拟合方法在电子天平示值测量中应用的研究

拟合方法在电子天平示值测量中应用的研究

托乎提努尔·卡依克

新疆克州质量与计量检测所  新疆克州阿图什市845350

摘要：众所周知在检定项目中离不开对被检仪器“示值误差”项的考察，以电子天平示值误差项为例:检定员依照规程要求选定载荷点，通过测量得到各载荷点的示值误差，并比较误差值与相应最大允许误差的大小来进行合格性的判定。然而在电子天平的实际使用中，称量人员并不能通过证书中的最大允许误差确定某一测量点下该天平的示值误差。

关键词：拟合方法；电子天平；示值测量；应用；

引言

线性回归分析法是从整体的视角，最大限度的保证拟合直线上的每个数据点都是函数关系自洽的最优值。虽然在拟合直线末端出现与实际值偏差增大的情况，但考虑到偏差值远远小于相应载荷区间内的最大允许误差，故在实际应用中，线性回归分析法可以很好的复现电子天平显示值和被测量实际值之间的函数关系。牛顿插值法具有承袭性的优点，再加之将全量程分为多个小区间，不仅可以最大限度的减少计算量，而且也避免了由于阶数过高而出现的龙格现象。相较线性回归分析法计算快捷简便，且拟合值更接近真实值。

一、对拟合函数进行显著性分析

选用方差分析法对一元线性回归方程的显著性进行检验。由回归平方和U与残余平方和Q的定义可知:一元线性回归方程中回归平方和U越大、残余平方和Q越小，说明y与x的线性关系越密切。采用F检验法对该回归方程的显著性进行验证:经计算，该方程的统计量F为1.1×1011，而F分布表中，相同自由度分量且显著性水平为α=0.01的条件下，F0.01(1，11)为9.65，远小于1.1×1011，故可认为该一元线性方程回归性高度显著。此外，残余方差和σ2为9.4×10－8，相应的残余标准差σ可以理解为在一次性测量中，排除了x对y的线性影响后，所有随机因素对测得值y干扰的影响量。σ越小，说明一元线性回归方程的准确度越高。

二、对拟合函数进行验证与分析

已知该电子天平在［10mg，5g］的区间内最大允许误差为±0.05mg，相应的在该区间电子天平扩展不确定度U以控制在［0.02mg，0.04mg］为宜。通过查看表3数据，其中回归方程在150mg点所拟合出的标准砝码质量为149.98mg，以最优状态下扩展不确定度为0.02mg，(k=2)为例，拟合值(149.98±0.02)mg正好可以覆盖标准砝码的折算质量实际值150.00mg。同理，在(5g，20g］的区间内电子天平最大允许误差为±0.10mg，扩展不确定度U以控制在［0.04mg，0.07mg］为宜。此时抽样验证的15g点，拟合出的砝码值与标准砝码的折算质量实际值出现最大偏差0.02mg。且落在最优状态下扩展不确定度为0.04mg，(k=2)的区间内。在(20g，100g］的区间内电子天平最大允许误差为±0.15mg，扩展不确定度U以控制在［0.06mg，0.10mg］为宜。此时抽样验证的70g点，拟合出的砝码值与标准砝码的折算质量实际值出现最大偏差0.03mg。且落在最优状态下扩展不确定度为0.06mg，(k=2)的区间内。此外，将(10mg，5g］的区间内最大允许误差为±0.05mg换算为最大相对允许误差的形式。在10mg点最大相对允许误差高达为±0.5%，而5g点最大相对允许误差为±0.001%。可见越接近最小称量点，对电子天平称量的准确性要求越高，而对于7个均匀分布的测量点，拟合出的砝码值与标准砝码的真实值最大偏差仅为0.02mg。从另一个侧面说明了，该一元线性回归方程的显著性明显。

三、对拟合函数区间的选择

在确定函数阶数后，继续对区间范围的大小进行比较:将全区间按电子天平的拐点分割3个小区间，以［10mg，5g］区间为例，8阶插值函数依旧会出现龙格现象，如在标称值为1.5g时出拟合值为－2.33286g。同样在［10mg，5g］区间内，1阶插值拟合值的表达也优于其他阶数的拟合值，如标称值为2g时砝码的折算质量实际值f(x)=2.00001g;3阶砝码拟合值p3(x)=2.00034g;2阶砝码拟合值p2(x)=2.00007g;1阶砝码拟合值p1(x)=2.00001g。

四、ＢＰ网络算法原理

BP在线学习算法的基本原理是梯度下降最快的方法。主要想法是调整网络连接的权重，使总的网络错误最小化。也就是说，利用梯度搜索原理，找到合适的连接权重，并将实际和期望的网络输出值的均方误差最小化。网上学习的过程是错误不断向后传播，权重不断调整的过程。这个学习过程是一个调整和优化网络中每个神经元的连接方法、权重和连接阈值的学习过程，也是一个参数识别过程。训练方法是误差达到设定值，得到输入输出比。BP网络中的所有连接权重和阈值都可以通过训练进行调整。分层电子学习过程包括正向传播和反向传播两个阶段。第一步是直接传播信号。输入信息从输入层到输出层逐层处理，每个神经元的输出只影响下一个神经元的状态。如果输出层不能获得所需的输出，则进入第二个反向传播阶段。误差信号从输出层调整到中间层，最后调整到输入层，从中间层调整到输出层，从输入层调整到中间层的权重和阈值。重复上述两个步骤，直到整个系统误差最小化。

五、ＢＰ神经网络拟合方法

神经网络具有很好的非线性映射和泛化能力，能够很好地解释非线性系统和不确定系统。目前，神经网络已广泛应用于许多领域，特别是BP网络，即反馈网络。BP网络是一种利用非线性微分函数训练权重的多层网络。广泛用于函数逼近、多维插值、模式识别等。另外，还广泛用于系统识别、传感器非线性校正和传感器校正。多分量平衡是典型的多变量传感器，输入和输出比率是典型的多输入多输出系统。因此，本文根据多分量权值的特点，利用BP神经网络算法研究了多分量权值公式的拟合方法，并通过实例验证了该方法的应用效果。校准是已知负荷作为平衡系统输入，每个元件的变送器输出电压是输出。平衡系统模型是负荷和电压值之间的匹配关系。工作日使用时，负荷未知，可以获得每个构件的变送器电压值，因此必须获得电压值和负荷值之间的匹配关系。这是天平系统模型的反函数。平衡公式设置是平衡系统模型的逆函数。根据BP神经网络输入/输出信号的非线性映射能力，每个分量应变器的输出电压数据集(I = 1)...6)作为输入样本。该数据集是在平衡补偿时获得的，其负载FI (I = 1)...6)作为输出样品。神经网络训练，逐层计算输出，与目标值进行比较，得到误差E。根据误差修改各级权重矩阵，使拟合误差符合要求。BP神经网络中间层的节点数可以自由设置。研究表明，三层网络可以任意精度接近连续函数。因此，将BP神经网络作为平衡公式模型是可行的。神经网络训练时，输入端加载的数据太多，参数收敛速度减慢。

结束语

在实际使用电子天平测量时，如果被测样品质量单一或者称量区间明确，建议使用一阶牛顿插值法对电子天平的示值误差进行拟合，区间的设置优先选择相邻且单一砝码载荷点。如果称量样品的区间不明确或者是参照电子天平的全域使用。建议选取最小二乘法对电子天平的示值误差做一元线性回归分析。载荷点应包含最大最下称量点和拐点，且数量不少于10个。

参考文献

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