图形和数学知识解题。

3.几何教学

几何问题，一直是是数学教学的重中之重，难中之难。在中学数学教学过程中，教师需要积极运用数形结合思想开展教学。 对于正四边形或是圆锥曲线等诸多问题，通过积极地使用数形结合思想，可以在图形中行之有效地找到良好的解决问题的正确思路，这对寻求面积问题或等面积问题具有良好的意义。举例来说，假设已知正方形ABCD，该图形AB和BC之间有两点e和f，而且AF与CE在H点相交，该图形的面积为30m2，三角形ABC的面积为5cm2，要求求四边形BEGF的面积。 在计算这个问题的过程中，既可以积极地使用数形结合思想来进行问题的解答。首先教师可以引导学生们通过连接AC和BH，同时设置相应的未知数方程式，将正方形的四边相等与三角形三边关系做为方程的等量数字。从而有效地解决后面的问题。通常，在求解几何图形的过程中，学生们也可以灵活地用数形结合思想。 这样，就可以通过已知的数字条件来更加全面地观察几何图形，用有效的思路和方法分割和绘制新的图形，从而顺利地解决问题。

结束语

数形结合思想在当前中学数学教学工作中具有灵活以及积极的意义与作用可以，所以这也成为数学教学工作的前提条件。数学结合思想在中学数学教学中的主要应用主要体现在数学结合思想在代数与几何问题中的应用，如果能够将这两种问题进行中行之有效的解决，那么数学的后期问题也可以迎刃而解。

参考文献

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[2]沈秀娟.“以形助数”的数形结合思想在中学数学解题中的应用[J].经济管理：全文版，00119-00119.

[3]金明.映“数”“形”花别样红——数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].新课程·中学，2014（1）：218-219.