数形结合在算理算法理解的教学策略——以三位数乘两位数课例设计为例

数形结合在算理算法理解的教学策略——以三位数乘两位数课例设计为例

李小青

龙港市第九小学

数的运算一直是我国小学数学教学中的重要内容。《义务教育数学课程标准2022版》指出，数的运算重点在于理解算理，掌握算法。数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。算法的理解和算法的掌握可以有多种途径的探索过程，其中数形结合是最直观、形象的一种策略，笔者将以下面的“三位数乘两位数”课例展开说明。

教材与学情分析：

《三位数乘两位数》是人教版四年级上册第四单元第一课时的内容。这节课是在学生已掌握两位数乘两位数的基础上教学的，学生可利用原有的算法和算理进行知识迁移，自主探究三位数乘两位数的笔算方法。同时，本单元也是小学阶段整数乘法算理的总结和归纳，并且也为今后的小数乘法打好基础。

教学目标：

1.结合已有的两位数乘两位数的知识经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2.结合具体的问题情境，选择合适的估算、验算方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯。

3.经历利用旧知识解决新问题的过程，提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力。

教学重难点：

重点：理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法。

难点：通过数形结合，使学生理解三位数乘两位数的笔算算理。

教具准备：多媒体课件、计算器

教学过程：

一、复习导入，完成两位数乘两位数

谈话：同学们，对于乘法计算，你已经学会了哪些？（一位数乘多位数、两位数乘两位数）

出示78×12，学生独立完成，并交流两位数乘两位数的算法，请学生板演笔算过程。

二、新知探究，学习三位数乘两位数

问题：李叔叔乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米，该城市到北京有多少千米？

引导学生列出算式：145×12

教师出示线段图：

猜测：若图中O点表示李叔叔所在的城市，A,B,C三个点，哪个点表示北京？请说明理由。

分析：OB的长度正好是12个单位长度，OA过长，OC过短。

估测：你能估一估图中线段OB表示的距离吗？

学生一般会估成150×10=1500，请其说说这样估算的结果是否合理。（一个估大，一个估小，结果比较接近准确数）

提问：如果想知道李叔叔乘坐火车行驶的准确距离，该怎么算？请你试着笔算。

学生尝试笔算，教师巡视，选择几个典型的笔算算法展示，请学生说明每一步的算理。

分析：先算什么？所得的结果表示什么？再算什么，所得的结果又表示什么？

引导学生理解：先算2个小时行的路程，再算10个小时行的路程，最后再将结果相加。

结合线段图，让学生理解笔算三位数乘两位数中各步算法的意义。

比较：请同学们将计算结果与之前估算的结果对比下，二者的差距如何？（差距不大）

检验：对于计算结果正确与否，我们有什么办法判断？

引导学生说出判断结果对错的方法：与估算结果进行比较，检查差距是否过大？如果差距大，则能判断结果一定有问题。请学生用计算器来进行验算。

归纳：对比之前的两位数乘两位数，你认为该如何计算三位数乘两位数？

引导学生完整表达出三位数乘两位数的算法过程：

先用第二个因数每一位上的数与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。

三、课堂练习，进一步巩固知识

1．计算下面各题：

134×12    47×176    425×36

学生独立完成计算，教师巡视，发现典型错误，通过学生讨论再订正。

设计意图：使学生通过练习，巩固三位数乘两位数的笔算方法。其中第2小题的目的旨在让学生体会列竖式的合理性，能根据题目进行适当调整。

2．说出下面计算中的错误，并改正过来。

设计意图：通过错例，让学生理解三位数乘两位数的算理。

3．选择题：

（1）在计算358×25的时候，2×3表示（   ）

A.2×3      B. 20×3    C.20×300    D.2×300

（2）不计算，选择答案。425×19=（  ）

A.3825      B.8020      C.8075     D.46325

设计意图：题1是考查学生对算理的理解，题2是培养学生的估算意识。

4．李老师和王老师带同学们去森林公园，车票每人13元，门票每人35元，四年级共有125名学生，你能提出数学问题并解答吗？

设计意图：本题是开放性题目，考查学生对题中信息的处理能力以及利用三位数乘两位数的算法解决问题的能力。

5．拓展题：

用1,2,5,6,8按要求组成三位数乘两位数的算式，并算出得数。

   积比125×68小                      积尽可能大一些

教师：若让你从0~9任选一个数字去替换这5个数字中的一个，并使得积尽可能大，你会怎么换？

思考：由上题结果，可否说：三位数乘两位数的积一定是四位数或五位数？如果是，请说明理由。

四、回顾总结，形成知识系统

这节课，你学到了哪些数学知识？你能理一理多位数乘多位数的方法吗？

五、板书设计：

三位数乘两位数      

教学反思：

本节课是一节计算知识的新课教学，课型严谨、枯燥。虽然学生已掌握两位数乘两位数的算法，但是由于数位的增加，学生在自主探究上还是存在一些困难。

在课堂教学形式上，我采用小组合作的方式，调动学生自主探究算法的课堂活跃氛围，增加学生学习积极性。在教学设计上，本课我利用数形结合的方式，让学生更生动、形象的体会各个步骤的算理，同时我在教学中利用估算对结果进行检验，进一步培养学生在计算中的估算意识。但是在教学中也发现一些不足：

1. 在学生没有过多经历三位数乘两位数的计算过程时，就让学生归纳算法，显得有点仓促，学生在归纳过程中遇到表达上的困难。
2. 在利用数形结合理解算理的过程中，可以再放慢节奏，让每一位学生去感悟、体会，从而更深刻理解每一步计算过程的意义。
3. 在练习环节中，对学生作业的点评可以把节奏调整一下，对重点错例进行更深入点评，挖掘出学生平时做练习可能会出现的一些错误。