义乌市大陈小学 322000
摘要:平均数是表示数据集中趋势的特征数,《平均数》位于北师大版小学数学四年级下册第六单元第4课第一课时,本文针对《平均数》进行了重新设计,记录了点滴教学实践与自己的一些粗浅的想法,是对如何更好教学《平均数》的进一步实践与思考。
关键词:平均数 概念 代表 虚拟
【教材分析】
《平均数》位于北师大版小学数学四年级下册第六单元第4课第一课时。平均数是表示数据集中趋势的特征数,为了突出学生对平均数特征的认识,教材借助一个记忆数字的游戏,结合淘气5次游戏所记住的数字数目的统计表,理解平均数。
【学情分析】
四年级学生已经具备了一定的分析归纳能力,他们有能力从生活情境中抽象数学模型。虽然在学习的过程是第一次接触平均数这个概念,但在生活中他们已经有了诸如平均分这种模糊的概念,因而本节课我先由游戏出发,激发他们产生学习的兴趣,从而使学生已有的知识经验得以提升,体会平均数的意义,感受平均数的应用价值。
【教学目标】
1.理解平均数的意义,初步学会简单的求平均数的方法。
2.经理解决问题的过程,通过分析,理解平均数是一个虚拟的数,以及平均数在统计学上的意义,发展统计观念。
3.进一步积累数据分析的活动经验,感受数学与生活的联系。
【教学重难点】
1.教学重点:理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
2.教学难点:理解平均数的意义。
【教学过程】
(一)游戏导入,提出问题
(1)师:同学们,今天在我们班将会刮起一场头脑风暴。老师给大家带来了一个评选记忆大师的游戏。
师:老师想通过今天这个游戏评选出我们班的记忆大师,你们敢于接受挑战吗? 生:敢。
师:想玩这个游戏必须要先知道这个游戏的----?
生:游戏规则。
出示游戏规则:
1.屏幕上会出现10个数字,请迅速记住。
2.在3秒后数字消失,动笔写在表格里。
3.数字再次出现时,数数记住了几个,并填写在表格内。
师:老师想请我们班朗读最响亮的同学来读读规则。
生读规则。
师:准备,开始。
逐次出示4组数据,分别进行核对交流是否愿意评选记住最多的人为记忆大师。
生1:不愿意,因为就一两次或者几次最多,不能代表每次都会赢。
生2:愿意,某某是我们班的记忆大师。
师:可是我们已经玩了4次了,总不能一直玩下去吧,那我们能否从数学的角度来解释一下谁才是真正的记忆大师呢?能利用我们手中的数据选一个合理的标准来评选记忆大师吗?(引入淘气)
(二)尝试探究,理解意义。
1.初步感知用平均数比较的必要性。
出示淘气5次记住数字的情况统计表。
师:其实,淘气也参加了这个游戏,但是他玩了5次,请看这是淘气5次记住数字的情况统计表,,你们觉得,淘气能记住几个数字?他记住数字的水平用几表示比较合适?请静静地思考一下,思考完毕请举手发言。(师询问学生的想法)
生1:每次都不一样,这怎么回答呢?
生2:9,因为这次最多。
生3:7,因为他比9小一点,又比其他的都多。
生4:5出现了两次,其他都没有重复。
师:还有其他想法吗?
生5:我们可以用平均数,5次记住数字总和是30个,除以次数5次就等于6个了。
师:你真的很有想法,能再说一遍吗? 生复述一遍。
师:大家更同意哪位同学的想法?
生:6个数字的那位同学。
师:智慧老人也同意这位同学的看法(出示智慧老人的话:淘气平均每次记住6个数字)。
2.探究求一组数据平均数的方法。
师:课前,大家都看到了这里盖了一张纸,想不想揭开它的神秘面纱? 生:想。
师:看,这是淘气把他记住的个数做的统计图。
现在,请思考,如果请你移动圆片来求出平均数6,你会怎么移动? 你到黑板上板演一下。请下面的同学仔细观察他移动的过程。
学生板演
师:你能用简短的一句话或者一个词来概括一下你刚才的移动过程吗?
生:把多的补给少的。
师:在数学上叫做“移多补少”
师:还有没有其他的方法可以求这个平均数6?
生:计算。
师:怎么列式?请你说我来写。
生:(5+4+7+5+9)÷5=6(个)
师:你的计算方法是什么?
生:先求出总数,再平均分。
师:在数学上叫做“求和均分”。请问括号里是什么?为什么这里除以5?
生:5次记住数字的总和,记了5次,或者说是把总数平均分成了5份。
师:那么淘气记住数字的平均数是几个? 生:6个。
师:也就是说可以用“求和均分”的方法求平均数。
师小结:其实,计算一组数据的平均数有两种思路,一种是“移多补少”,一种是“求和均分”。
3.深化理解平均数的意义。
(1)师:淘气平均每次记住6个数字,但他哪一次也没有记住6个数字,这是怎么回事?
先独立思考后小组讨论 学生发言
生1:6个数字是5次记住数字的总和平均分成5次算出来的,体现的是他的平均水平。
生2:6个数字是淘气记住数字的个数的整体水平,不是某一次实际记住数字的个数,是多的给少的分几次“匀”出来的。
(请多位同学再复述一遍。)
师:嗯,大家解释地都很贴切,为你们竖大拇指。那平均数到底是什么呢?智慧老人告诉我们:平均数是一组数据平均水平的代表。
(板贴:平均数是一组数据平均水平的代表)这就是我们今天这节课要学习的内容“平均数”9。
师:这里的6个就代表5 4 7 5 9这组数据的平均水平,6就是这组数据的平均数。
师:如果淘气第六次玩这个游戏,你觉得他能得几分?为什么?
(言之有理即可)
(3)现在我们可以来评选咱们班的记忆大师了,请同学们算出自己的平均数。(回应开头)评选记忆大师。
教师巡查,选择学生素材进行展示。
师:这样算对吗? 生:正确。
师:记住的数字有零点几个的吗? 生:没有。
师:那算出来为什么会有不是整数的情况呢?
生:因为算出来的是平均数,他代表的是一组数据的平均水平。
师:看来,平均数可以是整数,也可以是小数,它具有虚拟的特征。
评选出记忆大师。
师:我们是从数学的角度来证实了他就是我们班的记忆大师,大家把掌声送给他。
4.说说生活中的平均数
师:其实生活中的平均数是随处可见的,说一说生活中你在哪里见过平均数?老师先来说一个吧(出示课件)。
生1:我们班同学的平均身高。 生2:这个月的平均气温。
学生自由汇报。
(三)趣味练习,巩固提高。
1.在一分钟投球比赛中,奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。用什么数可以表示奇思投中的个数?
2.瞧这天是越来越热了,很多人都会去找地方游泳。你觉得淘气会有危险吗?谁说一说你的想法。
(四)总结经验,感悟平均数:
师:这节课你都学会了什么?
生:这节课我知道了平均数是一组数据平均水平的代表,还学习了两种求平均数的方法。
师:你的收获真多呀,看来这节课你学的很扎实,老师真为你感到骄傲。下课,同学们,再见!
参考文献:
[1]《数学课程标准》北京师范大学出版社,教育部2012年第1版
[2]义务教育教科书数学教师教学用书.北京师范大学出版社,2013年第一版
[3] 《种子课2.0-如何教对数学课》,北京:教育科学出版社,2020.1